2018届数学大复习第三章三角函数、解三角形第五节函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGE21-学必求其心得，业必贵于专精第五节函数y＝Asin(ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解函数y＝Asin（ωx＋φ）的物理意义；能画出y＝Asin（ωx＋φ）的图象，了解参数A,ω，φ对函数图象变化的影响；2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.2016,全国卷Ⅰ,12，5分（三角函数图象对称性、单调性)2016,全国卷Ⅱ，7，5分(三角函数图象平移）2016，全国卷Ⅲ，14，5分（三角函数图象平移)2015，全国卷Ⅰ，8，5分（三角函数的图象与性质)1.主要考查正弦型函数的图象的五点法画图、图象之间的变换、由图象求解析式以及利用正弦型函数解决实际问题等；2.题型多种多样，属于中档题。微知识小题练自|主|排|查1．用五点画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示。x－eq\f(φ，ω）－eq\f(φ，ω）＋eq\f（π，2ω）eq\f(π－φ，ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f（φ,ω）eq\f（2π－φ,ω）ωx＋φ0eq\f（π,2)πeq\f（3π,2）2πy＝Asin(ωx＋φ）0A0－A02.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin（ωx＋φ)的图象的步骤如下3．简谐振动y＝Asin（ωx＋φ)中的有关物理量y＝Asin（ωx＋φ)(A＞0，ω＞0），x∈［0，＋∞）表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝eq\f(2π,ω）f＝eq\f(1,T）＝eq\f（ω，2π)ωx＋φφ微点提醒1．由y＝sin（ωx）到y＝sin(ωx＋φ)的变换：向左平移eq\f(φ，ω）(ω>0，φ〉0)个单位长度而非φ个单位长度。2．平移前后两个三角函数的名称如果不一致，应先利用诱导公式化为同名函数，ω为负时应先变成正值。小｜题|快｜练一、走进教材1．(必修4P70A组T16改编)函数y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π，3)）)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π，2），π)）上的简图是（)【解析】当x＝0时，y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(－\f（π，3)）)＝－eq\f（\r(3），2）,排除B，D，当x＝eq\f（π,6）时，y＝0。排除C。故选A。【答案】A2．（必修4P58A组T4改编)电流i（单位:A)随时间t(单位：s)变化的函数关系是i＝5sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（100πt＋\f(π,3)))，t∈[0,＋∞）.则电流i变化的初相、周期分别是________。【解析】由初相和周期的定义，得电流i变化的初相是eq\f(π,3)，周期T＝eq\f（2π,100π)＝eq\f(1,50）.【答案】eq\f（π，3）,eq\f(1，50)二、双基查验1．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)））的振幅、频率和初相分别为（）A．2，eq\f（1,π),－eq\f(π,4) B．2，eq\f（1,2π），－eq\f(π,4)C．2，eq\f（1,π),－eq\f(π,8） D．2，eq\f(1，2π），－eq\f(π，8)【解析】由振幅、频率和初相的定义可知，函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π,4)）)的振幅为2，周期为π，频率为eq\f（1,π)，初相为－eq\f(π,4）。【答案】A2．(2016·四川高考)为了得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3）))的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动eq\f(π,3)个单位长度B．向右平行移动eq\f(π，3）个单位长度C．向左平行移动eq\f(π，6）个单位长度D．向右平行移动eq\f(π，6）个单位长度【解析】因为y＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x－\f（π，3））)＝sineq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1(2\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f（π,6))）)）,所以只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点向右平行移动eq\f(π，6）个单位长度即可。故选D。【答案】D3．将函数y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,6)）)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位长度后得到的函数图象的对称轴是()A．x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f（5π，6），k∈Z B．x＝eq\f（kπ,2)＋eq\f（5π，12），k∈ZC．x＝eq\f（kπ，2）－eq\f(π，6)，k∈Z D．x＝kπ－eq\f（π,12),k∈Z【解析】y＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，6)）)的图象向右平移eq\f(π，4）个单位长度，得y＝sineq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(x－\f（π,4))）＋\f（π,6）））＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f(π，3）)）.令2x－eq\f（π,3)＝eq\f(π，2)＋kπ，k∈Z,得x＝eq\f（5π，12）＋eq\f(kπ,2），k∈Z。故选B。【答案】B4．（2016·江苏高考)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是______。【解析】由sin2x＝cosx可得cosx＝0或sinx＝eq\f（1,2）,又x∈［0,3π]，则x＝eq\f(π，2)，eq\f（3π，2）,eq\f(5π，2)或x＝eq\f(π,6),eq\f（5π,6)，eq\f（13π,6)，eq\f（17π,6），故所求交点个数是7.【答案】75．已知函数f(x)＝sin（ωx＋φ)（ω＞0）的图象如图所示，则ω＝__________。【解析】由图可知，eq\f（T,4)＝eq\f（2π，3)－eq\f(π,3)，即T＝eq\f（4π，3)。所以eq\f（2π,ω)＝eq\f(4π，3)，故ω＝eq\f(3,2）。【答案】eq\f（3，2)微考点大课堂考点一函数y＝Asin(ωx＋φ）的图象画法及变换【典例1】已知函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，3))）.(1)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(2）说明y＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3）））的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到.【解析】(1）令X＝2x＋eq\f（π,3)，则y＝2sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3）))＝2sinX。列表如下：x－eq\f(π,6)eq\f(π,12)eq\f(π，3）eq\f（7π，12）eq\f（5π，6）X0eq\f(π,2)πeq\f（3π,2）2πy＝sinX010－10y＝2sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,3））)020－20描点画出图象，如图所示：(2）解法一：把y＝sinx的图象上所有的点向左平移eq\f(π,3）个单位长度，得到y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f(π，3）))的图象;再把y＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（x＋\f(π，3））)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的eq\f(1，2）倍（纵坐标不变），得到y＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π，3）））的图象;最后把y＝sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，3))）上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变)，即可得到y＝2sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π，3)）)的图象.解法二：将y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩短为原来的eq\f(1，2)倍（纵坐标不变），得到y＝sin2x的图象；再将y＝sin2x的图象向左平移eq\f(π，6）个单位长度，得到y＝sineq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（2\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f(π，6)））））＝sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)））的图象；再将y＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π，3)）)的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变），即得到y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,3)))的图象.【答案】见解析反思归纳1。五点法作简图：用“五点法"作y＝Asin（ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，eq\f（π,2）,π，eq\f（3,2)π,2π来求出相应的x，通过列表,计算得出五点坐标，描点后得出图象。2．图象变换：由函数y＝sinx的图象通过变换得到y＝Asin(ωx＋φ）的图象,有两种主要途径：“先平移后伸缩"与“先伸缩后平移”。【变式训练】(1)要得到函数y＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π，4）））的图象,可由函数y＝sin2x（)A．向左平移eq\f（π，8）个长度单位 B．向右平移eq\f（π,8）个长度单位C．向左平移eq\f（π，4)个长度单位 D．向右平移eq\f(π，4)个长度单位(2）将函数f(x)＝sin(ωx＋φ）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，－\f(π，2)〈φ<\f(π，2）））图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移eq\f（π,4）个单位长度得到y＝sinx的图象,则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（π,6）)）＝________。【解析】(1）因为y＝coseq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x－\f(π，4))）＝coseq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（π,4)－2x))＝sineq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(π，2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，4）－2x))））＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)）)＝sin2eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（x＋\f（π,8）））,所以要得到函数y＝coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x－\f（π,4）))的图象，可将函数y＝sin2x的图象向左平移eq\f（π,8)个长度单位.故选A。（2）将函数y＝sinx的图象向左平移eq\f(π,4)个单位得y＝sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π，4)））的图象,再把图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变,得y＝sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（1，2)x＋\f(π，4）））的图象,即f（x)＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1,2）x＋\f（π，4)))，所以feq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f(π,6)））＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(1,2）×\f（π，6）＋\f（π,4）)）＝sineq\f(π，3）＝eq\f（\r(3),2)。【答案】(1)A(2）eq\f（\r(3）,2)考点二求函数y＝Asin(ωx＋φ）的表达式……母题发散【典例2】已知函数f(x）＝Asin(ωx＋φ）＋beq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（ω>0,|φ｜<\f(π，2)））的图象的一部分如图所示:(1）求f（x)的解析式；（2)求f(x）的单调递增区间.【解析】(1)由图象可知,函数的最大值M＝3，最小值m＝－1，则A＝eq\f(3－－1，2）＝2,b＝eq\f（3＋－1,2）＝1。又T＝2eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（2，3）π－\f（π,6）))＝π，ω＝eq\f(2π,T）＝eq\f（2π，π）＝2，所以f（x)＝2sin（2x＋φ)＋1.将x＝eq\f(π，6),y＝3代入上式，得sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（π，3）＋φ))＝1，所以eq\f(π，3)＋φ＝eq\f(π,2）＋2kπ，k∈Z，即φ＝eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z。因为｜φ|〈eq\f（π,2），所以φ＝eq\f（π，6)，所以f(x）＝2sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,6)））＋1。(2）由2kπ－eq\f（π，2）≤2x＋eq\f(π，6）≤2kπ＋eq\f（π,2)（k∈Z)，得kπ－eq\f（π，3）≤x≤kπ＋eq\f（π,6)（k∈Z），所以函数f(x）的单调递增区间是eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1(kπ－\f（π,3)，kπ＋\f（π，6）））（k∈Z）。【答案】(1）f(x）＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,6））)＋1(2)eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（kπ－\f(π,3)，kπ＋\f（π，6）））（k∈Z)【母题变式】对于本典例，求f(x)的对称中心。【解析】由例题解析知，f(x)＝2sin2x＋eq\f（π,6)＋1,令2x＋eq\f（π,6)＝kπ，k∈Z，得x＝eq\f(kπ,2）－eq\f(π,12)，k∈Z,所以f（x)的对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(kπ,2)－\f（π,12),1）），k∈Z。【答案】eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（kπ，2）－\f(π,12），1)），k∈Z反思归纳确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω〉0)的步骤和方法：（1）求A，b，确定函数的最大值M和最小值m,则A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f（M＋m,2）。（2）求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝eq\f（2π，T）。(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入（此时A,ω，b已知）或代入图象与直线y＝b的交点求解（此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上）。②五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口。具体如下：“第一点”（即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0；“第二点”（即图象的“峰点”）为ωx＋φ＝eq\f(π，2)；“第三点"（即图象下降时与x轴的交点）为ωx＋φ＝π；“第四点”（即图象的“谷点"）为ωx＋φ＝eq\f(3π，2);“第五点”为ωx＋φ＝2π。【拓展变式】将函数f（x）＝sin（2x＋θ）eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2）<θ<\f（π,2)））的图象向右平移φ(φ〉0)个单位长度后得到函数g(x）的图象,若f(x），g（x）的图象都经过点Peq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(0，\f（\r(3)，2））),则φ的值可以是（）A.eq\f(5π,3) B。eq\f（5π，6）C.eq\f(π，2） D.eq\f（π,6)【解析】∵Peq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（0，\f(\r（3），2））)在f（x)的图象上,∴f(0)＝sinθ＝eq\f（\r(3）,2）。∵θ∈eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（－\f(π,2)，\f（π,2)）)，∴θ＝eq\f(π，3）,∴f(x）＝sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，3)）)。∴g(x）＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1（2x－φ＋\f(π，3）)）。∵g(0)＝eq\f(\r(3),2),∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(π，3）－2φ)）＝eq\f(\r(3),2）。验证φ＝eq\f（5，6)π时，sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，3)－2φ))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，3）－\f(5,3)π))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(4,3）π）)＝eq\f（\r(3),2)成立。故选B。【答案】B考点三函数y＝Asin（ωx＋φ)的应用…………多维探究角度一:三角函数模型的实际应用【典例3】（2015·陕西高考)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（π，6）x＋φ）)＋k.据此函数可知，这段时间水深（单位:m）的最大值为()A．5 B．6C．8 D．10【解析】由题图可知－3＋k＝2，k＝5，故y＝3sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π，6）x＋φ))＋5，所以ymax＝3＋5＝8.故选C。【答案】C角度二：函数y＝Asin(ωx＋φ）的性质应用【典例4】已知函数f(x）＝eq\r(3)sin(ωx＋φ）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(ω>0,－\f(π,2)≤φ<\f（π，2)））的图象关于直线x＝eq\f（π,3)对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π。（1)求ω和φ的值；（2）当x∈eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（0，\f（π,2）)）时，求函数y＝f（x）的最大值和最小值。【解析】(1）因为f（x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝eq\f(2π,T）＝2。又因为f(x)的图象关于直线x＝eq\f（π,3)对称，所以2·eq\f（π，3)＋φ＝kπ＋eq\f(π，2）,k∈Z，由－eq\f(π,2)≤φ<eq\f(π，2)得k＝0，所以φ＝eq\f（π，2)－eq\f（2π，3）＝－eq\f(π，6）。综上，ω＝2，φ＝－eq\f(π,6）。(2)由（1）知f（x）＝eq\r(3)sineq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（2x－\f(π,6））)，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f（π,2)））时，－eq\f(π,6）≤2x－eq\f(π,6）≤eq\f（5π，6)，∴当2x－eq\f(π，6)＝eq\f(π,2），即x＝eq\f（π,3)时，f(x）最大＝eq\r(3）；当2x－eq\f（π，6)＝－eq\f(π,6）,即x＝0时，f(x）最小＝－eq\f（\r(3),2)。【答案】(1）ω＝2，φ＝－eq\f(π,6）(2)最大值为eq\r（3），最小值为－eq\f（\r(3)，2）反思归纳（1）三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立数学模型再利用三角函数的有关知识解决问题。(2)三角函数图象和性质的应用：先将y＝f（x）化为y＝Asin（ωx＋φ)＋B的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题。【变式训练】（1）某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acoseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π，6）x－6））（x＝1,2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低,为18℃，则10月份的平均气温值为________℃。（2）（2017·呼伦贝尔模拟）将函数f(x)＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(4x＋\f（π,3)))的图象向右平移eq\f（π,8）个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,得到函数y＝g(x）的图象,若关于x的方程g(x）＋k＝0在区间eq\b\lc\［\rc\](\a\vs4\al\co1（0,\f（π,2))）上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围。【解析】(1)依题意知，a＝eq\f（28＋18，2）＝23,A＝eq\f（28－18，2）＝5，∴y＝23＋5coseq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（\f(π,6)x－6）），当x＝10时，y＝23＋5coseq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)×4））＝20。5（2)将f(x）的图象向右平移eq\f（π，8)个单位长度后,得到y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（4x－\f(π，6）））的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(2x－\f（π,6）））的图象。所以g（x）＝sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x－\f（π,6))）。令2x－eq\f（π,6)＝t，因为0≤x≤eq\f（π，2），所以－eq\f(π，6）≤t≤eq\f(5π,6)。g(x）＋k＝0在区间eq\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1（0，\f（π,2）））上有且只有一个实数解,即函数g(x)＝sint与y＝－k在区间eq\b\lc\［\rc\]（\a\vs4\al\co1（－\f（π,6），\f（5π,6）））上有且只有一个交点，如图，由正弦函数的图象可知－eq\f（1，2)≤－k〈eq\f（1,2)或－k＝1.所以－eq\f(1,2）〈k≤eq\f(1,2）或k＝－1.【答案】(1）20.5(2）eq\b\lc\（\rc\］（\a\vs4\al\co1（－\f（1，2）,\f（1,2))）∪｛－1｝微考场新提升1.(2016·全国卷Ⅰ)将函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π,6）)）的图象向右平移eq\f(1,4)个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x＋\f(π，4）)) B．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,3）))C．y＝2sineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（2x－\f(π，4）)) D．y＝2sineq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f（π，3）)）解析函数y＝2sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π，6)）)的周期为π，所以将函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π，6））)的图象向右平移eq\f（π,4)个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f（π,4））)＋\f(π，6））)＝2sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2x－\f（π，3）))。故选D。答案D2．函数f(x）＝tanωx（ω〉0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为eq\f(π，2），则feq\b\lc