高考数学三轮冲刺压轴小题04 多元问题的最值问题 (原卷版)

4/4多元问题的最值问题一、方法综述多元函数是高等数学中的重要概念之一，但随着新课程的改革，高中数学与大学数学知识的衔接，多元函数的值域与最值及其衍生问题在高考试题中频频出现，因其技巧性强、难度大、方法多、灵活多变而具有挑战性，成为最值求解中的难点和热点。解决问题的常见方法有：导数法、消元法、均值不等式法（“1”代换）、换元法（整体换元三角换元）、数形结合法、柯西不等式法、向量法等。二、解题策略类型一导数法例1．已知函数SKIPIF1<0，且对于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【举一反三】已知不等式SKIPIF1<0对任意实数SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最大值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0类型二消元法例2．已知实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【举一反三】若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是．类型三基本不等式法例3．已知变量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，若目标函数SKIPIF1<0取到最大值SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的最小值为（）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【举一反三】已知正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（）A．B．C．D．已知函数SKIPIF1<0，若当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0类型四换元法例4．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最大值是__________．【举一反三】已知实数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0有（）A．最小值SKIPIF1<0和最大值1B．最小值SKIPIF1<0和最大值1C．最小值SKIPIF1<0和最大值SKIPIF1<0D．最小值1,无最大值已知函数，若对任意，不等式恒成立，其中，则的取值范围是()A．B．C．D．三、强化训练1．已知函数SKIPIF1<0对SKIPIF1<0，总有SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，则SKIPIF1<0的范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．设SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.若对任意的SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣1，当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，（a+b）（f（a）+f（b））＞0成立，若f（x）＜m2﹣2tm+1对任意的t∈[﹣1，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪{0}∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，2） D．（﹣2，0）∪（0，2）4．已知实数SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．25．已知函数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时设SKIPIF1<0的最大值为SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0取到最小值时SKIPIF1<0（）A．0 B．1 C．2 D．SKIPIF1<06．已知函数SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，记SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的最小值，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．函数SKIPIF1<0．若存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．若存在实数SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若存在实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知函数SKIPIF1<0若SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．设定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.若对任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的最小值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．函数SKIPIF1<0