数学模型层次分析法修改版课件

层次分析法AnalyticHierarchyProcessAHPy问题的提出

例1购物买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。

例2旅游

假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。例3择业

面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去选择，一般依据工作环境、工资待遇、发展前途、住房条件等因素择业。例4科研课题的选择

由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题，一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、培养人才等因素进行选题。层次分析法的基本原理

AHP法首先把问题层次化，按问题性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。层次分析法（AHP）特点：分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化；分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；层次分析法（AHP）特点：这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途若上层的每个因素都支配着下一层的所有因素，或被下一层所有因素影响，称为完全层次结构，否则称为不完全层次结构。“选择旅游地”思维过程的归纳

将决策问题分为3个层次：目标层O，准则层C，方案层P；每层有若干元素，各层元素间的关系用相连的直线表示。

通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。

将上述两组权重进行综合，确定各方案对目标的权重。层次分析法将定性分析与定量分析结合起来完成以上步骤，给出决策问题的定量结果。层次分析法的基本步骤成对比较阵和权向量元素之间两两对比，对比采用相对尺度。

设要比较各准则C1,C2,…,Cn对目标O的重要性:选择旅游地C1C4C3C2C1C2C3C4C5C5成对比较的不一致情况一致比较不一致允许不一致，但要确定不一致的允许范围考察完全一致的情况成对比较阵和权向量成对比较完全一致的情况满足的正互反阵A称一致阵，如

A的秩为1，A的唯一非零特征根为n

A的任一列向量是对应于n的特征向量

A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A，Saaty建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w，即一致阵性质成对比较阵和权向量2468比较尺度aij

Saaty等人提出1~9尺度——aij

取值1,2,…,9及其互反数1,1/2,…,1/9尺度13579相同稍强强明显强绝对强aij=1,1/2,,…1/9的重要性与上面相反

心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个

用1~3,1~5,…1~17,…,1p~9p

(p=2,3,4,5),d+0.1~d+0.9(d=1,2,3,4)等27种比较尺度对若干实例构造成对比较阵，算出权向量，与实际对比发现，1~9尺度较优。

便于定性到定量的转化：成对比较阵和权向量一致性检验对A确定不一致的允许范围已知：n阶一致阵的唯一非零特征根为n可证：n

阶正互反阵最大特征根

n,且

=n时为一致阵由于连续的依赖于aij,则比n大的越多，A的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为权向量，用以比较因素对上层某因素影响程度，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用

-n数值的大小来衡量A的不一致程度一致性检验对A确定不一致的允许范围CI越大，不一致越严重定义:一致性指标ConsistencyIndex

(CI)其中n为A

的对角线元素之和，也为A的特征根之和。一致性指标CI的值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，CI的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标CI的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标CI的值便越小。RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51

n1234567891110定义:随机一致性指标RandomIndex

(RI)为衡量CI的大小则可得一致性指标随机一致性指标RI的数值：Saaty随机构造500个成对比较矩阵当n<3时，判断矩阵永远具有完全一致性。“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验准则层对目标的成对比较阵最大特征根=5.073权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T一致性指标随机一致性指标RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.016<0.1通过一致性检验组合权向量记第2层（准则）对第1层（目标）的权向量为同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量方案层对C1(景色)的成对比较阵方案层对C2(费用)的成对比较阵…Cn…Bn最大特征根1

2

…

n

权向量w1(3)w2(3)…

wn(3)第3层对第2层的计算结果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665组合权向量RI=0.58(n=3),

CIk

均可通过一致性检验w(2)

0.2630.4750.0550.0900.110方案P1对目标的组合权重为0.5950.263+…=0.300方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T小结：层次分析法的基本步骤1）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。2）构造成对比较阵用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。3）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。若不通过，则需要重新构造成对比较矩阵。4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）计算最下层对目标的组合权向量，并做组合一致性检验。若检验通过，则可作为决策的定量依据。若不通过，则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率CR较大的成对比较矩阵。小结：层次分析法的基本步骤

根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身也按照另外的特性组合起来，形成小结：层次分析法的具体步骤

更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。最高层是目标层中间层是准则层……..最低层是方案层或措施层小结：层次分析法的具体步骤建立成对比较矩阵判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。小结：层次分析法的具体步骤

在层次分析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。标度定义与说明1Ci和Cj对某个属性具有同样重要性3Ci比Cj稍微重要5Ci比Cj明显重要7Ci比Cj重要得多9Ci比Cj极端重要2,4,6,8表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度1/aij两个元素的反比较

成对比较矩阵中的aij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的一致性是非常重要的。可以计算CI,RI,CR等指标对成对比较矩阵作一致性检验。计算权向量（层次单排序）层次单排序就是把本层所有各元素对上一层来说，排出评比顺序，这就要计算判断矩阵的最大特征向量，最常用的方法是和法和根法（后面将给出特征值的常用的几种计算方法）。小结：层次分析法的具体步骤计算组合权向量（层次总排序）利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。第s层对第1层的组合权向量其中W(p)是由第p层对第p-1层权向量组成的矩阵小结：层次分析法的具体步骤三.特征值与特征向量以及近似算法1.

正互反阵的最大特征根和特征向量的性质定理1

正矩阵A的最大特征根是正单根，对应正特征向量w，且正互反阵的最大特征根是正数，特征向量是正向量。定理2n阶正互反阵A的最大特征根≥n,=n是A为一致阵的充要条件。一致性指标定义合理2.

正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算

精确计算的复杂和不必要

简化计算的思路——一致阵的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反阵的列向量都应近似特征向量，可取其某种意义下的平均。和法——取列向量的算术平均列向量归一化行和算术平均精确结果:w=(0.588,0.322,0.090)T,=3.010根法与和法计算步骤基本相同，只是第二步中和法是“按行求和”，而在根法中是

“按行求积并开n次方”公式变为根法简要步骤：1.列归一2.按行求积并开n次方3.列归一4.求出特征值例：A=列向量归一化列向量归一化根法步骤：（1）任取一个与成对比较矩阵同阶正规化的初值向量，例如取幂法（2）计算（k=1，2，…，n）（3）归一化，即令（k=1，2，…，n）幂法（4）对于预先给定的精确度ε，如果则为所求特征向量，转入（5）；否则，返回（2）。幂法（5）计算最大特征值幂法例：A=现假设初始向量为预先给定的精确度ε=0.05幂法（2）（3）列向量归一化（4）0.566–0.333>0.05，需返回第二步作进一步计算。幂法（22）（32）列向量归一化（42）各项差别均小于0.05，可进入第五步计算特征值。幂法(5)wTλ精确(0.588,0.322,0.090)3.010和法(0.587,0.324,0.089)3.009根法(0.587,0.324,0.089)3.009幂法(0.588,0.323,0.089)3.034各种方法结果比较：幂法某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1、

p2、

p3、

p4、

p5、

p6来表示。成对比较如下B。四.层次分析法实例B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311成对比较矩阵组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B1甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31健康状况p1组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B2甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521业务水平p2组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B3甲乙丙甲131/5乙1/311丙511写作水平p3组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B4甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/71口才p4组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B5甲乙丙甲117乙117丙1/71/71政策水平p5组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B6甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/51工作作风p6解：1画出层次分析图提拔一位干部担任领导工作健康状况业务水平写作水平口才政策水平工作作风甲乙丙w1w2w3w4w5w6总目标方案层子目标B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311成对比较矩阵

求出目标层的权向量（特征向量）用和法计算其最大特征向量和法具体计算步骤：将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：bij=bij1nbij(i,j=1,2,….n)B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311

6.255.756.53207.333.83B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.26

6.255.756.53207.333.83将每一列经归一化处理后的判断矩阵按行相加为：Wi=1nbij(i=1,2,….n)B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.951.101.200.300.931.51

对向量W=（W1，

W2……

Wn)t归一化处理:Wi=(i=1,2,….n)Wi1nWjW=（W1，

W2……

Wn)t即为所求的特征向量的近似解。B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.951.101.200.300.931.515.99

B

p1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.160.180.200.050.160.25W用和法计算其最大特征向量为：W=（W1，

W2……

Wn)t=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25)t即为所求的特征向量的近似解。计算成对比较阵最大特征根maxmax=1n(BW)inWiBW=111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/33112223110.160.180.200.050.160.25=1.0251.2251.3050.3091.0661.64max=1n(BW)inWi=1.0256*0.160.3096*0.051.0666*0.161.2256*0.181.3056*0.201.6406*0.25+++++max=1n(BW)inWi=1.0680.8581.1101.1341.08751.093+++++=6.35判断矩阵一致性指标CI(ConsistencyIndex)CI=max-nn-1判断矩阵一致性指标CI(ConsistencyIndex)CI=6.35-66-1=0.07随机一致性比率CR(ConsistencyRatio)。CR=CIRI0.071.24==0.056<0.103

求出方案层对目标层的最大特征向量(同2），求得（W11

W21

W31

）=（0.14,0.62,0.24)（W12

W22

W32

）=（0.10,0.32,0.58)（W13

W23

W33

）=（0.14,0.62,0.24)（W14

W24

W34

）=（0.28,0.65,0.07)（W15

W25

W35

）=（0.47,0.47,0.06)（W16

W26

W36）=（0.80,0.15,0.05)层次分析法（AHP）具体步骤：层次总排序（组合权向量）利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。k10.140.620.240.580.320.1020.240.620.1430.070.650.2840.060.470.475层次总排序（组合权向量）w(2)

0.160.180.200.050.160.250.050.150.806甲乙丙

4

求得三人所得总分甲的总分=Wi*Wi1

=0.16*0.14+0.18*0.10+0.20*0.14+0.05*0.28+0.16*0.47+0.25*0.80=0.3576乙的总分=Wi*Wi2

=0.16*0.62+0.18*0.32+0.20*0.62+0.05*0.65+0.16*0.47+0.25*0.15=0.4372丙的总分=Wi*Wi3

=0.16*0.24+0.18*0.58+0.20*0.24+0.05*0.07+0.16*0.07+0.25*0.05=0.2182乙的总分>甲的总分>丙的总分所以应该提拔乙到领导岗位上。甲乙丙三人的总得分，亦即方案层对目标的组合权向量为(0.3576,0.4372,0.2182)T五.层次分析法的广泛应用

应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配，人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题，产业结构，教育，医疗，环境，军事等。

处理问题类型：决策、评价、分析、预测等。

建立层次分析结构模型是关键一步，要有主要决策层参与。

构造成对比较阵是数量依据，应由经验丰富、判断力强的专家给出。国家综合实力国民收入军事力量科技水平社会稳定对外贸易美、俄、中、日、德等大国工作选择贡献收入发展声誉关系位置供选择的岗位例1

国家实力分析例2

工作选择过河的效益

A经济效益B1社会效益B2环境效益B3节省时间C1收入C2岸间商业C3当地商业C4建筑就业C5安全可靠C6交往沟通C7自豪感C8舒适C9进出方便C10美化C11桥梁D1隧道D2渡船D3（1）过河效益层次结构例3

横渡江河、海峡方案的抉择过河的代价

A经济代价

B1环境代价B3社会代价B2投入资金C1操作维护C2冲击渡船业C3冲击生活方式C4交通拥挤C5居民搬迁C6汽车排放物C7对水的污染C8对生态的破坏C9桥梁D1隧道D2渡船D2（2）过河代价层次结构例3

横渡江河、海峡方案的抉择待评价的科技成果直接经济效益

C11间接经济效益

C12社会效益

C13学识水平

C21学术创新

C22技术水平

C23技术创新

C24效益C1水平C2规模C3科技成果评价例4科技成果的综合评价六.层次分析法的若干问题

为什么用特征向量作为权向量？

当层次结构不完全或成对比较阵有空缺时怎样用层次分析法？1.

特征向量作为权向量——成对比较的多步累积效应问题一致阵A,权向量w=(w1,…wn)T,aij=wi/wjA不一致,应选权向量w使wi/wj与

aij相差尽量小（对所有i,j)。用拟合方法确定w非线性最小二乘线性化——对数最小二乘结果与根法相同

按不同准则确定的权向量不同，特征向量有什么优点。成对比较Ci:Cj(直接比较）aij~1步强度aisasj~Ci通过Cs与Cj的比较aij(2)

~2步强度更能反映Ci对Cj的强度多步累积效应体现多步累积效应定理1特征向量体现多步累积效应当k足够大,Ak第i行元素反映Ci的权重求Ak的行和2.不完全层次结构中组合权向量的计算完全层次结构：上层每一元素与下层所有元素相关联不完全层次结构设第2层对第1层权向量w(2)=(w1(2),w2(2))T已定第3层对第2层权向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)Tw2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得讨论由w(2),W(3)=(w1(3),

w2(3))计算第3层对第1层权向量w(3）的方法贡献O教学C1科研C2P2P1P3P4例:评价教师贡献的层次结构P1,P2只作教学,P4只作科研,P3兼作教学、科研。C1,C2支配元素的数目不等

不考虑支配元素数目不等的影响

仍用计算需要对w(2)加权修正

若C1,C2重要性相同,w(2)=(1/2,1/2)T,

P1~P4能力相同,w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T公正的评价应为：P1:P2:P3:P4=1:1:2:1w(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)T这是不合理的考察一个特例：用支配元素数目n1,n2对w(2)加权修正

支配元素越多权重越大

再用计算w(3)=(1/5,1/5,2/5,1/5)T

支配元素越多权重越小适用于教师的教学、科研任务由上级安排适用于教师的教学、科研靠个人积极性用支配元素数目n1,n2

的倒数对w(2)加权修正3.

残缺成对比较阵的处理mi~A第i行中的个数为残缺元素辅助矩阵4.

更复杂的层次结构

递阶层次结构：层内各元素独立，无相互影响和支配；层间自上而下、逐层传递，无反馈和循环。

更复杂的层次结构：层内各元素间存在相互影响或支配；层间存在反馈或循环。制动底盘车轮方向盘发动机减震装置刹车转向运行加速性能汽车行驶性能汽车1汽车2汽车n……例

层次分析法的优点

系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策——系统分析（与机理分析、测试分析并列）；

实用性——定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；

简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。层次分析法的局限

囿旧——只能从原方案中选优，不能产生新方案；

粗略——定性化为定量，结果粗糙；

主观——主观因素作用大，结果可能难以服人。AHP决策分析实例兰州市主导产业决策分析地处甘肃省中部、黄河上游的兰州市，是甘肃省的省会，全省政治、经济、文化、医疗卫生、教育和科技中心。兰州经济的发展，无疑在全省、乃至全国占有着十分重要的地位。

在改革开放深入发展的今天，如何抓住时机，发挥地区优势，促进兰州经济的全面发展，是摆在省、市各级领导面前的一项急待解决的重大决策问题。为了解决这一问题，必须以市场为导向，结合本市的自然、经济、社会和技术条件，综合各种有利和不利因素，选择一批能发挥地区优势，具有较高效益的主导产业，从而带动全市经济的腾飞。模型层次结构1.目标层（A)：选择带动兰州市经济全面发展的主导产业。模型层次结构2.准则层（C)包括三个方面：（1)C1：市场需求（包括市场需求现状和远景市场潜力)。

（2)C2：效益准则（这里主要考虑产业的经济效益)。

（3)C3：发挥地区优势，合理利用资源。模型层次结构3.对象层（P)包括14个产业：（1)P1：能源工业

（2)P2：交通运输业

（3)P3：冶金工业

（4)P4：化工工业

（5)P5：纺织工业（6)P6：建材工业

（7)P7：建筑业

（8)P8：机械工业

（9)P9：食品加工业

（10)P10：邮电通讯业

（11)P11：电器、电子工业

（12)P12：农业

（13)P13：旅游业

（14)P14：饮食服务

计算过程构造判断矩阵，进行层次单排序。根据上述模型结构，在专家咨询的基础上，我们构造了A—C判断矩阵、C—P判断矩阵，并进行了层次单排序计算，其结果分别如下：

计算过程A—C判断矩阵：λmax=3.038

CI=0.019RI=0.58

CR=0.0328＜0.10C1—P判断矩阵、C2—P判断矩阵、C3—P判断矩阵

计算过程A—C判断矩阵：λmax=3.038

CI=0.019RI=0.58

CR=0.0328＜0.10C1—P判断矩阵、C2—P判断矩阵、C3—P判断矩阵层总排序一致性检验根据以上层次单排序的结果，经过计算，可得对象层（P)的层次总排序表6-3

对象层（P)的层次总排序基本结论从C层的排序结果来看，兰州市主导产业选择的准则应该是，首先考虑产业的效益（主要是经济效益)；其次考虑市场需求和远景市场潜力；第三考虑发挥地区优势和资源合理利用问题。基本结论:λmax=15.65CI=0.127RI=1.58CR=0.0804＜0.10λmax=15.94CI=0.149RI=1.58CR=0.0943＜0.10λmax=15.64

CI=0.126RI=1.58

CR=0.0797＜0.10从P层总排序结果来看，兰州市主导产业选择的优先顺序应该是：P1（能源工业)＞P2（交通运输业)＞P4（化工工业)＞P3（冶金工业)＞P5（纺织工业)＞P7（建筑业)＞P11（电器、电子工业)＞P8（机械工业)＞P12（农业)＞P6（建材工业)＞P10（邮电通讯业)＞P13（旅游业)＞P14（饮食服务业)＞P9（食品加工业)。晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析晋陕蒙三角地区包括山西省的河曲、保德、偏关和兴县，陕西省的神木、府谷和榆林县，内蒙古自治区的伊金霍洛旗、东胜市、准格尔旗、清水河县和达拉特旗，共12个县（市、旗)。晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析本区自然环境恶劣，水资源缺乏，水土流失及风沙危害严重，农、林、牧业都不发达。但是，本区的煤炭资源十分丰富，拥有我国和世界上罕见的特大煤田，探明储量共计2576亿吨。晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析为了给本区综合开发治理决策提供依据，倪建华等曾运用AHP决策分析法，按总目标、战略目标、发展战略、制约因素和方针措施等五个层次，分析了它们之间的相互联系与相互晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析制约关系，计算出了各层的相对权重，从而得出了这些因素对实现总目标的影响或重要程度，为制定切实可行的方针措施以克服不利因素提供了必要的依据。模型结构总目标和战略目标总目标是晋陕蒙接壤地区的综合开发治理；战略目标：根据本地区的自然、经济和社会条件，我们归纳出下面三个战略目标：O1：煤炭开发；O2：发展农林牧生产；O3：改善生态环境，力争达到良性循环。模型结构发展战略根据本区特点，开发治理的战略重点是能源、粮食、副食、水土保持、沙化治理等方面，为此我们提出以下十个发展战略：

C1：发展统配煤矿；

C2：发展地方、乡镇煤矿；

C3：发展电力工业；

C4：发展重工业、化工工业；

C5：发展地方工业、乡镇企业；

C6：发展粮食生产；

C7：建设肉蛋奶基地；

C8：建设果品蔬菜基地；

C9：水土保持；

C10：沙漠化治理。

制约因素晋陕蒙三角地区虽然有不少有利条件，但也有许多不利因素，这对实现总目标必然会产生很大影响，我们归纳了八个方面的制约因素：

S1：运输能力低下；

S2：资金严重不足；

S3：人才、技术力量（包括技术工人，工程技术人员，科研人员，教员等)缺乏；

S4：水资源不足；

S5：水土流失严重，风沙危害大；

S6：粮食及农副畜产品供应紧张；

S7：地方乡镇经济不发达；

S8：厂矿建设要占用大部分良田。

方针措施为了克服不利因素，保证总目标实现，可以有如下十九项方针措施：

P1：引入国外资金，引进技术；

P2：国家投资；

P3：地方集资；

P4：当地现有水资源开发节流，合理使用；P5：引黄河水；P6：开发地下水；

P7：种草种树，发展畜牧；

P8：加强农田基建，提高单产；

P9：对可能污染环境的厂矿，提前采取措施；

P10：各省内自行解决人才、技术问题；

P11：从全国调入人才，引进技术；P12：本地区自行解决人才、技术问题；

P13：各省内解决农副畜产品供应问题；

P14：地方解决粮食供应；

P15：省内解决粮食供应；

P16：从全国调入粮食；

P17：改善公路运输条件，新建公路；

P18：修建铁路；

P19：对重点工矿，加强水保工作及沙化治理。根据上述分析，可以得出晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型的层次结构。

模型计算结果根据以上层次结构，通过构造AHP判断矩阵（共构造了23个判断矩阵)、层次单排序、层次总排序及一致性检验等步骤，得到了如下几个方面的计算结果：计算出3个战略目标O1，O2，O3的相对权重。计算出发展战略C1，C2，……，C10对每个战略目标的相对权重，并用O1、O2、O3的权重对发展战略的相对权重加权后相加，可得出各发展战略的组合权重，它们表示各发展战略对实现总目标的重要程度。计算出每个制约因