广东省清远市横石水中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省清远市横石水中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的算法，则输出的结果是（）A．1 B． C． D．2参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，M，S的值，当S=1时，满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不满足条件S∈Q，n=4，M=，S=+不满足条件S∈Q，n=5，M=，S=++=1满足条件S∈Q，退出循环，输出S的值为1．故选：A．2.已知函数对任意x∈［,+∞］都有意义，则实数的取值范围是(

)A.(0,

B.(0,)

C.[,1

D.(,）参考答案：A3.直线与函数的图像恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系．B9【答案解析】A解析：解：根据题意，直线y=x与射线y=2（x＞m）有一个交点A（2，2），

并且与抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分有两个交点B、C由，联解得B（-1，-1），C（-2，-2）∵抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分必须包含B、C两点，且点A（2，2）一定在射线y=2（x＞m）上，才能使y=f（x）图象与y=x有3个交点∴实数m的取值范围是-1≤m＜2故答案为：-1≤m＜2【思路点拨】根据题意，求出直线y=x与射线y=2（x＞m）、抛物线y=x2+4x+2在（-∞，m]上的部分的三个交点A、B、C，且三个交点必须都在y=f（x）图象上，由此不难得到实数m的取值范围4.已知定义域为的函数满足,且对任意总有,则不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略6.＝（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可.【详解】解：.故答案选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.7.（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（[x]表示不超过x的最大整数）（）A．4B．5C．7D．9参考答案：C【考点】：程序框图．【专题】：图表型．【分析】：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，不满足然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解：n=0不满足判断框中的条件，n=1，s=1，n=1不满足判断框中的条件，n=2，s=2，n=2不满足判断框中的条件，n=3，s=3，n=3不满足判断框中的条件，n=4，s=5，n=4不满足判断框中的条件，n=5，s=7，n=5满足判断框中的条件输出的结果为7，故选C．【点评】：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题．8.抛物线M:y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为（参考数据：≈2.24）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），则y1，y2，…y2017的方差为

．参考答案：16【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设数据x1，x2，…，x2017的平均数为，由方差公式可得=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，进而对于数据yi=2xi﹣1，可以求出其平均数，进而由方差公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，设样本数据x1，x2，…，x2017的平均数为，又由其方差为4，则有=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=4，对于数据yi=2xi﹣1（i=1，2，…，2017），其平均数=（y1+y2+…+y2017）=[（2x1﹣1）+（2x2﹣1）+…+（2x2017﹣1）]=2﹣1，其方差=[（y1﹣）2+（y2﹣）2+（y3﹣）2+…+（y2017﹣）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x2017﹣）2]=16，故答案为：16．【点评】本题考查数据的方差计算，关键是掌握方差的计算公式．12.直线过圆的圆心，则圆心坐标为

。参考答案：略13.已知△的三个内角所对的边分别为，若△的面积为,则

．参考答案：14.设集合,则的真子集的个数为

参考答案：【知识点】真子集；A1【答案解析】15解析：解：集合A的真子集有空集，单元素的集合，双元素的集合，三元素的集合，一共有个.【思路点拨】我们按规律找出集合的子集.15.设数列是公差为的等差数列，若，则▲；▲．参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2由数列是公差为的等差数列，则-=6d=,d=,=+9d=20.【思路点拨】根据等差数列的通项公式和性质求出公差和。16.若函数有且只有2个不同零点，则实数k的取值范围是_____.参考答案：试题分析：当时，；故1是函数的零点；故当时，有且只有1个零点，而故没有零点；若则，故没有零点时，

17.设x，y满足约束条件，向量，且a∥b，则m的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设函数（x>0），其中a为非零实数。

（1）当a=1时，求函数的单调区间。Ks5u

（2）当[1,2]时，不等式恒成立，求a的取值范围。参考答案：解：（1）

………2分在上单调递减，在上单调递增。…………5分（2）在上恒成立恒成立。…………6分（Ⅰ）当时，在单减，无解（Ⅱ）当时，由得⑴当，即时在递增，解得：

…………8分⑵当，即时在递减，在上递增，，无解

…………10分⑶当，即时在递减，

，无解综上：的取值范围为

…………12分略19.如图，设抛物线：的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，直线交抛物线于，两点．（1）求抛物线的方程及的取值范围；（2）是否存在值，使点是线段的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由已知得，∴．∴抛物线方程为．设的方程为，，，，，由得．

，解得，注意到不符合题意，所以．

（2）不存在值，使点是线段的中点．理由如下：

由（1）得，所以，所以，，直线的方程为．

由得，．当点为线段的中点时，有，即，因为，所以此方程无实数根．因此不存在值，使点是线段的中点．略20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝cosx(sinx＋cosx)－．（Ⅰ）若sinα＝，且＜α＜π，求f(α)的值；（Ⅱ）当f(x)取得最小值时，求自变量x的集合．参考答案：【知识点】平方关系；二倍角公式；三角函数的最值.C2C4C6【答案解析】【思路点拨】（Ⅰ）根据已知条件借助于平方关系计算出cosα再代入即可；（Ⅱ）把f(x)化简后即可求出最小值.21.如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)证明：BD∥平面PEC；(3)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.参考答案：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.(2)证明：连结AC交BD于O点，取PC中点F，连结OF，∵EB∥PA，且EB＝PA，又OF∥PA，且OF＝PA，∴EB∥OF，且EB＝OF，∴四边形EBOF为平行四边形，∴EF∥BD.又EF?平面PEC，BD?平面PEC，所以BD∥平面PEC.(3)连结BP