广东省深圳市富源学校2023年高三数学理模拟试卷含解析

广东省深圳市富源学校2023年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（表示不超过实数x的最大整数），若函数的零点为，则（

）A. B.-2 C. D.参考答案：B【分析】先对函数求导，判断函数单调性，再根据函数零点存在性定理，确定的大致范围，求出，进而可得出结果.【详解】因为，所以在上恒成立，即函数在上单调递增；又，所以在上必然存在零点，即，因此，所以.故选B【点睛】本题主要考查导数的应用，以及函数的零点，熟记导数的方法研究函数单调性，以及零点的存在性定理即可，属于常考题型.2.命题p：若a、b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是（－∞，－1）∪[3，＋∞]，则

（

）

A．p或q为假

B．p且q为真

C．p真q假

D．p假q真参考答案：D3.已知函数，若对任意都有成立，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：因为对任意都有成立所以的最小值为因为函数所以因为所以方程在范围内只有一根所以所以设所以在单调递增，在单调递减所以即故答案选考点：函数的恒成立；构造函数.【名师点睛】本题函数的定义域为，且由题目条件任意都有成立，可以确定的最小值为，继而得知为函数的一个极小值点，可得的关系式，所以本题即可转化为求的最大值或最小值问题.4.已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“且q”是真命题，则实数a的取值范围为

(

)A．a≤－2或a＝1

B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1

D．a>1参考答案：D略5.已知函数（）在处取得极大值则实数m的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：C6.满足，且的集合的个数是（

）A．1 B．2

C．3 D．4参考答案：B略7.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：======7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数．故选：D8.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A、B间的距离为2,动点满足，当P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题，设点，根据题意，求得圆的方程，再求得P点的位置，即可求得面积的最大值.【详解】以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系；则：设,，两边平方并整理得：，当点P到AB（x轴）的距离最大时，三角形PAB的面积最大，此时面积为故选：A【点睛】本题考查了曲线的轨迹方程，熟悉圆的定义和求轨迹方程是解题的关键，属于中档题型.9.已知函数，则A． B． C．

D．参考答案：D考点：分段函数，抽象函数与复合函数

故答案为：D10.图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b，i的值分别为8，10，0，则输出的a和i和值分别为（）A．2，5 B．2，4 C．0，4 D．0，5参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=8，b=10，i=0，i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=10﹣8=2，i=2满足a＞b，a=8﹣2=6，i=3，满足a＞b，a=6﹣2=4，i=4，满足a＞b，a=4﹣2=2，i=5，不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为5．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量＝（，1），＝（＋3，－2），若∥，则x＝_____参考答案：12.已知z、y满足，则的最大值是________．参考答案：略13.已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为 .参考答案：略14.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为

▲

.参考答案：15.在中，，，，是的内心，若（其中），则动点的轨迹所覆盖的面积为________．参考答案：16.在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC⊥平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的半径是_______________.参考答案：略17.若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：(1，＋∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)等差数列{}的前n项和记为Sn.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若Sn=242，求n.参考答案：解析：（Ⅰ）由得方程组

……4分

解得

所以

……7分（Ⅱ）由得方程

……10分解得………12分19.（本小题满分12分）海岛B上有一座高为10m的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一艘快艇位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该快艇位于岛北偏西75°方向上，且俯角为45°的D处（假设该快艇匀速直线行驶）．

（Ⅰ）求CD的长；

（Ⅱ）又经过一段时间后，邮轮到达海岛B的正西方向E处，问此时快艇距海岛B多远？参考答案：20.锐角的内角的对边分别为，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由条件得cos(B－A)=1－cosC=1+cos(B+A),所以cosBcosA+sinBsinA=1+cosBcosA－sinBsinA,即sinAsinB=;（Ⅱ），又，解得：，因为是锐角三角形，，.略21.在正三棱柱中，已知，，，，分别是，和的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．⑴求异面直线与所成角的余弦值；⑵求二面角的余弦值．

参考答案：（1）因为，则，所以，，

………2分记直线和所成角为，则，所以直线和所成角的余弦值为．

………4分（2）设平面的法向量为，因为，，则，取得：……………6分设平面的一个法向量为，因为，，则，取得：………8分根据图形可知二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为；

……10分22.，。（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求实数m的取值范围。参考答案：解：化简集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|（x﹣m+1）（x﹣2m﹣1）＜0}（1）∵x∈N，∴A={0，1，2，3，4，5}，即A中含有6个元素，∴A的非空真子集数为26﹣