广东省清远市广东省一级中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

广东省清远市广东省一级中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则

由该观测数据算得的线性回归方程可能是（

）

A．＝－2x＋9.5

B．＝2x－2.4

C．＝－0.3x－4.4

D．＝0.4x＋2.3参考答案：A2.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为（

）

A.5

B.29

C.37

D.49参考答案：C3.P是长轴在x轴上的椭圆=1上的点F1，F2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|PF1|?|PF2|的最大值与最小值之差一定是（）A．1 B．a2 C．b2 D．c2参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，设|PF1|=x，故有|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，其中a﹣c≤x≤a+c，可求y=﹣x2+6x的最小值与最大值，从而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差．【解答】解：由题意，设|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣x∴|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，∵a﹣c≤x≤a+c，∴x=a﹣c时，y=﹣x2+2ax取最小值b2，x=a时，y=﹣x2+2ax取最大值为a2，∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差为a2﹣b2=c2，故选：D．【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于基础题．4.已知两条直线，和平面，且，则与的位置关系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面参考答案：D5.抛物线的焦点坐标是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.下列函数中最小值为2的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.极坐标方程?＝cos表示的曲线是(

)．A．双曲线

B．椭圆

C．抛物线

D．圆参考答案：D8.已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，

后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为

（

）

A、S1

B、S2

C、S3

D、S4参考答案：D9.已知实数x、y满足，则2x+y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：B【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，求出2x+y的最小值【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图示：由图可知，当x=﹣2，y=2时，2x+y有最小值﹣2故选B【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．10.某农场给某种农作物的施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如表：施肥量x(吨)2345产量y(吨)26394954由于表中的数据，得到回归直线方程为，当施肥量时，该农作物的预报产量是()A.72.0 B.67.7 C.65.5 D.63.6参考答案：C【分析】根据回归直线方程过样本的中心点，先求出中心点的坐标，然后求出的值，最后把代入回归直线方程呆，可以求出该农作物的预报产量.【详解】，因为回归直线方程过样本的中心点，所以有，因此，当时，，故本题选C.【点睛】本题考查了回归直线方程的性质，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①面是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是.其中正确命题的序号是

.（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②12.某厂生产的灯泡能用小时的概率为，能用小时的概率为，则已用小时的灯泡能用到小时的概率为

_

.参考答案：0.2513.已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为____________.参考答案：1略14.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则____.参考答案：略15.已知为一次函数，且，则=_______..参考答案：略16.已知点则它关于直线的对称点的坐标为

▲

．参考答案：17.若数列的前n项和为，且满足，，则

参考答案：1/2n略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中,,平分交于点证明:（1）（2）参考答案：证明:(1)由题意………2分在由正弦定理知:

①

同理

②

…………4分由①、②可知

，

…………6分(2)在边上截取，连接，因为,∴

,又,∴,

∴四点共圆.

…………8分又∵,∴(等角对等弦)，

,∴,即，…………10分略19.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且.（1）求的表达式；（2）若直线，把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值.参考答案：（I）设，则．

由已知，得，．．又方程有两个相等的实数根，，即．故；

（II）依题意，得，，整理，得，即，．

20.(本题12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为元（∈[7,11]）时，一年的销售量为万件．（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．参考答案：（1）（ｘ）＝（ｘ－6），ｘ．--------------------------4分（2）（ｘ）＝3（ｘ－12）（ｘ－8）,ｘ．当ｘ时，（ｘ）＞0，（ｘ）单增；当ｘ时，（ｘ）＜0，（ｘ）单减。∴ｘ＝8时，（ｘ）最大，最大值为32.答：当每件产品的售价为8元时，分公司一年的利润最大，的最大值为32．------------8分略21.已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若对于任意x∈R，都有f（x）≥k﹣g（x）恒成立，求k的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k，设F（x）=f（x）+g（x），再求出F（x）及它的导函数，研究函数的单调性和最小值即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=ex（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2ex（x+1），由f（x）≥k﹣g（x）恒成立得f（x）+g（x）≥k恒成立，设F（x）=f（x）+g（x）=2ex（x+1）+x2+4x+2，则F′（x）=2ex（x+2）+2x+4=2（x+2）（ex+1），由F′（x）＞0得x＞﹣2，由F′（x）＜0得x＜﹣2，即当x=﹣2时，F（x）取得极小值，同时也是最小值，此时F（﹣2）=2e﹣2（﹣2+1）+（﹣2）2+4×（﹣2）+2=﹣2e﹣2﹣2，则k≤﹣2e﹣2﹣2．22.把复数z的共轭复数记作，已知，求z及．参考答案：【考点】A5