广东省深圳市第一外国语学校2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

广东省深圳市第一外国语学校2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B．16π C．9π D．参考答案：A【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π?（）2=．故选：A．2.设非零向量，满足，，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D.法一:【解析】∵∴，∴解得：∴∴法二:利用向量几何意义画图求解.3.直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是A．相离

B．相切

C．相交

D．以上都有可能参考答案：B圆心到直线的距离d＝＝2.所以直线与圆相切．4.已知A，B为抛物线y2=2x上两点，且A与B的纵坐标之和为4，则直线AB的斜率为（）A．

B．

C.－2

D．2参考答案：A5.已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+）等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】运用同角的平方关系和商数关系，可得sinα，cosα，再由两角和的余弦公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由于α是△ABC的一个内角，tanα=，则=，又sin2α+cos2α=1，解得sinα=，cosα=（负值舍去）．则cos（α+）=coscosα﹣sinsinα=×（﹣）=．故选B．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．6.在区间[0，2]上随机取两个数x、y，则的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：C这是个几何概型，全概率事件对应的区域是在坐标系中满足且的正方形，而事件“”对应的区域是在上面的正方形内且在曲线的下方，因此事件“”的概率是所对应的区域面积之比：。7.

在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪含量百分比和年龄年龄2327394145495053565860脂肪9．517．821．225．927．526．328．229．631．433．535．2通过计算得到回归方程为，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为20.90%，那么数据20.90%的意义是：

A

某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%；

B

某人年龄37岁，他体内脂肪含量为20.90%的概率最大；

C

某人年龄37岁，他体内脂肪含量的期望值为20.90%；

D

20.90%是对年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计；参考答案：答案：D8.“＝10”是“”的展开式中有常数项的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略9.执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A．2 B． C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；归纳法；算法和程序框图．【分析】框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1，然后判断k＜2016是否成立，成立则执行S=，否则跳出循环，输出S，然后依次判断执行，由执行结果看出，S的值呈周期出现，根据最后当k=2015时算法结束可求得S的值．【解答】解：框图首先给变量S，k赋值S=2，k=1．判断1＜2016，执行S==﹣1，k=1+1=2；判断2＜2016，执行S==，k=2+1=3；判断3＜2016，执行S==2，k=3+1=4；判断4＜2016，执行S==﹣1，k=4+1=5；…程序依次执行，由上看出，程序每循环3次S的值重复出现1次．而由框图看出，当k=2015时还满足判断框中的条件，执行循环，当k=2016时，跳出循环．又2015=671×3+2．所以当计算出k=2015时，算出的S的值为．此时2016不满足2016＜2016，跳出循环，输出S的值为．故选：B．【点评】本题考查了程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．10.设、为整数，方程在区间内有两个不同的实根，则的最小值为(

)

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，则的值为___________.参考答案：略12.已知等比数列的公比为正数，且，=1，则=

参考答案：由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。13.函数f（x）=1+的最大值与最小值之和为

．参考答案：2【考点】三角函数的最值．【分析】把已知等式变形，利用辅助角公式化积，然后利用三角函数的有界性转化为关于y的不等式求解．【解答】解：由y=f（x）=1+，得sinx﹣（y﹣1）cosx=2（y﹣1），∴，即sin（x﹣θ）=（tanθ=y﹣1），由||≤1，得3y2﹣6y+2≤0，解得：．∴函数f（x）=1+的最大值与最小值分别为，和为2．故答案为：2．14.如图，在△ABC中，D为线段AB上的点，且AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则=．参考答案：

【考点】正弦定理．【分析】设AC=x，CD=y，则AB=3x，BC=3y；利用余弦定理求出x2、y2的关系，再用二倍角化简，利用正弦、余弦定理即可求出结果．【解答】解：设AC=x，CD=y，则AB=3x，BC=3y；∴cosA==，化简得x2=y2；∴==2??==?+=．故答案为：．15.函数的值域是 ．参考答案：{﹣1，3}【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【专题】计算题．【分析】本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，对于四个象限，因为三角函数值的符号不同，需要按照四种不同的情况进行讨论，得到结果．【解答】解：由题意知本题需要对于角所在的象限讨论，确定符号，当角x在第一象限时，y=1+1+1=3，当角在第二象限时，y=1﹣1﹣1=﹣1，当角在第三象限时，y=﹣1﹣1+1=﹣1，当角在第四象限时，y=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为：{﹣1，3}【点评】本题考查三角函数值的符号，考查函数的值域，本题是一个比较简单的综合题目，这种题目若出现是一个送分题目．16.设函数则时x的取值范围是________．参考答案：17.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为____________.(用“<”表示)参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.12分）已知向量a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），

a·b.

（I）求函数的解析式及最大值；

（II）若的值.参考答案：解析：（I）∵a=（tanx，1），b=（sinx，cosx），

a·b=……4分

（II）………………8分

……12分19.已知函数

（1）解不等式

（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围．参考答案：略20.矩阵与变换

已知矩阵：①求矩阵的逆矩阵；

②求矩阵的特征值及相应的特征向量参考答案：（1）已知矩阵，，…………3分（2）的特征多项式，解得是的属于矩阵的一个特征向量；是的属于矩阵的一个特征向量；………7分略21.

已知等腰三角形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）.

（1）证明：平面PAD⊥PCD；

（2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分；

参考答案：解析：（1）证明：依题意知：

（2）由（I）知平面ABCD∴平面PAB⊥平面ABCD.

在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD，

设MN=h则

要使。M为PB的中点.22.（本小满分14分）已知函数，，其中且．(Ⅰ)当，求函数的单调递增区间；(Ⅱ)若时，函数有极值，求函数图象的对称中心的坐标；（Ⅲ）设函数（是自然对数的底数），是否存在a使在上为减函数，若存在，求实数a的范围；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)单调增区间是，；(II);（III）(Ⅰ)当，， 1分设，即，所以，或， 2分单调增区间是，； 4分(Ⅱ)当时，函数有极值，所以， 5分且，即， 6分所以，的图象可由的图象向下平移16个单位长度得到，而的图象关于（0，0）对称， 7分所以函数的图象的对称中心坐