广东省清远市基棉职业中学高三数学理月考试卷含解析

广东省清远市基棉职业中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，且当时，恒有1，则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是

A．

B．

C．1

D．参考答案：C2.数列{}定义如下：=1，当时，，若，则的值等于(

)A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：C略3.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是的圆,则这个几何体的表面积是 （）A． B． C． D．参考答案：A

由三视图可知,该几何体是一挖去半球的球.其中两个半圆的面积为.个球的表面积为,所以这个几何体的表面积是,选A．4.给出如下三个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若”的否命题为“若”；③在中，“”是“”的必要不充分条件其中不正确的命题的个数是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C5.已知函数f(x)=,且，集合A={m|f(m)<0}，则

(A)都有

(B)都有(C)使得f(m0+3)=0

(D)使得f(m0+3)<0参考答案：A由可知，且。即是方程的一个根，当时，。由，得，设方程的另外一个根为，则，即，由可得，所以，由抛物线的图象可知，，选A.6.已知直线m,n，平面，且给出下列命题：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则，其中正确的命题是A．①④

B．①③

C．②③

D．③④参考答案：答案:A7.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：B略8.

若定义在R上的二次函数在区间0，2上是增函数，且，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知集合，，则A∩B=（

）A．

B．[0,1]

C．

D．参考答案：C10.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

（A）π

（B）π

（C）π

（D）π

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

．参考答案：试题分析：由题意可知，解得.考点：函数的定义域.12.已知sin2α=，则2cos2(α－)=

．参考答案：

13.若=﹣，则sin2α=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【分析】由三角函数的诱导公式公式及正弦函数的和差化积公式化简已知式子可得，平方可得答案．【解答】解：若==，∴．∴平方可得1+sin2α=．∴sin2α=故答案为：．14.己知a，b，c分别是ABC的三个内角的对边，M是BC的中点且AM=

，则BC+AB的最大值是______.参考答案：略15.已知向量，，，，如果∥，则

.参考答案：略16.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．参考答案：2014【考点】类比推理．【分析】由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014的值．【解答】解：f′（x）=x2﹣x+3，由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014．故答案为：2014．17.设全集U=R，若集合A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，则A∩B=．参考答案：{2，3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；定义法；集合．【分析】由A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={1，2，3，4}，B={x|2≤x≤3}，∴A∩B={2，3}，故答案为：{2，3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中．（1）若，，证明：平面平面；（2）设是的中点，是上的点，且平面，求的值．参考答案：（1）因为，所以侧面是菱形，所以．又因为，且，所以平面，又平面，所以平面平面．

7分

（2）设交于点，连结，则平面平面=，因为平面，平面，所以．又因为，所以．

14分19.（本小题满分12分）圆锥如图1所示，图2是它的正(主)视图．已知圆的直径为，是圆周上异于、的一点，为的中点．(1)求该圆锥的侧面积；(2)求证：平面平面；(3)若,求三棱锥的体积.参考答案：解：（Ⅰ）解：由正（主）视图可知圆锥的高，圆的直径为，故半径．∴圆锥的母线长，∴圆锥的侧面积．

（Ⅱ）证明：连接，∵，为的中点，∴．∵，，∴．又，∴．又，平面平面…8分(Ⅲ)，又,，.略20.(本小题满分14分)已知函数.曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（1）求的值；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．参考答案：（1）∵切点为(0,2),切线过点（-2，0）∴切线的斜率为∴

………3分(2)由（1）知，，故记，∴

∴…………………5分（i）当时

由，……………6分

∴∴或,∴在区间上递增，在区间上递减∴的极小值为∵∴记由，由∴∴在区间递减∴（∵是减区间）∴当时，方程只有一根.…………12分(ii)当时，有，从而在R上递增∴当时，方程只有一根.综上所述，方程在R上只有一根，即曲线直线只有唯一交点.………14分21.已知函数（）有极值，且函数的极值点是的极值点，其中是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值）（1）求关于的函数关系式；（2）当时，若函数的最小值为，证明：.参考答案：（1）因为，令，解得.列表如下.-0+↓极小值↑所以时，取得极小值.因为，由题意可知，且所以，化简得.由，得.所以，.（2）因为，所以记，则，令，解得，列表如下.-0+↓极小值↑所有时，取得极小值，也是最小值，此时，.令，解得.列表如下.-0+↓极小值↑所以时，取得极小值，也是最小值.所以.令，则，记，，则，.因为，，所以，所有单调递增.所以，所以.22.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且经过点．圆.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆C有且只有一个公共点，且与圆相交于两点，问是否成立？请说明理由．参考答案：（1）；（2）不成立.试题分析：（1）由离心率为，可得：，由椭圆经过点，可得：，即可得椭圆的方程；（2）先将直线的方程与椭圆的方程联立，可得，利用，可得，再求出点的坐标，进而可得点不是线段的中点，即可得不成立.试题解析：（1）解：∵椭圆过点，∴.

…………1分∵，

…………2分∴．

…………3分∴椭圆的方程为.

…………4分（2）解法1：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点.………5分∵直线与椭圆有且只有一个公共点，∴方程组（*）

有且只有一组解．由（*）得．

……6分从而,化简得．①

…7分

，.……………9分∴点的坐标为.

……10分由于，结合①式知，∴.

……11分∴与不垂直.

……12分∴点不是线段的中点.

……13分∴不成立.

……14分解法2：由（1）知，圆的方程为，其圆心为原点.

………5分∵直线与椭圆有且只有一个公共点，∴方程组（*）

有且只有一组解．由（*）得．

……6分从而,化简得．①

…7分

，

…………………8分由于，结合①式知，设,线段的中点为,由消去,得.………………9分∴.