广东省深圳市育才中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

广东省深圳市育才中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥P﹣ABCD中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，∴所求的体积V==，故选：B．【点评】本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．2.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，再根据已知条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：∵==为纯虚数，∴，解得a=2．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.当时,且,则不等式的解集是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D4.设为等比数列的前项和，若，则(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则△ABC为A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形

D．等腰直角三角形参考答案：C6.在中,内角A,B,C的对边分别是,若，,则（

）A． B． C． D．参考答案：C7.设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（

）A.B.

C.

D.

参考答案：C8.已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是kb1A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知、均为正数，且满足，则的最大值是（

）A.

B.4

C.5

D.参考答案：A略10.函数y＝ln的图像为参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的各项均为正数，且，则

参考答案：512.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是___________________参考答案：或，即切线的斜率为，所以，因为，所以，即，所以，即的取值范围是。13.设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质：若{an}为等比数列，则Sn，Sn+1，Sn+2，…也成等比数列．【解答】解：因为{an}为等比数列，所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6，成等比数列，则S3（S9﹣S6）=（S6﹣S3）2，即8×（S9﹣S6）=（﹣1）2，解得S9﹣S6=，即a7+a8+a9=，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的前n项和，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，熟练利用等比数列的性质解题可以简化计算过程，给解题带来方便．14.已知正方形ABCD边长为1，E是线段CD的中点，则__________．参考答案：【分析】由已知条件，将进行拆分，根据向量加法原则及几何意义，可将其转化为，即得解.【详解】由题意可得：；故：故答案为：【点睛】本题考查了学生对平面向量的应用，向量的加法，数量积等知识点，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.15.若函数f（x）=loga（ax2﹣x）在上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：（2，+∞）考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由复合函数的单调性和二次函数的性质分类讨论可得．解答： 解：（1）当a＞1时，令t=ax2﹣x，则由题意可得函数t在区间上单调递增，且t＞0，故有，解得a＞2，综合可得a＞2；（2）当0＜a＜1时，则由题意可得函数t在区间上单调递减，且t＞0，故有，解得a∈?，故此时满足条件的a不存在．综合（1）（2）可得a＞2故答案为：（2，+∞）点评：本题考查对数函数的单调性，涉及分类讨论思想和二次函数的性质，属中档题．16.设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为___________.参考答案：略17.将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的规律，第行（，）从左向右的第4个数为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，P（a，0）为x轴上的点．（1）过点P作直线l与E相切，求切线l的方程；（2）如果存在过点F的直线l′与抛物线交于A，B两点，且直线PA与PB的倾斜角互补，求实数a的取值范围．参考答案：(1)切线的方程为或;(2).试题分析：（1）设切点为，利用导数求出切线斜率，由点斜式求得切线方程，将代入切线方程，求出或，进而可得切线方程；（2）设直线的方程为，代入得，根据斜率公式可得，韦达定理得，利用判别式大于零可得结果.试题解析：（1）设切点为，则.∴点处的切线方程为.∵过点，∴，解得或.当时，切线的方程为，当时，切线的方程为或.（2）设直线的方程为，代入得.设，，则，由已知得，即，∴把①代入②得，③当时，显然成立，当时，方程③有解，∴，解得，且.综上，.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（Ⅰ）若，求证：平面平面；（Ⅱ）点在线段上，，若平面平面ABCD，且，求三棱锥-的体积.

参考答案：（Ⅱ）过M作MH⊥QC垂足是H，链接MD,则MH==,…………8分四棱锥---的体积为：

而四棱锥---的体积为

则三棱锥---的体积

…………12分(正确答案)

略20.（本小题满分14分）已知关于x的函数.（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数有极小值，试求a的取值范围；（III）若在区间上，函数不出现在直线的上方，试求a的最大值.参考答案：（Ⅰ）又所以在点P（1,0）处的切线方程为.………………４分（Ⅱ）………………５分令(i)时无解，无极小值；(ii)时，，所以有两解，且；时，时，此时，无极小值.…………７分(iii)时,因为,的对称轴为,要使函数有极小值,则即

或此时有两解，不妨设设，则时，时，此时，有极小值.………………９分综上所述，.………………10分（Ⅲ）由题意，即………………11分下证：记则时，时，即………………12分21.设函数

（I）求函数的最小正周期；

（II）设函数对任意，有，且当时，；

求函数在上的解析式。参考答案：

（I）函数的最小正周期

（2）当时，

当时，

当时，

得：函数在上的解析式为【答案】【解析】22.已知曲线E上的点到的距离比它到x轴的距离大1.（1）求曲线E的方程；（2）过F作斜率为k的直线交曲线E于A、B两点；①若，求直线l的方程；②过A、B两点分别作曲线E的切线、，求证：、的交点恒在一条定直线上.参考答案：（1）设曲线E上的点P(x,y),由题可知：P到F(0,1)的距离与到直线y=-1的距离相等，所以，P点的轨迹是以F(0,1)为焦点，y=-1为准线的抛物线，E的方程为：x2=4y.???4分(2)设：过F的斜率为k的直线方程为：①由T.令A(x1,y1),B(x2,y2)\4k???①,???②由题可知：，即：(-x