广东省河源市第一中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析

广东省河源市第一中学2021年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(2＋i)i的虚部是(

)A．1

B．－1

C．2

D．2i

参考答案：C2.已知函数，给出以下四个命题：①，有；②且，有；③，有；④，.其中所有真命题的序号是（

）A.①②

B.③④

C.①②③

D.①②③④参考答案：D对于①，，正确；对于②，因为和都是上的增函数，所以是上的增函数，故正确；对于③在上是增函数，所以函数是上凸的，故正确；对于④设，则当时，，在上是增函数，所以时，，即，由奇函数性质知，，都有.故正确的命题①②③④，选D.

3.复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：D4.中，角所对的边，若，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.二项式（2x3﹣）7展开式中的常数项为（）A．﹣14 B．﹣7 C．14 D．7参考答案：C【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：（2x3﹣）7展开式中的通项公式：Tr+1=（2x3）7﹣r=（﹣1）r27﹣r．令21﹣=0，解得r=6．∴常数项T7==14．故选：C．6.若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算．【解答】解：由z（1+i）=4﹣2i，得，∴．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．7.在复平面内，复数对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D【考点】复数综合运算，对应的点为，所以在第四象限，故选D.8.设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，p：，若p是q的必要条件，则q可能是（

）A.q：，， B.q：，，C.q：，， D.q：，，参考答案：B【分析】根据线面平行与垂直的判定与性质判断即可.【详解】由题知能推出：.对A,当时仍然可以有,,.故A错误.对B,,则,又,则.故B正确.对C,,则,又,故.故C错误.对D,当且相交于时,若也满足,.故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查了空间中线面平行与垂直的判定与性质,属于基础题型.9.直线x=t分别与函数f（x）=ex+1的图象及g（x）=2x﹣1的图象相交于点A和点B，则|AB|的最小值为（）A．2 B．3 C．4﹣2ln2 D．3﹣2ln2参考答案：C【考点】两点间距离公式的应用．【分析】设函数y=f（x）﹣g（x），利用导数y′判定函数的单调性与最小值，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=ex+1﹣（2x﹣1），则y′=ex﹣2，由y′＞0，得x＞ln2，由y′＜0，得x＜ln2，∴当x=ln2时，y=f（x）﹣g（x）ex+1﹣（2x﹣1）取得最小值，为eln2+1﹣（2ln2﹣1）=4﹣2ln2；∴|AB|的最小值为4﹣2ln2．故选：C．10.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为(

)A．a B．2a C．3a D．4a参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+a2=0，由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值．【解答】解：设侧棱AA1的长为x，A1E=t，则AE=x﹣t，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，∠C1EB=90°，∴，∴2a2+t2+a2+（x﹣t）2=a2+x2，整理，得：t2﹣xt+a2=0，∵在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，∴△=（﹣x）2﹣4a2≥0，解得x≥2a．∴侧棱AA1的长的最小值为2a．故选：B．【点评】本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法，是中档题，解题时要注意根的判别式的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为_____．参考答案：12.设，，若，则实数________．参考答案：-313.已知向量与的夹角为120°，且，，则=．参考答案：﹣10【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可先求出，从而根据即可求出数量积的值．【解答】解：；又；∴=．故答案为：﹣10．14.下列说法中正确的是________．①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”②“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件③若命题p：?x0∈R，使得x－x0＋1≤0，则?p：对?x∈R，都有x2－x＋1>0④若p∨q为真命题，则p，q均为真命题参考答案：①②③15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，a2=5，则S6=

．参考答案：722【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】=，可得an+1+1=3（an+1），利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴an+1+1=3（an+1），∴5+1=3（a1+1），解得a1=1．∴数列{an+1}是等比数列，公比为3，首项为2．∴an+1=2×3n﹣1，解得an=2×3n﹣1﹣1，则S6=﹣6=722．故答案为：722．16.若，则参考答案：略17.已知命题P：[0,l],，命题q：“R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是

；参考答案：因为[0,l],，,所以。由“R，x2+4x+a=0，可得判别式，即。若命题“p∧q”是真命题，所以同为真，所以，即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，B={x|0＜x+a＜4}，若A∩B=?，求实数a的取值范围；（2）已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b．当不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3）时，求实数a，b的值．参考答案：考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用二次不等式的解法求出集合A，不等式组求解集合B，通过A∩B=?，列出关系式求解即可．（2）通过二次不等式的解，推出对应方程的根，利用韦达定理求解a，b的值即可．解答： 解：（1）A={x|x＜﹣2或x＞3}，B={x|﹣a＜x＜4﹣a}

…∵A∩B=φ，∴∴1≤a≤2

…．（2）∵f（x）＞0的解为﹣1＜x＜3，∴x=﹣1和x=3是﹣3x2+a（6﹣a）x+b=0的两根…∴，解得…．点评：本题考查二次不等式的解法，不等式组的求法，转化思想的应用，考查计算能力．19.（本小题满分分）选修4─4：坐标系与参数方程选讲．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．参考答案：（1）将代入，得的参数方程为∴曲线的普通方程为．极坐标方程为

………5分（2）设，，又，且中点为所以有：又点在曲线上，∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为．

………10分20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆C的方程；（2）设，过点作直线l交椭圆C于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出定值，若不是，请说明理由.参考答案：（1）由已知得，，解得，则椭圆的方程为．（2）当直线的斜率不存在时，得，得当直线的斜率存在时，设直线的方程为，令由得

则.………①，………②

而………③将①②代入③得综上，（定值）21.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）

…………2分

……………4分所以函数的最小正周期为.

…………6分由，，则.函数单调递减区间是，.………9分

(Ⅱ)由，得.

………11分则当，即时，取得最小值.

…13分22.已知抛物线x2＝2py，准线方程为y＋2＝0，直线过定点T(0，t)(t>0)，且与