广东省江门市鹤山鹤华中学高二数学文期末试题含解析

广东省江门市鹤山鹤华中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A．20 B．18 C．12 D．10参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：点F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|=8，a=5．则|AF2|+|BF2|+AF1||+|BF1|=|AF2|+|BF2|+|AB|=|AF2|+|BF2|+8=4a=20．|AF2|+|BF2|=12．故选：C．2.在中，A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，则A等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知，且，则下列不等式①②③④，其中一定成立的不等式的序号是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④ks5u参考答案：C

略4.复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】将复数化简整理，得z=﹣+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限．【解答】解：==﹣+i∴复数在复平面内对应的点为Z（﹣，），为第二象限内的点故选B5.给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为…（

））A.1

B.2

C.3

D.0

参考答案：B略6.等差数列中，，，则此数列前项和等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.3世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法。所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数，求出圆周率的方法。若在单位圆内随机取一点，则此点取至圆内接正八边形的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先设圆的半径为，得到圆的面积，再得到正八边形的面积，进而可求出结果.【详解】设圆的半径为，则；故圆内接正八边形可分成八个全等的小三角形，且三角形为等腰三角形，腰长为，顶角为；所以，圆内接正八边形的面积为，因此，此点取至圆内接正八边形的概率是.故选B【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于常考题型.8.命题“?x∈R+，lnx＞0”的否定是（） A．?x∈R+，lnx＞0 B．?x∈R+，lnx≤0 C．?x∈R+，lnx＞0 D．?x∈R+，lnx≥0参考答案：B【考点】命题的否定． 【专题】简易逻辑． 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可． 【解答】解：特称命题的否定是全称命题，则命题“?x∈R+，lnx＞0”的否定是： ?x∈R+，lnx≤0， 故选：B 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 9.在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示（）A．当x=0时，y的平均值B．当x变动一个单位时，y的实际变动量C．当y变动一个单位时，x的平均变动量D．当x变动一个单位时，y的平均变动量参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化．【解答】解：∵直线回归方程为=a+bx①∴2=a+b（x+1）②∴②﹣①得：2﹣=b，即y平均减少b个单位，∴在回归直线方程=a+bx中，回归系数b表示：当x变动一个单位时，y的平均变动量．故选D．10.已知点M(，0)，椭圆与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为（

）A.4

B.8C.12

D.16参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲线（且）有相同的焦点．其中真命题的序号为____________写出所有真命题的序号．参考答案：③④12.椭圆被直线截得的弦长为__________参考答案：13.下列函数中，对定义域内任意恒成立的有：①；②；③；④；

（填序号）参考答案：①②④14.若方程所表示的曲线为C，给出下列四个命题：①若C为椭圆，则1<t<4，且t≠；②若C为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C不可能是圆；④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1<t<.其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填在横线上)参考答案：①②略15.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为________．参考答案：5＋由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.16.设,若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是

；参考答案：17.三角形两条边长分别为3cm，5cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是__________参考答案：6cm2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)-3mi是（1）虚数？（2）纯虚数？（3）表示复数z的点在第二象限？参考答案：解：（1）当-3m≠0，即m≠0时，z是虚数；

2分（2）当即m=2或m=3时z是纯数；

5分（3）当，即不等式组无解，

5分所以点z不可能在第二象限。略19.已知集合A=[﹣2，2]，B=[﹣1，1]，设M={（x，y）|x∈A，y∈B}，在集合M内随机取出一个元素（x，y）．（1）求以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率；（2）求以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率．参考答案：【考点】几何概型．【分析】（1）画出区域，其面积表示所有基本事件，此圆x2+y2=1的面积表示满足条件的基本事件，所求为面积比；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，求出x，y满足的关系，得到区域面积，求面积比．【解答】解：（1）由题意，画出区域，如图，所求概率满足几何概型，所以所求为圆的面积与矩形面积比，所以以（x，y）为坐标的点落在圆x2+y2=1内的概率为；（2）由以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于，所以，即|x+y|≤1，满足条件的事件是图中阴影部分，所以以（x，y）为坐标的点到直线x+y=0的距离不大于的概率为．20.（12分）在△ABC中，，求.参考答案：由，…..6分得或。

…..12分21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（I）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C2与曲线C1交于P，Q两点，求的值.参考答案：（1）C1的极坐标方程为；直线C2的极坐标方程

（2）试题分析：（1）首先把圆的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程，再把直线方程转化为极坐标方程；（2）根据（1）所得到的结果代入到极坐标方程中，利用几何意义可得结果.试题解析：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），转化为普通方程：，即，则的极坐标方程为，∵直线的方程为，∴直线的极坐标方程．（2）设，，将代入，得：，∴，∴．22.在等比数列中，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）

设等比数列的公比为q。依题意，得

………………

2分解得，

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