清华工程硕士课程讲义原稿数学

2005工程硕士数学复习线性代数行列式1.=（）。（）2．中的系数是（）（2）3．=（）（）4．设，则=（）（1）5．（）（）6．，则（），（）（0，-19）7．．，则（）（4或2）8.设，则=（）（30）9.设则(8M)10.=（）（0）11.的根的个数是（）（1）12.且，则（）13．是阶矩阵，的充分必要条件是（A）中必有两行成比例。（B）中任一行是其它各行的线性组合。（C）中必有一行是其它各行的线性组合。（D）中至少有一行元素全是零。矩阵１．，，计算，，．２．，求３．为对称矩阵，为反对称矩阵，则为反对称矩阵．４，且，求，．５．,则()6.设则中第3行第2列的元素是A.B.C.1D.7.设满足,则().8.设.証可逆.9.，则（）10.，则（）11.则(A)(B)(C)(D)=12.且可逆，则不正确的是（A）（B）（C）（D）13.,且,则(A)或(B)(C)或(D)14.设，则（A）均可逆，则一定可逆。（B）均不可逆，则一定不可逆。（C）若可逆，不可逆，则一定不可逆。(D)以上均不正确。15.,,则中必(A)没有等于零的阶子式,至少有一个阶个子式不为零.(B)有不等于零的阶子式,所有的阶子式全为零.(C)有等于零的阶子式,有不等于零的阶子式..(D)所有的阶子式全不为零,.所有的阶子式全为零.16.矩阵在（）时可能改变秩。转置（B）初等变换（C）乘一可逆方阵（D）乘一不可逆方阵17．，，则（）。18．.设,则(A)1或2(A)1或3(A)2或3(A)3或419．，则（）。20．设，（）时。21．设则（）。22.设则(A)(B)(C)(D)向量1．判断向量组的线性相关性：A.B.C.D.,,,2．设向量组线性无关，下列向量组是否线性无关？（A）（B）（C）(D)3．向量组线性无关的充分必要条件是（A）均不为零向量。（B）中任意两个向量都不成比例。（C）中任意一个向量都不能被其余向量线性表出。（D）中有一部分向量线性无关。4.设向量组线性无关，而向量组线性相关，则A.3B.2C.-2D.-35．设,则必有(A)(B)中任意个数少于个的向量组都线性无关.(C)中任意个数为个的向量组都线性无关.(D)中任意个数为个的向量组都线性相关.6.()时,向量组线性无关.7.,,.则(A)向量组线性无关.(B)向量组线性相关.(C)仅当向量组线性无关时,向量组线性无关.(D)仅当向量组线性相关时,向量组线性相关.8.设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关。A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关。A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关。A的行向量组线向相关，B的列向量组线性相关。9.设向量组线性无关,向量组线性相关。则(A)必能被线性表出.(B)必不能被线性表出.(C)必能被线性表出.(D)必不能被线性表出.10.向量组线性无关，问满足什么关系时，向量组必线性相关．设,三阶矩阵,且满足,则A.B.C.D.12.,.求及一个最大线性无关组.13.设向量可被向量组线性表出.则存在一组不全为零的数,使成立.存在一组全为零的数,使成立.向量组线性相关.向量可被向量组线性表出式不唯一.14.设，则（A）（B）（C）.（C）15．设向量组线性无关，向量组线性相关，设向量组线性无关。则向量组线性相关否？16..设,,且.则().线性方程组只有零解的充分必要条件是(A)A的列向量组线性相关(B)A的列向量组线性无关(C)A的行向量组线性相关(D)A的行向量组线性无关是对应的齐次方程组.则若只有零解,则有唯一解.若有非零解,则有无穷多解.若有无穷多解,则有非零解.若有唯一解,则只有零解.3.设非齐次线性方程组，以下命题正确的是时，有唯一解．时，有唯一解．时，必有解．时，有无穷多解．4.的行向量线性无关，则错误的是只有零解.必有无穷多解.有惟一解.总有无穷多解．5.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是导出组的基础解系，则的通解是．．．．设,其每行之和都为零,且.则的通解是().设是方程组的两个解.则该方程组的通解是().已知三阶非零矩阵的每一列都是方程组的解,则.设是齐次方程组的两个解,其中.则.10.设,,,则齐次线性方程组的基础解系是(A)(B)(C)(D)11.方程组,它的基础解系是().()12.求线性方程组的通解．()13.设方程组（１）：，方程组（２）：，求方程组（１）和方程组（２）的公共解．2.14.设,是的三个解向量,且则的通解是().()15.设为齐次方程组的一个基础解系,则(A)(B)(C)(D)(A)16.设是齐次方程组的一个基础解系,则的另一个基础解系是与等秩的向量组.(B)(C)(D)(C)17.可逆的充分必要条件是(A)有解.(B)有非零解.(C)时(D)(C)18.设且可逆，则方程组（A）有唯唯一解．（B）有无穷多多解．（C）无解（D）不能确定定（C）第五章特征值和特特征向量1．.是的特征向量,则..(-11,0)2．设分别是阶矩阵阵的属于特征征值的两个的的特征向量，则则（A）时，一定成比例（B）时，一定不成成比例（C）时，一定成比例（D）时，一定不成成比例3.设阶矩阵中中任一行的个个元素之和都都为则必有一个特特征值为()..()4．设阶矩阵的特征征值为，是的属于特征征值的特征向向量，则的特特征值为（），属于特特征值的特征征向量是（）。5.若可逆，则则的特征值为为（），属于特征值的特征征向量是（）。6.设，的特征征值为。则（）。7.三阶矩阵的的所有的元素素均为-1，则其特征征值为（）。8.三阶矩阵满满足，则的特征值值为（），=（）。9.三阶矩阵的特征值值为，属于特特征值的特征征向量分别是是则（）10．设则相似的矩阵有（）。11．设阶矩阵有一个个一重特征值值0,则.12.有非零解解,则必有一个特特征值为()..13.三阶矩阵阵的特征值为为，它们对应应的特征向量量分别是令，则（A）（B）（C）（D）14．,则.15.,可对角角化,则满足条件().16.设则(A)((B)(C))((D)以上均不正正确17.下列矩阵阵中与相似的的矩阵是AB..CC.D.0不为的特征值是可可逆的(A)充分条件(BB)必要条件(CC)充分必要条条件(DD)非充分非必必要条件(C))19.则(A)与一对对角阵相似.(B)不能能与一对角阵阵相似(C)不能确确定能否与一一对角阵相似似((D)(A)20.阶矩阵与与一对角阵相相似的充分必必要条件是(A)(B))有个不同的特特征值.(C)一定是是一对角阵(D)有