广东省江门市景贤学校2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析

广东省江门市景贤学校2021-2022学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

A、(0，2]

[B、(0，2)

C、

D、参考答案：C2.函数有且仅有一个正实数零点，则实数的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.若且，则a是

(

)

A．第一象限角

B．第二象限角

C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：C4.已知x∈（0，+∞）有下列各式：x+≥2，x+≥3，x+=≥4成立，观察上面各式，按此规律若x+≥5，则正数a=（）A．4 B．5 C．44 D．55参考答案：C【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知中的不等式x+≥2，x+≥3，x+=≥4，归纳推理得：x+≥n+1，进而根据n+1=5，求出n值，进而得到a值．【解答】解：由已知中：x∈（0，+∞）时，x+≥2，x+≥3，x+=≥4…归纳推理得：x+≥n+1，若x+≥5，则n+1=5，即n=4，此时a=nn=44，故选：C【点评】本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知归纳推理得：x+≥n+1，是解答的关键．5.定义符号函数，设，若，则f(x)的最大值为（

）A．3

B．1

C．

D．参考答案：B略6.向量，，则（

）A.5 B.3 C.4 D.-5参考答案：A【分析】由向量，，得，利用模的公式，即可求解．【详解】由题意，向量，，则，所以，故选A．【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的模的计算，其中解答中熟记向量的坐标运算，以及模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是A.若m⊥、m∥n，n，则⊥

B.若∥，m⊥，n⊥，则m∥nC.若∥，，，则m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥参考答案：B对A，若，则,又，所以A正确；对B，可能是异面直线，所以B错误；易知C，D正确.

8.函数在以下哪个区间内一定有零点

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简y=cos2x为正弦函数的类型，再由左加右减上加下减的原则可确定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函数y=sin（2x+）的图象经过向右平移而得到函数y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选B．10.设集合，，，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在直角三角形中，，，若，则

．参考答案：12.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为

．参考答案：

13.若=，=，则=_________.参考答案：略14.圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为

.参考答案：略15.已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是

．（填序号）①，，；

②，，；③，，；④，，

．参考答案：④16.在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.参考答案：

特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考点：本题考点为平面向量有关知识与计算，利用向量相等解题.17.计算

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，的图像如图所示.（1）求在上的表达式；（2）求方程的解.参考答案：解：（1）由图知：，，则，在时，将代入得，在时，………………3分同理在时，………………5分综上，……………7分（2）由在区间内可得关于对称，得解为………………13分略19.设函数.(Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；(Ⅱ）求函数的单调区间与极值点.参考答案：（Ⅰ）,∵曲线在点处与直线相切，∴(Ⅱ）∵,当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.当时，由，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，∴此时是的极大值点，是的极小值点.20.设函数是以2为周期的函数，且时，，（1）、求

（2）、当时，求的解析式.参考答案：（1）（2）当，，21.（本小题满分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）由条件：得；（Ⅱ）因为，所以，

因为，所以，

又，所以，

所以．22.已知数列满足，（1）是否存在常数，使数列是等比数列，若存在求出的值；若不存在，说明理由；（2）设数列满足，证明：．参考答案：（1）设

∴

由

∴．

………………4′