广东省江门市台山西山中学高一数学文联考试卷含解析

广东省江门市台山西山中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若为实数,表示不超过的最大整数,则函数在上为（）A．奇函数

B．偶函数

C．增函数

D．周期函数参考答案：A略2.（4分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列命题中正确的是（） A． 函数f（x）在区间（0，1）内没有零点 B． 函数f（x）在区间（0，1）或（1，2）内有零点 C． 函数f（x）在区间（1，16）内有零点 D． 函数f（x）在区间（2，16）内没有零点参考答案：A考点： 函数零点的判定定理．专题： 压轴题；阅读型．分析： 由题意可确定f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间=sin（﹣2x+），再向上平移2个单位长度得到的函数解析式为y=sin（﹣2x+）+2．故选：A．点评： 本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基础题．3.在△ABC中，，，，M是△ABC外接圆上一动点，若，则的最大值是（

）A.1 B. C. D.2参考答案：C【分析】以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆的方程为，设M的坐标为，，过点作垂直轴，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，当时，有最大值，最大值为，故选：C．【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题．4.已知函数，则f（1）-f（9）=（）A.﹣1 B.﹣2 C.6 D.7参考答案：A【分析】利用分段函数，分别求出和的值，然后作差得到结果.【详解】依题意得，，所以，故选.【点睛】本小题主要考查利用分段函数求函数值，只需要将自变量代入对应的函数段，来求得相应的函数值.属于基础题.5.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C6.函数f（x）=的定义域为（）A．（1，2） B．[1，2] C．（1，4） D．[2，4]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】要使函数f（x）=有意义，可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：函数f（x）=有意义，可得x﹣1＞0且4﹣x2＞0，即x＞1且﹣2＜x＜2，即有1＜x＜2，则定义域为（1，2）．故选：A．7.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3O：函数的图象；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．8.有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是

()参考答案：C9.直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（） A．[0，] B．[0，1] C．[0，2] D．（0，）参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素． 【专题】直线与圆． 【分析】由斜率公式数形结合可得． 【解答】解：∵直线l过点A（1，2）， ∴当直线的倾斜角为0°，斜率k=0； 当直线经过原点时，斜率k′=2， 当直线在如图的区域时不经过第四象限， ∴直线l的斜率的取值范围为[0，2]， 故选：C 【点评】本题考查直线的斜率，属基础题． 10.已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为(

)A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析集合A与B的全部元素，由交集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3}；故选B．【点评】本题考查集合交集的计算，关键是理解交集的含义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的定义域为_________．参考答案：[2,5)

12.满足的的集合为____________。参考答案：略13.一组数据的方差是4，将这组数据中的每个数据都乘以5，所得到的新数据的方差是_______。参考答案：100【分析】根据和的方程对应公式，计算得出结果.【详解】设原数据为，新的数据为，故新的方差为.【点睛】本小题主要考查线性运算后的数据方差和原数据方差的对应关系，即原数据的方差为，则对应的方差为.属于基础题.14.设数列

的前n项和

满足：

，

，则通项=参考答案：15.在区间（0、1）内任取一个数，能使方程有两个相异的实根的概率为________.

参考答案：16.已知且都是锐角，则的值为

.

参考答案：17.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，则A∩B=．参考答案：{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的定义找出A，B的所有的公共元素组成的集合即为A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，1，2}，∴A∩B={1，2}，故答案为：{1，2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m(高不变)；二是高度增加4m(底面直径不变)．(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？参考答案：解：(1)如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积V1＝Sh＝×π×()2×4＝π(m3)．如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积V2＝Sh＝×π×()2×8＝π(m3)．(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，半径为8m．棱锥的母线长为l＝＝4，仓库的表面积S1＝π×8×4＝32π(m2)．如果按方案二，仓库的高变成8m．棱锥的母线长为l＝＝10，仓库的表面积S2＝π×6×10＝60π(m2)．(3)∵V2＞V1，S2＜S1，∴方案二比方案一更加经济些．略19.已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性并证明；（2）求关于x的不等式的解集.参考答案：（1）为奇函数证明：所以为奇函数……5分（2）由题在（-2,2）上为减函数…7分因为为奇函数，所以等价于………8分所以原不等式等价于所以原不等式的解集为……12分20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC周长的最大值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得，∴，∴.∵，∴.∵，，∴.（2）由（1