广东省汕尾市马宫中学高二数学文联考试卷含解析

广东省汕尾市马宫中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集I＝R，若函数，集合M＝{x|}，N＝{x|}，则()A.

B.

C.

D.

参考答案：A略2.设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A．

B．C．

D．参考答案：A3.为等差数列，，且它的前n项和Sn有最小值，当Sn取得最小正值时，n=（

）A．11

B．17

C．19

D．20w参考答案：D4.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为()A.π

B.π

C.π

D．8π参考答案：A略5.下表是某小卖部统计出的五天中卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温x(℃)18131040杯数y2434395162

若卖出热茶的杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C过点(9,42),选C

6.到定点A（3，0）和定直线L:x=-3距离相等的点的集合是

（

）A.双曲线

B.椭圆

C.抛物线

D.直线参考答案：C略7.设x2+x7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a6（x+1）6+a7（x+1）7，则a6=（） A．﹣5 B． ﹣6 C． ﹣7 D． ﹣8参考答案：C略8.《九章算术》是我国古代的数学专著，其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数．如图程序框图的算法思路源于“更相减损术”，若输入的a，b，i分别为18,14,0，则输出的i，a分别为（

）A．6,4 B．6,2 C．5,4 D．5,2参考答案：B循环依次为，结束循环输出，选B.

9.已知过原点的直线与圆C：无公共点，则直线的斜率的取值范围是A．(，)

B．(，][，+∞)C．(，)

D．(，)[，+∞)参考答案：A略10.方程（t为参数）表示的曲线是（）A．一条直线 B．两条射线C．一条线段 D．抛物线的一部分参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由t的范围求出x的范围，直接得到方程（t为参数）表示的曲线是两条射线．【解答】解：∵的定义域为{t|t≠0}．当t＞0时，x=；当t＜0时，x=．∴方程（t为参数）表示的曲线是两条射线．如图：故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。参考答案：

解析：

从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案

12.若复数为实数，则实数___▲_____；参考答案：略13.设平面α与向量a＝(－1,2，－4)垂直，平面β与向量b＝(－2,4,－8)垂直，则平面α与β位置关系是______

__．参考答案：略14.已知，一元二次方程的一个根z是纯虚数，则___.参考答案：【分析】设复数z＝bi，把z代入中求出b和m的值，再计算．【详解】由题意可设复数z＝bi，b∈R且b≠0，i是虚数单位，由z是的复数根，可得（bi）2﹣（2m-1）bi+＝0，即（﹣b2+1+）﹣（2m-1）bi＝0，∴，解得，，∴z＝i，z+m＝i∴|z+m|＝．故答案为：．【点睛】本题考查复数相等的概念和复数模长的计算，属于基础题．15.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于 。参考答案：略16.已知函数在处的切线倾斜角为45°,则a=

。参考答案：017.已知则数列的前项和______

_____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求切线方程，关键是求斜率，也就是求f（x）在x=2时的导数，然后利用点斜式，问题得以解决；（Ⅱ）求参数的取值范围，转化为，也就是求最值的问题，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，∴，f（2）=1﹣ln2，∴函数f（x）在x=2处的切线方程为：y﹣（1﹣ln2）=（x﹣2）即x﹣2y﹣ln4=0（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，∴，令，则g′（x）=，即x=e2，可得g（x）在（0，e2）上单调递减，在（e2，+∞）上单调递增，∴，即故实数a的取值范围是．【点评】本题综合考察函数的单调性、导数的应用以及恒成立问题，中等题．19.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．参考答案：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦长|AB|的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）先由离心率得到a，b的关系，再由求出b，再由直线l垂直于x轴时，|AB|=求得关于a，b的另一方程，联立求得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设AB的方程y=k（x﹣1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单调性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，，即，∴，则a2=2b2，①把x=1代入，得y=，则，②联立①②得：a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为；（2）如图，当直线l的斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），联立，得（1+2k2）y2+2ky﹣k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，③由|MA|=λ|MB|，得，∴（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），则﹣y1=λy2，④把④代入③消去y2得：，当λ∈[，2]时，∈[0，]．解得：．|AB|====．∴弦长|AB|的取值范围为．21.已知函数，数列{an}的前n项和为Sn，点（）均在函数的图像上.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.参考答案：（1）；（2）10．分析：（1）由已知条件推导出，由此能求出；（2）由，利用裂项求和法求出，由此能求出满足要求的最小整数.详解：（1）当时，当时，符合上式综上，（2）所以由对所有都成立，所以，得,故最小正整数的值为.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．22.已知z是复数，与均为实数．（1）求复数z；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）z=4-2i．（2）2＜a＜6第一问设所以，；由条件得，且第二问由条