广东省江门市台山海宴中学2022年高二数学理月考试卷含解析

广东省江门市台山海宴中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中，已知，则等于（

）

A．16

B．12

C．6 D．4参考答案：D2.圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）A．x2+y2+10y=0 B．x2+y2﹣10y=0 C．x2+y2+10x=0 D．x2+y2﹣10x=0参考答案：B【考点】圆的一般方程．

【专题】计算题；函数思想；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设出圆的圆心与半径，利用已知条件，求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：=r．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．即x2+y2﹣10y=0．故选：B．【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．3.以下四个命题中，其中正确的个数为（）①命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2=0”；②“”是“cos2α=0”的充分不必要条件；③若命题，则?p：?x∈R，x2+x+1=0；④若p∧q为假，p∨q为真，则p，q有且仅有一个是真命题．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据命题和它的逆否命题之间的关系，即可判断①错误；根据时cos2α=0成立判断充分性，cos2α=0时α=不成立判断必要性，得出②正确；根据特称命题的否定是全称命题，得出③错误；根据复合命题的真值表判断④正确．【解答】解：对于①，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故①错误；对于②，时，cos2α=cos=0，充分性成立；cos2α=0时，α=+，k∈Z，必要性不成立，是充分不必要条件，故②正确；对于③，命题，则?p：?x∈R，x2+x+1≠0，故③错误；对于④，当p∧q为假命题，p∨q为真命题时，p，q中有且仅有一个是真命题，故④正确．综上，正确的命题序号是②④，共2个．故选：B．【点评】本题考查了命题真假的判断问题，也考查了四种命题，充分与必要条件以及复合命题的真假判断问题，是综合性题目．4.为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（

）A．横坐标缩短到原来的倍B．横坐标伸长到原来的倍C．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位参考答案：A5.三角形ABC周长等于20，面积等于，则为

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

参考答案：B6.已知p：?x∈R，mx2+1≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（）A．m≥2 B．m≤﹣2 C．m≤﹣2或m≥2 D．﹣2≤m≤2参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；规律型．【分析】由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pVq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求【解答】解：由p：?x∈R，mx2+1≤0，可得m＜0，由q：?x∈R，x2+mx+1＞0，可得△=m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2因为pVq为假命题，所以p与q都是假命题若p是假命题，则有m≥0；若q是假命题，则有m≤﹣2或m≥2故符合条件的实数m的取值范围为m≥2故选A【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是准确理解复合命题的真假判断规则，7.设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，f(x)=x3－mx2+x在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值 B．既有极大值，也有最小值C．有极大值，没有极小值

D．没有极大值，也没有极小值参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数恒成立，得出m的值，利用函数单调性得出结果．【解答】解：因，f″（x）=x﹣m＜0对于x∈（﹣1，2）恒成立．∴m＞（x）max=2，又当m=2时也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去），f（x）（﹣1，2﹣）上递增，在（2﹣，2）上递减，只有C正确．故选C【点评】本题主要考查导数和函数知识及利用导数判断函数单调性，属于基础知识，基本运算的考查．8.不等式取等号的条件是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B10.若直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（）A．至多一个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的奇函数满足，且时，，有下列四个结论：①；②函数在上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在上所有根之和为-8，其中正确的是________(写出所有正确命题的序号)参考答案：①④【答案】略12.投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是；落地时，向上的点数为奇数的概率是

． 参考答案：，．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计． 【分析】用列举法求得投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件数以及点数是2的倍数，向上的点数为奇数的基本事件数，求出对应的概率即可． 【解答】解：投掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数组成的基本事件是1，2，3，4，5，6共6种； 其中点数是2的倍数的基本事件是2，4，6共3种；向上的点数为奇数为1，3，5 所以，所求的概率是P==，P==． 故答案为：，． 【点评】本题考查了利用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 13.给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：解：命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，则“a＝0”，或“a>0且a2－4a<0”．解得0≤a<4.命题Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根，则Δ＝1－4a≥0，得a≤.因为P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，则P，Q有且仅有一个为真命题，故綈P∧Q为真命题，或P∧綈Q为真命题，则或解得a<0或<a<4.所以实数a的取值范围是(－∞，0)∪(，4)．

略14.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数

参考答案：84015.若，则的最小值等于__________.参考答案：16.在等差数列中，，则

.参考答案：20017.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∪B=

．参考答案：{1，2，3}由集合A与B，求出两集合的并集即可．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案为：{1，2，3}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知数列满足：，其中为数列的前n项和，

(I)试求的通项公式；

(Ⅱ)若数列满足：，试求的前n项和公式．参考答案：略19.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴,垂足为B，OB的中点为M．（１）求抛物线方程；（２）过M作MN⊥FA,垂足为N，求点N的坐标；（３）以M为圆心,MB为半径作圆M，当K(m，0)是x轴上一动点时，试讨论直线AK与圆M的位置关系．参考答案：20.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项；

（Ⅱ）求数列{2}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1，利用等差数列通项公式即可求得数列{an}的通项；

（Ⅱ）由=2n，则利用等比数列通项公式即可求得Sn．【解答】解：（Ⅰ）由题设知公差d，d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列，则=，解得：d=1或d=0（舍去），an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n，故{an}的通项an=n；（Ⅱ）由题意知=2n，由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+…+2n==2n+1﹣2，数列{}的前n项和Sn=2n+1﹣2．21.抛物线的焦点在轴正半轴上，过斜率为的直线和轴交于点，且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程．参考答案：解：设抛物线方程为

………………1分则焦点坐标为，直线的方程为，它与轴的交点为，

……