广东省江门市台山深井中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

广东省江门市台山深井中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}各项为正，a3，a5，﹣a4成等差数列．Sn为{an}的前n项和，则=（）A．2 B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】设{an}的公比为q（q≠0，q≠1），利用a3，a5，﹣a4成等差数列结合通项公式，可得2a1q4=a1q2﹣a1q3，由此即可求得数列{an}的公比，进而求出数列的前n项和公式，可得答案．【解答】解：设{an}的公比为q（q＞0，q≠1）∵a3，a5，﹣a4成等差数列，∴2a1q4=a1q2﹣a1q3，∵a1≠0，q≠0，∴2q2+q﹣1=0，解得q=或q=﹣1（舍去）∴===故选C2.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B3.设,是两条不同的直线,,,是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中错误命题的序号是（

）A.①④

B.①③

C.②③④

D.②③参考答案：A4.（5分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．【点评】：本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．5.已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：A解析：∵a∥b，∴sinα＝3k，cosα＝4k，∴，选A．

6.若，，则A． B． C． D．参考答案：C解：，，函数在上为增函数，故，故错误；函数在上为减函数，故，故，即；故错误；，且，，即，即．故错误；，故，即，即，故正确；故选：．7.已知关于x的方程在上有两解，则实数k的取值范围为（

）A．

B．

C．(1,2]

D．(1,e]参考答案：B8.已知是定义在R上的奇函数，且当x>0对，

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：【知识点】奇函数的性质；分段函数的应用.

B4C

解析：因为，所以，故选C.

【思路点拨】根据奇函数的性质，以及分段函数的函数值的意义求解.

9.右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（

）（注：标准差，其中为的平均数）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C10.二项式展开式中的第三项与第五项的系数之比为，其中为虚数单位，则展开式的常数项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则=．参考答案：π+6【考点】定积分．【专题】计算题；对应思想；导数的概念及应用．【分析】将被积函数利用可加性分段表示，再分别求出各段上的定积分．【解答】解：f（x）=，则==+（+2x）|=π+6；故答案为：π+6．【点评】本题考查了分段函数的定积分；利用定积分的可加性和定积分的运算公式解答；属于基础题．12.已知椭圆的上、下顶点、右顶点、右焦点分别为、、、F，延长与交于点P，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_____________．参考答案：13.若，且为纯虚数，则实数

参考答案：14.函数的极值点为______参考答案：15.若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为

▲

.参考答案：16.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：

①②③中满足“倒负”变换的函数是

.参考答案：①③略17.若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)若数列的前项和满足,等差数列满足.(1)求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前项和为.参考答案：（1）当时,,∴

当时,,即

∴数列是以为首项,3为公比的等比数列,∴，

……………4分

设的公差为∴

………6分（2），

①②

………8分由①②得，

………12分19.已知函数（1）解不等式；（2）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（I）或…………3分解得或∴不等式解集为（－1，+）…………6分（II），即，……7分设，则……………9分在（－3，0]上单调递减，2；在（2，3）上单调递增，

∴在（－3，3）上2，……………………11分故时不等式在（－3，3）上恒成立……………12分略20.在数列中,,且对任意的,成等比数列,其公比为.（1） 若,求；（2） 若对任意的,成等差数列,其公差为,设.①求证:成等差数列,并指出其公差；②若,试求数列的前项和.参考答案：（1）因为,所以,故是首项为1,公比为4的等比数列,所以……………………4分（注:讲评时可说明,此时数列也是等比数列,且公比为2）（2）①因为成等差数列,所以,而,所以,则…………7分得,所以,即,所以是等差数列,且公差为1………………………9分②因为,所以,则由,解得或………………10分（ⅰ）当时,,所以,则,即,得,所以,则……12分所以,则,故……………14分（ⅱ）当时,,所以,则,即,得,所以,则,所以,从而.综上所述,或…………………16分21.已知函数.(a是常数，且)(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.（Ⅲ）求证:当时参考答案：解:(I)由已知比函数的定义域为,由得，由,得所以函数的减区间为，增区间为.(II)由题意，得,∴由(I)知,∴,即,∴,设则当变化时，的变化情况如下表:12