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广东省江门市台山横江中学2021年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,则化简的结果为

)A.

B.

C.

D.以上都不对参考答案:B略2.设a=(),b=(),c=(),则()A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c参考答案:D【考点】指数函数的单调性与特殊点.【分析】利用幂函数y=x,单调递增,指数函数y=()x,单调递减,即可得出结论.【解答】解:考查幂函数y=x,单调递增,∵,∴a>b,考查指数函数y=()x,单调递减,∵,∴c>a,故选D.【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性,考查学生的计算能力,比较基础.3.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则以下结论正确的个数(

)(1)的图象过点

(2)的一个对称中心是(3)在上是减函数(4)将的图象向右平移个单位得到函数的图象A.4

B.3

C.2

D.1参考答案:D4.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题正确的是() A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥α,m∥β,则α∥β C.若m∥n,m⊥α,则n⊥α D.若m∥α,α⊥β,则m⊥β 参考答案:C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系;空间中直线与直线之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系. 【专题】空间位置关系与距离. 【分析】用直线与平面平行的性质定理判断A的正误;用直线与平面平行的性质定理判断B的正误;用线面垂直的判定定理判断C的正误;通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误. 【解答】解:A、m∥α,n∥α,则m∥n,m与n可能相交也可能异面,所以A不正确; B、m∥α,m∥β,则α∥β,还有α与β可能相交,所以B不正确; C、m∥n,m⊥α,则n⊥α,满足直线与平面垂直的性质定理,故C正确. D、m∥α,α⊥β,则m⊥β,也可能m∥β,也可能m∩β=A,所以D不正确; 故选C. 【点评】本题主要考查线线,线面,面面平行关系及垂直关系的转化,考查空间想象能力能力. 5.已知数列满足,则等于A. B. C. D.参考答案:A6.函数,其中且,在[0,1]上是减函数,则实数的取值范围是

A.(1,2)

B.(0,2)

C.(0,1)

D.参考答案:A7.在递减数列{an}中,an=﹣2n2+λn,求实数λ的取值范围是()A.(﹣∞,2) B.(﹣∞,3) C.(﹣∞,4) D.(﹣∞,6)参考答案:D【考点】数列的函数特性.【分析】由数列{an}是递减数列,可得an+1<an,化简利用数列的单调性即可得出.【解答】解:∵数列{an}是递减数列,∴an+1<an,∴﹣2(n+1)2+λ(n+1)<﹣2n2+λn,化为:λ<4n+2,∵数列{4n+2}为单调递增数列,∴λ<6,∴实数λ的取值范围是(﹣∞,6).故选:D.8.若,,则------------------------(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案:A9.若用秦九韶算法求多项式f(x)=4x5-x2+2当x=3时的值,则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为()

A.4,2

B.5,3

C.5,2

D.6,2参考答案:C略10.等比数列中,则的前项和为(

A.

B.

C.

D.参考答案:B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某种病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且已知病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数;t表示时间,单位:小时;y表示病毒个数),则k=____,经过5小时,1个病毒能繁殖为____个.参考答案:2ln2

1024当t=0.5时,y=2,∴2=,∴k=2ln2,∴y=e2tln2,当t=5时,y=e10ln2=210=1024.12.已知函数若使得,则实数的取值范围是

.参考答案:13.有以下四个命题:①对于任意不为零的实数,有+≥2;②设是等差数列的前项和,若为一个确定的常数,则也是一个确定的常数;③关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为;④对于任意实数,.其中正确命题的是_______________(把正确的答案题号填在横线上)参考答案:②略14.在的水中有一个草履虫,现从中随机取出水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是____________参考答案:15.若幂函数y=(m2-3m+3)x的图象不过原点,则实数m的值是________.参考答案:116.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC1与面A1BD所成的角是______.参考答案:90°【分析】通过证明平面得线面角为90°.【详解】正方体中平面,平面,∴,又正方形中,,∴平面,又平面,∴,同理,而与是平面内两相交直线,∴平面,∴与面所成的角是.故答案:.【点睛】本题考查线面角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想,是中档题.17.已知sinα=﹣,α为第三象限角,则等于.参考答案:﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用.【专题】计算题;三角函数的求值.【分析】由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα,将所求化简可得,代入即可求值.【解答】解:∵sinα=﹣,α为第三象限角,∴cosα=﹣=﹣∴====﹣.故答案为:﹣.【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用,二倍角公式的应用,属于基本知识的考查.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某商品在近天内,每件的销售价格(元)与时间(天)的函数关系是:,该商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系是,求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是天中的哪一天参考答案:解:设商品日销售额为元,则

若,则当时,

若,则当时,

综上得当,日销售额有最大值为

答:商品日销售金额的最大值为元,第天日销售金额最大。略19.设数列{an}的通项公式为.数列{bn}定义如下:对于正整数是使得不等式成立的所有n中的最小值.(1)若,,求;(2)若,,求数列的前项和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由.参考答案:(1);(2);(3)和的取值范围分别是,.(1)由题意,得,解,得.---------------2分∴成立的所有n中的最小整数为7,即.-----------4分(2)由题意,得,对于正整数,由,得.-------------------6分根据的定义可知:当时,;当时,.∴.---------------------9分(3)假设存在p和q满足条件,由不等式及得.------10分∵,根据的定义可知,对于任意的正整数m都有,即对任意的正整数m都成立.当(或)时,得(或),----12分这与上述结论矛盾!当,即时,得,解得.∴存在p和q,使得;p和q的取值范围分别是,.----------14分20.(本小题满分12分)已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).(1)若||=||,求角α的值;(2)若·=-1,求的值.参考答案:解:(1)∵=(cosα-3,sinα),=(cosα,sinα-3),∴||=,||=.由||=||,得sinα=cosα.又∵α∈(,),∴α=.(2)由·=-1,得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①又=2sinαcosα.由①式两边平方,得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴=.21.已知函数,其中常数满足(1)若,判断函数的单调性;(2)若,求时的的取值范围.参考答案:解:⑴当时,任意,则∵,,∴,函数在上是增函数。当时,同理函数在上是减函数。。。。。。。。。。。(6)⑵,当时,,则;当时,,则。。。。。。。。。。。(7)略22.(20分)对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”,若,则称x为f(x)的“稳定点”,函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即},.(1).求证:AB(2).若,且,求实数a的取值范围.参考答案:证明(1).若A=φ,则AB显然成立;……2分若A≠φ,设t∈A,则f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,从而AB.……6分

(2):A中元素是方程f(x)=x即的实根.

由A≠φ,知a=0或

……9分

B中元素是方程

(*)的实根由AB,知

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