广东省汕尾市陈潮中学2022年高一数学文期末试题含解析

广东省汕尾市陈潮中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实系数一元二次方程的两个实根为且则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D解析：设

在直线坐标平面aOb上作出上述不等式所表示平面区域如图中阴影部分所示（不含边

界），两直线a+b+1=0与2a+b+3=0的交点为P（－2，1）。

表示经过坐标原点O和可行域内的点（a，b）的直线l的斜率。显然，当l过点P

（－2，1）时，斜率为；当l与直线平行时，斜率为－2。所以

2.设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）参考答案：B【考点】交集及其运算；两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】要求A∩B，即求方程组的解．【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}．故选B．【点评】本题考查集合的运算，注意本题集合是点集．3.奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则函数f（x）的图象与下图中的（）最为接近．A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负，由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正，即可得出结论．【解答】解：由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正故选：C．【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解决问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.若是的一个内角，且，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.计算：（

）A．3

B．

2

C．2+x

D．1+2x参考答案：D原式.

6.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（） A．2 B．2 C．4 D．2参考答案：C【考点】基本不等式． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1． ∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时取等号． 故选C． 【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键． 7.若为第一象限角，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A8.下列所给出的函数中，是幂函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（） A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 直线与圆．分析： 求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答： 解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．10.已知为任意实数，且，则下列不等式中恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的方程sin＝k在[0，π]上有两解，则实数k的取值范围是______．参考答案：[1，）12.（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时，r（x）=2x﹣1，则f（7）的值是

．参考答案：﹣1考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据f（x+2）=﹣f（x）得到f（x）=﹣f（x﹣2），所以f（7）可以变成﹣f（1）=﹣1．解答： 由f（x+2）=﹣f（x）得：f（x）=﹣f（x﹣2）；∴f（7）=﹣f（5）=f（3）=﹣f（1）=﹣（21﹣1）=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 考查由f（x+2）=﹣f（x）能够得出f（x）=﹣f（x﹣2），并且知道要求f（7）需将自变量的值7变化到区间[0，1]上．13.函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是______.

参考答案：14.已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

参考答案：20略15.若对于满足﹣1≤t≤3的一切实数t，不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0恒成立，则x的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化为（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0，求出不等式的解集，再求出函数的最值，即可确定x的取值范围．【解答】解：不等式x2﹣（t2+t﹣3）x+t2（t﹣3）＞0可化为（x﹣t2）（x﹣t+3）＞0∵﹣1≤t≤3，∴t2＞t﹣3∴x＞t2或x＜t﹣3∵y=t2在﹣1≤t≤3时，最大值为9；y=t﹣3在﹣1≤t≤3时，最小值为﹣4，∴x＞9或x＜﹣4故答案为（﹣∞，﹣4）∪（9，+∞）16.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝__________.参考答案：80略17.执行如下图所示的程序框图，若输入的m=1734,n=816,则输出的m的值为

参考答案：102三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式．（2）根据（1）中函数解析式，结合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案．解答： （1）由题可知：y=．（6分）（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．…（12分）点评： 本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．19.已知

(1)求函数的最小正周期

(2)求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：(1)

(2)略20.已知，，.（1）求的值；

(2)求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据的范围，利用同角三角函数可求得，从而构造，利用两角和差正弦公式求解得到结果；（2）根据同角三角函数求出；利用二倍角正切公式求得；根据两角和差的正切公式求得结果.【详解】（1）

（2），则由（1）可知，，

【点睛】本题考查同角三角函数的求解、二倍角公式的应用、两角和差的正弦和正切公式的应用问题，属于基础题.

21.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）根据题意，设比例系数为k，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）．解答： 解：（1）由题意，设燃料费为，∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元因此，航行100海里的总费用为=（0＜v≤15）∵，∴当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）．点评：本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题．22.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B

两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；(8分)（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最