广东省汕尾市德成学校2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

广东省汕尾市德成学校2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为

（）A．（0，+∞）

B．（0，2）

C．（1，+∞）

D．（0，1）参考答案：D2.下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是

（

）①②③④

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B3.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】由于甲获胜与两个人和棋或乙获胜成立；甲获胜概率等于1减去和棋概率再减去乙获胜概率即可．【解答】解：甲获胜概率是1﹣故选C4.，下列命题正确的是(

)A.若 则 B.若，则

C．若，则 D．若，则参考答案：C略5.在正方体中，为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在的展开式中，常数项是-21，则的值是（

）

A．1

B．2

C．-1

D．-2参考答案：A7.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是()A.将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B.某篮球运动员6次罚球中投进的球数C.电视机的使用寿命D.从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数参考答案：C分析：直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.9.若，则双曲线与有（

）参考答案：C10.已知抛物线y2=8x的焦点与椭圆+y2=1的一个焦点重合，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），从而求离心率．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0）；故c=2，b=1，a=；故e==；故该椭圆的离心率为；故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果：（1）a,b,c,d都属于{1,2,3,4}

（2）a≠b,b≠c,c≠d,d≠a

（3）a是a,b,c,d中的最小数

那么，可以组成的不同的四位数abcd的个数是________.参考答案：46个。解析：abcd中恰有2个不同数字时，能组成C=6个不同的数。abcd中恰有3个不同数字时，能组成=16个不同数。abcd中恰有4个不同数字时，能组成A=24个不同数，所以符合要求的数共有6+16+24=46个12.的值等于__________。参考答案：13.计算：，，，……，．以上运用的是什么形式的推理？____．参考答案：归纳推理14.如图①所示，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是边G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体（如图②使G1G2、G2G3三点重合于一点G），则下列结论中成立的有（填序号）．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF参考答案：①【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】根据题意，在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG．【解答】解：∵在折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG，即①正确；设正方形的棱长为2a，则DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD与DG不垂直，∴②④不正确；∵SG⊥GF，∴GF与SF不垂直，∴③不正确；故答案为：①．15.在区间（0，1）上随机取两个数m,n,则关于x的一元二次方程有实根的概率为

参考答案：略16.若在区间[0，4]上任取一个数m，则函数是R上的单调增函数的概率是

.参考答案：17.计算=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于不同的A、B两点．（1）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（2）如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点．参考答案：（1）-3（2）过定点(2,0)，证明过程详见解析.【分析】(1)根据抛物线的方程得到焦点的坐标，设出直线与抛物线的两个交点和直线方程，是直线的方程与抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系，表达出两个向量的数量积．(2)设出直线的方程，同抛物线方程联立，得到关于y的一元二次方程，根据根与系数的关系表示出数量积，根据数量积等于，做出数量积表示式中的b的值，即得到定点的坐标．【详解】(1)由题意：抛物线焦点为设l：代入抛物线消去x得，，设，则，．(2)设l：代入抛物线，消去x得设，则，令，．直线l过定点．【点睛】从最近几年命题来看，向量为每年必考考点，都是以选择题呈现，从2006到现在几乎各省都对向量的运算进行了考查，主要考查向量的数量积的运算，结合最近几年的高考题，向量同解析几何，三角函数，立体几何结合起来考的比较多．19.已知递增的等比数列满足是的等差中项。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若是数列的前项和，求参考答案：（Ⅱ）若是数列的前项和，求

略20.（本小题满分13分）用数学归纳法证明：．(n=1,2,3…..)参考答案：（1）当时，略（2）假设当时，不等式成立，即．则当时，有．因为，所以，所以．所以当时不等式也成立．由（1）（2）知，对一切正整数，都有21.三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 参考答案：解（I）如图，设，取的中点，则，因为， 所以，又平面， 以为轴建立空间坐标系， 则，，，，，，，，由，知， 又，从而平面；

-------------------5分 （II）由，得.

-------------------6分 设平面的法向量为，，，所以，设，则

------------------7分再设平面的法向量为，，， 所以，设，则，------------------8分 故，

因为二面角为锐角，所以可知二面角的余弦值为-------------------10分

略22.（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆E过点，离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）设过定点的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，且，求直线l的斜率k的取值范围；

参考答案：解：（1）设椭圆的方程为：

，由已知：得：，，所以，椭圆的方程为：.