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文档简介
广东省汕尾市金厢中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度,则所得图象的函数解析式是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A2.函数有(
)A.极大值,极小值
B.极大值,极小值C.极大值,无极小值
D.极小值,无极大值
参考答案:C略3.设直线经过点、倾斜角为,则直线的参数方程可为(
)A.
B.
C.D.参考答案:D4.已知变量满足,目标函数是,则有() A.
B.无最小值C.无最大值
D.既无最大值,也无最小值参考答案:C略5.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数f(x),如果,那么是函数f(x)的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点.以上推理中(
)A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.结论正确参考答案:A6.在数列(
)A、
B、
C、
D、参考答案:B7.在△ABC中,若a2=b2+bc+c2,则A=()A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案:C【考点】余弦定理.【分析】本题考查的知识点是余弦定理,观察到已知条件是“在△ABC中,求A角”,固这应该是一个解三角形问题,又注意到a2=b2+bc+c2给出的三角形三边的关系,利用余弦定理解题比较恰当.【解答】解:∵a2=b2+bc+c2∴﹣bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推论得:==又∵A为三角形内角∴A=120°故选C8.在中,,边上的高等于,则(
)A. B. C. D.参考答案:C9.以下程序运行后的输出结果为(
)A.17
B.19
C.21
D.23参考答案:C无10.不等式组表示的平面区域是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】二元一次不等式(组)与平面区域.
【专题】数形结合.【分析】根据阴影部分与直线的位置关系即可写出结论.【解答】解:先在坐标系中画出直线y=2﹣x和直线y=x的图象,由已知,不等式组表示的平面区域应为:在直线y=2﹣x的左下侧(包括直线y=2﹣x)且在直线y=x的左上侧部分(包括直线y=x).故选:C.【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域,体现了数形结合的数学思想,属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示,正方体中,分别是的中点,是
正方形的中心,则四边形在该正方体的各个面的射影可能是下图中的
参考答案:①②③;12.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为__________.参考答案:略13.若曲线上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的“自公切线”.下列方程:①;②;③;④对应的曲线中不存在“自公切线”的有_____________参考答案:①④14.已知点P在椭圆+=1上,F1,F2是椭圆的焦点,若为钝角,则P点的横坐标的取值范围是
.参考答案:(-3,3)15.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是______________.
参考答案:16.某中学的一个研究性学习小组共有10名同学,其中男生x名(3≤x≤9),现从中选出3人参加一项调查活动,若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max=__参考答案:17.椭圆的左、右顶点分别是,左、右焦点分别是.若成等比数列,则此椭圆的离心率为_________参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.儿童乘坐火车时,若身高不超过1.1m,则不需买票;若身高超过1.1m但不超过1.4m,则需买半票;若身高超过1.4m,则需买全票.试设计一个买票的算法,并画出相应的程序框图及程序。参考答案:是否买票,买何种票,都是以身高作为条件进行判断的,此处形成条件结构嵌套.程序框图是:程序是:INPUT
“请输入身高h(米):”;hIF
h<=1.1
THEN
“免票”
ELSEIF
h<=1.4
THEN
“买半票”
ELSE
“买全票”
END
IF
END
IFEND19.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,若椭圆与直线交于两点,且(为坐标原点),求椭圆的方程.参考答案:由
设椭圆方程为
2分由已知(△)
4分由
8分代入(△)式解得
10分20.(13分)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点.(1)证明:平面;(2)设,,求三棱锥的体积.参考答案:连接AC1,设AC1与A1C交于O,连接BC1,OD,------1’
在距形AA1C1C中,O为A1C中点,
∴OD为⊿ABC1的中位线,∴OD//BC1,---------2’∵,-------3’∴平面--------4’(2)∵AC=BC=2,AB=2,∴AC2+BC2=AB2-------5’∴AC⊥BC,------6’即⊿ABC是以AB为底边的等腰直角三角形,D为底边AB中点,∴CD⊥AB,且CD=-----8’又在直三棱柱中,AA1⊥面ABC,即AA1⊥CD-----9’
∵-----10’即CD为三棱锥C-A1DE的高.在矩形A1ABB1中,
---------11’--------13’21.(本小题14分)已知数列的前n项和是,满足(1)
求数列的通项;(2)
设,求的前n项和:参考答案:略22.某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为.
专业性别中文英语数学体育男m1n1女1111
现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求m,n的值;(2)设为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案:(1),(2)见解析【分析】(1)中文专业有人,因此抽1人抽到中文专业的概率是,从而可得,由此也可得.(2)共有4名女生,因此的可能值分别为0,1,2,3,分别求出其概率,得分布列,再由期望
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