广东省汕尾市金厢中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省汕尾市金厢中学2021年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数有（

）A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值

参考答案：C略3.设直线经过点、倾斜角为，则直线的参数方程可为(

)A．

B．

C．D．参考答案：D4.已知变量满足，目标函数是，则有() A．

B．无最小值C．无最大值

D．既无最大值，也无最小值参考答案：C略5.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果，那么是函数f(x)的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A6.在数列（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B7.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】本题考查的知识点是余弦定理，观察到已知条件是“在△ABC中，求A角”，固这应该是一个解三角形问题，又注意到a2=b2+bc+c2给出的三角形三边的关系，利用余弦定理解题比较恰当．【解答】解：∵a2=b2+bc+c2∴﹣bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推论得：==又∵A为三角形内角∴A=120°故选C8.在中，，边上的高等于,则（

）A. B. C. D.参考答案：C9.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C无10.不等式组表示的平面区域是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．

【专题】数形结合．【分析】根据阴影部分与直线的位置关系即可写出结论．【解答】解：先在坐标系中画出直线y=2﹣x和直线y=x的图象，由已知，不等式组表示的平面区域应为：在直线y=2﹣x的左下侧（包括直线y=2﹣x）且在直线y=x的左上侧部分（包括直线y=x）．故选：C．【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，正方体中，分别是的中点，是

正方形的中心，则四边形在该正方体的各个面的射影可能是下图中的

参考答案：①②③;12.设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为__________．参考答案：略13.若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”．下列方程：①；②；③；④对应的曲线中不存在“自公切线”的有_____________参考答案：①④14.已知点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若为钝角，则P点的横坐标的取值范围是

.参考答案：（-3，3）15.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是______________．

参考答案：16.某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3≤x≤9），现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max=__参考答案：17.椭圆的左、右顶点分别是，左、右焦点分别是．若成等比数列，则此椭圆的离心率为_________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套.程序框图是：程序是：INPUT

“请输入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“买半票”

ELSE

PRINT

“买全票”

END

IF

END

IFEND19.已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，若椭圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求椭圆的方程.参考答案：由

设椭圆方程为

2分由已知（△）

4分由

8分代入（△）式解得

10分20.（13分）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）设，，求三棱锥的体积.参考答案：连接AC1，设AC1与A1C交于O，连接BC1，OD,------1’

在距形AA1C1C中，O为A1C中点，

∴OD为⊿ABC1的中位线，∴OD//BC1,---------2’∵,-------3’∴平面--------4’（2）∵AC=BC=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2-------5’∴AC⊥BC,------6’即⊿ABC是以AB为底边的等腰直角三角形，D为底边AB中点，∴CD⊥AB,且CD=-----8’又在直三棱柱中，AA1⊥面ABC,即AA1⊥CD-----9’

∵-----10’即CD为三棱锥C-A1DE的高.在矩形A1ABB1中，

---------11’--------13’21.(本小题14分)已知数列的前n项和是，满足（1）

求数列的通项；（2）

设，求的前n项和：参考答案：略22.某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为.

专业性别中文英语数学体育男m1n1女1111

现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求m,n的值;(2)设为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：（1），（2）见解析【分析】（1）中文专业有人，因此抽1人抽到中文专业的概率是，从而可得，由此也可得．（2）共有4名女生，因此的可能值分别为0,1,2,3，分别求出其概率，得分布列，再由期望