广东省汕尾市海丰县梅陇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析

广东省汕尾市海丰县梅陇中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若∈（），且3cos2=sin（），则sin2的值为

A．一

B．

C．一

D.

参考答案：A2.已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小(

)．A．有一种情形 B．有两种情形C．不可求出 D．有三种以上情形参考答案：C3.给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若都是单位向量，则；③向量与相等，则所有正确命题的序号是()A.① B.③ C.①③ D.①②参考答案：A【分析】根据零向量的定义、单位向量的概念和相等向量的概念，对三个命题的真假性逐一进行判断，由此得出正确选项.【详解】.根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量与互为相反向量，故③错误．所以选A.【点睛】本小题主要考查零向量的定义，考查单位向量的概念以及考查相等向量的概念.属于基础题.4.等比数列{an}中，，，则数列{an}前3项和（

）A.13 B.－13 C.－51 D.51参考答案：B【分析】利用等比数列通项公式求出公比为-4，由此利用等比数列前n项和公式，即可求出前3项和，得到答案．【详解】由题意，等比数列{an}中，，∴，解得，∴数列{an}前3项和．故选：B．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查运算求解能力，是基础题．5.在等差数列，则在Sn中最大的负数为（）

A．S17

B．S18 C．S19

D．S20参考答案：C6.sin2010°的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】先利用诱导公式把sin2010°整理成sin，进而利用150°的正弦求得答案．【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选：C．7.下列函数中，周期为2π的是（）A．y=sin B．y=|sin| C．y=cos2x D．y=|sin2x|参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，得出结论．【解答】解：由于函数y=sin的最小正周期为=4π，故排除A；根据函数y=|sin|的最小正周期为=2π，故B中的函数满足条件；由于y=cos2x的最小正周期为=π，故排除C；由于y=|sin2x|的最小正周期为?=，故排除D，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为?，属于基础题．8.某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B详解：模拟程序的运行，可得

满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，

…

满足条件，执行循环体，此时，应该不满足条件，退出循环输出．

则循环体的判断框内应填入的条件是：？

故选：B．9.已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．（，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，﹣）参考答案：D考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：直接由2x+1在函数f（x）的定义域内列式求得x的取值集合得答案．解答：解：∵f（x）的定义域为（﹣1，0），由﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1．∴则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．故选：D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．10.已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将△AEF沿EF折起，此时A点的新位置A'使平面A'EF⊥平面BCFE，则A'B=．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定．【分析】取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接A′M，可证A′M⊥BM，由已知可得AM=MN==A′M，在Rt△MNB中，利用勾股定理可求MB，进而在Rt△A′MB中，利用勾股定理可求A′B的值．【解答】解：取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接A′M，则A′M⊥EF．∵平面A′EF⊥平面BCFE，∴A′M⊥平面BCFE，∴A′M⊥BM，∵AM=MN=，∴A′M=，在Rt△MNB中，MB===，在Rt△A′MB中，A′B===．故答案为：．【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判断，考查了勾股定理在解三角形中的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．12.已知点，，，则的坐标为

．参考答案：略13.已知数列满足：，则连乘积…=

.参考答案：14.（5分）sin+cos+tan（﹣）=

．参考答案：0考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 利用三角函数的诱导公式sin=sin（4π+）=sin，cos=cos（8π+）=cos，tan（﹣）=﹣tan（6π+）=﹣tan，然后根据特殊角的三角函数值求出结果．解答： sin+cos+tan（﹣）=sin+cos﹣tan=+﹣1=0故答案为0．点评： 本题考查了三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式可以提高做题效率，属于基础题．15.对于实数，定义运算，设函数

，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则

实数的取值范围是________.参考答案：16.已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（），则这样的三角形共有

个（用m表示）．参考答案：略17.已知,则实数的取值范围为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．19.正方体ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：B1D1⊥AE；

（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE；（Ⅲ）求三棱锥A﹣BDE的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（I）先证BD⊥面ACE，再利用线面垂直的性质，即可证得结论；（II）取BB1的中点F，连接AF、CF、EF，由E、F是CC1、BB1的中点，易得AF∥ED，CF∥B1E，从而可证平面ACF∥面B1DE．进而由面面平行的性质可得AC∥平面B1DE；（Ⅲ）三棱锥A﹣BDE的体积，即为三棱锥E﹣ABD的体积，根据正方体棱长为2，E为棱CC1的中点，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】证明：（1）连接BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．（2）取BB1的中点F，连接AF、CF、EF．∵E、F是CC1、BB1的中点，∴CE平行且等于B1F，∴四边形B1FCE是平行四边形，∴CF∥B1E，CF?平面B1DE，B1E?平面B1DE∴CF∥平面B1DE∵E，F是CC1、BB1的中点，∴EF平行且等于BC又BC平行且等于AD，∴EF平行且等于AD．∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF∥ED，∵AF?平面B1DE，ED?平面B1DE∴AF∥平面B1DE∵AF∩CF=F，∴平面ACF∥平面B1DE．又∵AC?平面ACF∴AC∥平面B1DE；解：（Ⅲ）三棱锥A﹣BDE的体积，即为三棱锥E﹣ABD的体积∴V=??AD?AB?EC=??2?2?1=20.(10分)已知函数，求：（1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值及对应自变量的集合。参考答案：解：，

……5分（1）T=

……7分

（2）取最大值，只需，即，当函数取最大值时，自变量的集合为

…..10分21.f（x）是定义在R上的函数，且对任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1成立．当x＞0时，f（x）＞1．（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）证明：f（x）在R上是增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【分析】（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1，即可求出f（2）的值，（2）要判断函数的增减性，就是在自变量范围中任意取两个x1＜x2∈R，判断出f（x1）与f（x2）的大小即可知道增减性．（3）f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，得到3m2﹣m﹣2＜2，求出解集即可．【解答】解：（1）f（4）=f（2）+f（2）﹣1=5，解得f（2）=3（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∵x＞0时，f（x）＞1．∴f（x2﹣x1）＞1∴f（x2）=f（x2﹣x1+x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣1＞f（x1）∴f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（3）∵由不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3，得f（3m2﹣m﹣2）＜f（2），由（2）知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，∴3m2﹣m﹣4＜0，∴﹣1＜m＜，∴不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为（﹣1，）．22.如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC