广东省汕尾市河西镇中学2023年高二数学理联考试题含解析

广东省汕尾市河西镇中学2023年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45° B．60° C．30°

D．90°参考答案：B2.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某中学语文老师在班里开展了一次诗歌默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（

）A．2

B．4

C．5

D．6参考答案：B由题得：诗词达人有8人，诗词能手有16人，诗词爱好者有16人，分层抽样抽选10名学生，所以诗词能手有人

3.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为（

） A. B.C.D.参考答案：C4.下列事件中，随机事件是(

)A、连续两年的国庆节都是星期日

B、国庆节恰为星期日C、相邻两年的国庆节，星期几不相同 D、国庆节一定不在星期日参考答案：B5.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（

）A．－1

B．2

C．3

D．0参考答案：C6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（

）A.2 B.4

C.23

D.233参考答案：D7.以A（1，3）和B（﹣5，1）为端点的线段AB的中垂线方程是(

)A．3x﹣y+8=0 B．3x+y+4=0 C．2x﹣y﹣6=0 D．3x+y+8=0参考答案：B【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；轨迹方程．【专题】计算题．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：直线AB的斜率，所以线段AB的中垂线得斜率k=﹣3，又线段AB的中点为（﹣2，2），所以线段AB的中垂线得方程为y﹣2=﹣3（x+2）即3x+y+4=0，故选B．【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．8.设分别是双曲线的左、右焦点．若点双曲线上，且，则（

）A.

B．

C.

D．参考答案：B略9.已知数列{an}满足，则a6+a7+a8+a9=（）A．729 B．367 C．604 D．854参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】利用a6+a7+a8+a9=S9﹣S5即可得出．【解答】解：∵=Sn，则a6+a7+a8+a9=S9﹣S5=93﹣53=604．故选：C．10.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的定义，求出A的坐标，再计算△AOF的面积．【解答】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+xA=3∴xA=2，∴yA=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.体积相等的正方形和球，他们的表面积的大小关系是：______（填“大于”或“小于”或“等于”）参考答案：略12.下图给出的是计算的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．

参考答案：略13.三个学习小组分别对不同的变量组（每组为两个变量）进行该组两变量间的线性相关作实验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与方差如下表所示，其中第

小组所研究的对象（组内两变量）的线性相关性更强。参考答案：二略14.已知复数满足是虚数单位)，则_____________．

参考答案：略15.已知，且，则

．参考答案：16.若，则实数x=________.参考答案：2或3【分析】根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得或，所以或【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.17.经过两条直线和的交点，且以向量(4，3)为方向向量的直线方程为

参考答案：3x-4y-1=0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一、二、三等奖如下:其余情况无奖,且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列.参考答案：（1）；（2）分布列见解析.【分析】（1）根据超几何分布概率公式可求得结果；（2）首先确定所有可能的取值，再分别求解出对应的概率，从而可得分布列.【详解】(1)设表示摸到个红球,则恰好摸到个红球的概率为：(2)的所有可能值为，，，则；；；的分布列为：19.已知,

其中（1）当时，求函数的最大值和最小值，并写出相应的的值．（2）若在R上恒为增函数，求实数的取值范围．

参考答案：（1）,;（2）（1）（2）

20.在△ABC中，.（1）求；（2）若，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求，由二倍角公式即可求（2）由题得，解得a,b值，再由余弦定理求c边即可求解.【详解】（1）∵，∴，∴.（2）设的内角的对边分别为.∵，∴，∵，∴，.由余弦定理可得，则，的周长为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，熟记三角的基本关系式，准确运用余弦定理计算c边是关键，是基础题.21.已知直线l经过点,倾斜角，圆C的极坐标方程为.(Ⅰ)写出直线l的参数方程的标准形式,并把圆C的方程化为直角坐标方程;(Ⅱ)若直线l与圆C相交于A,B两点,求线段AB中点M到点P的距离.参考答案：（Ⅰ）直线的参数方程为即（为参数，）由.得，圆的直角坐标方程为(Ⅱ)把代入得：整理得，22.设数列的通项公式为.数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前项和；（3）是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：解：（1），由得，