广东省汕头市金荷中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

广东省汕头市金荷中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设若则的范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.“”是“”的

条件（

）

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B略3.在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（）A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定参考答案：A【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据平均数的公式进行求解，结合数据分布情况判断稳定性【解答】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．4.双曲线y=(k>0)的离心率用e=f(k)来表示，则f(k)（

）（A）在(0，+∞)上是增函数

（B）在(0，+∞)上是减函数（C）在(0，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数

（D）是常数参考答案：D5.设,则“”是“”的 （）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：A若，则，即。若时，所以是的充分而不必要条件，选A.略6.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则当A发生时，B发生的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a＝()A.6

B．4

C.3

D.2参考答案：D略8.已知点P(x，y)为圆C：x2+y2-6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是

A．2

B．4

C．9

D．16参考答案：D略9.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是(

)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)

C．f(c)>f(b)>f(a)

D．f(c)>f(e)>f(d)参考答案：C略10.对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=7，S15=75，则数列的前20项和为

．参考答案：55【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可知，数列{}是等差数列，结合已知可求d，及s1，然后再利用等差数列的求和公式即可求解【解答】解：由等差数列的性质可知，等差数列的前n项和，则是关于n的一次函数∴数列{}是等差数列，设该数列的公差为d∵S7=7，S15=75，∴，=5由等差数列的性质可知，8d==4，∴d=，=﹣2∴数列的前20项和T20=﹣2×20+×=55故答案为：5512.若直线与圆没有公共点，则满足的关系式为

．以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有

个.参考答案：,213.设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn+nan}为常数列，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知求出S1+a1=2，可得Sn+nan=2，当n≥2时，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，然后利用累积法求得an．【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}为常数列，∴由题意知，Sn+nan=2，当n≥2时，Sn﹣1+（n﹣1）an﹣1=2两式作差得（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，从而=，∴（n≥2），当n=1时上式成立，∴．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，训练了累乘法求数列的通项公式，是中档题．14.已知P为椭圆上任意一点，点M，N分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为______.参考答案：【分析】设，求出M，N的坐标，得出关于的式子，根据P在椭圆上得到的关系，进而求出离心率.【详解】设，则直线PM的方程为，直线PN的方程为，联立方程组，解得，联立方程组，解得，则又点P在椭圆上，则有，因为为定值，则，，.15.有一系列椭圆…．所有这些椭圆都以为准线，离心率…．则这些椭圆长轴的和为_________．参考答案：略16.计算定积分（x2+sinx）dx=．参考答案：【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，再计算定积分的值．【解答】解：由题意，定积分===．故答案为：．17.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）在如图所示的四棱锥中，已知PA⊥平面ABCD，，，，为的中点．（Ⅰ）求证：MC∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．参考答案：解：（Ⅰ）如图，取PA的中点E，连接ME，DE，∵M为PB的中点，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四边形DCME为平行四边形,则MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，又平面PBC,所以，平面PAC⊥平面PBC；（Ⅲ）取PC中点N，则MN∥BC由（Ⅱ）知BC⊥平面PAC，则MN⊥平面PAC所以，为直线MC与平面PAC所成角，，19.（本小题满分12分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040605070（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（Ⅱ）预测当广告费支出为9百万元时的销售额.最小二乘法：,其中,

.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）76百万元（Ⅰ）设回归直线方程由题意可得，∵，∴,∴线性回归方程为（Ⅱ）当时，即预测当广告费支出为9百万元时的销售额为76百万元.

20.参考答案：解：（1）设数列{an}的公比为q.

由等比数列性质可知：，

而，由（舍），故

∴当n=3时，Tn的最大值为9lg2.

21.（本小题满分10分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值.参考答案：22.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

3

4

5

6

2.5

3

4