广东省汕头市潮阳区职业中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市潮阳区职业中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＝log34，，则a，b，c的大小关系是(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a参考答案：A2.（5分）复数z=（1+2i）i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（2，1）D．（﹣2，﹣1）参考答案：D【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘法化简，求出在复平面内对应点的坐标得答案．解：∵z=（1+2i）i=﹣2+i，∴，复数在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，﹣1）．故选：D．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V=2，表面积S=3，则该三棱锥内切球的体积为（）A．81π B．16π C． D．参考答案：C【考点】类比推理．【分析】根据类似推理可以得到一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的体积．【解答】解：由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三角锥四个面为底的四个三角锥，设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径∴V=（S1×r+S2×r+S3×r+S4×r）=S×r∴内切球半径r===2，∴该三棱锥内切球的体积为π?23=．故选：C4.下列命题中，真命题是A．

B．C．

D．参考答案：D

5.已知函数f（x）=|lnx|，若f（m）=f（n）（m＞n＞0），则+=（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】4N：对数函数的图象与性质．【分析】由题意，函数f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（m＞n＞0），可知m与n关于x=1对称，即m+n=2．f（m）=f（n），即lnm=﹣lnn，可得mn=1．即可求解则+的值．【解答】解：由题意，函数f（x）=|lnx|，f（m）=f（n）（m＞n＞0），可知：m与n关于x=1对称，即m+n=2．∵f（m）=f（n），（m＞n＞0），可得lnm=﹣lnn，即lnm+lnn=0，∴mn=1．那么：+==，故选C．【点评】本题考查了对数函数的图象及性质的运用以及对数的运算．属于中档题．6.设A，B为抛物线y2=2px（p＞0）上不同的两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，则△OAB面积的最小值为(

)A．p2 B．2p2 C．4p2 D．6p2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设直线的方程为斜截式（有斜率时），代入抛物线，利用OA⊥OB找到k，b的关系，然后利用弦长公式将面积最后表示成k的函数，然后求其最值即可．最后求出没斜率时的直线进行比较得最终结果．【解答】解：当直线斜率存在时，设直线方程为y=kx+b．由消去y得k2x2+（2kb﹣2p）x+b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意得△=（2kb﹣2p）2﹣4k2b2＞0，即kb＜．，所以=．所以由OA⊥OB得所以b=﹣2pk，①代入直线方程得y=kx﹣2pk=k（x﹣2p），所以直线l过定点（2p，0）．再设直线l方程为x=my+2p，代入y2=2px得y2﹣2pmy﹣4p2=0，所以y1+y2=2pm，y1y2=﹣4p2，所以==，所以S=，所以当m=0时，S的最小值为4p2．故选C【点评】本题考查了直线和圆锥曲线的位置关系中的弦长问题中的最值问题，一般先结合韦达定理将要求最值的量表示出来，然后利用函数思想或基本不等式求最值即可．7.以下是某样本数据，则该样本的中位数、极差分别是（）数据31，12，22，15，20，45，47，32，34，23，28A．23、32 B．34、35 C．28、32 D．28、35参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】将数据从小到大按顺序排成一列，结合中位线和极差的定义进行求解即可．【解答】解：将数据从小到大按顺序排成一列为12，15，20，22，23，28，31，32，34，45，47，共11个数据，则中位数为第6个数28，最大值为47，最小值为12，则极差47﹣12=35，故选：D．8.已知两条直线，且，则=

A.

B．

C．-3

D．34．已知等比数列的前项和为，，则实数的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设是周期为2的奇函数，当时，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．B1B3B4∵是周期为2的奇函数，当时，，∴，故选A．【思路点拨】由题意得，代入已知条件进行运算即可．10.若复数（为虚数单位），则A．2

B．1

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则目标函数的最小值为_______________.

参考答案：412.在边长为2的正△ABC中，则_________。参考答案：13.若实数x，y满足x2+x+y2+y=0，则x+y的范围是．参考答案：[﹣2，0]【考点】圆的一般方程．【分析】将圆x2+x+y2+y=0，化为参数方程，进而根据正弦型函数的图象和性质，可得x+y的范围．【解答】解：∵实数x，y满足x2+x+y2+y=0，∴（x+）2+（y+）2=，即2（x+）2+2（y+）2=1，令（x+）=cosθ，（y+）=sinθ，∴x=，y=，x+y==sin（）﹣1∈[﹣2，0]，故x+y的范围是[﹣2，0]，故答案为：[﹣2，0]【点评】本题考查的知识点是圆的方程，其中将一般方程化为参数方程，进而转化求三角函数的最值，是解答的关键．14.在平面直角坐标系xOy中，两动圆均过定点(1,0)，它们的圆心分别为，且与y轴正半轴分别交于点，若，则_________．参考答案：2 【分析】根据点点的距离公式可得y12＝1﹣2a1，y22＝1﹣2a2，根据对数的运算性质即可得到y1y2＝1，可得2.【详解】因为r1＝|1﹣a1|，则y12＝1﹣2a1，同理可得y22＝1﹣2a2，又因为，则（1﹣2a1）（1﹣2a2）＝1，即2a1a2＝a1+a2，则2，故答案为：2.【点睛】这个题目考查了圆的几何性质的应用，属于基础题.15.设P是内一定点(1,0)，过P作两条互相垂直的直线分别交圆O于A、B两点，则弦AB中点的轨迹方程是

.参考答案：16.设,且满足,则的最大值为________参考答案：

17.若是展开式中项的系数，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差也为q，且．（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）若数列{bn}的首项为2，其前n项和为Tn，当时，试比较bn与Tn的大小.

参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，

……………1分∵是等比数列，∴.

……………2分解得或.∵，

∴

……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知等差数列的公差为，∴，………………5分

，………7分，

…………………9分当时，；当时，；当时，.

综上，当时，；当时，；当时，.………………12分19.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别是AC，AB上的中点，点F为线段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2.（1）求证：DE∥平面A1CB;（2）求证：A1F⊥BE;（3）线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ？说明理由.参考答案：解：（1）因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DE∥BC.又因为DE平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE（3）线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由（2）知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.20.（13分）过椭圆Γ：+=1（a＞b＞0）右焦点F2的直线交椭圆于A，B两点，F1为其左焦点，已知△AF1B的周长为8，椭圆的离心率为．（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P，Q，且⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故椭圆Γ的方程为；（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x2+y2=r2（0＜r＜1）．当直线PQ的斜率存在时，设其方程为y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．

②将①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直线PQ与圆x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圆x2+y2=满足条件．当直线PQ的斜率不存在时，易得=，代入椭圆Γ的方程，得=，满足．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足条件．21.（本小题满分14分）已知函数，．(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小．（取为，取为，取为）参考答案：（1）,则，∵在上单调递增，∴对，都有，即对，都有，∵，∴，故实数的取值范围是．

(2)设切点，则切线方程为，即，亦即，令，由题意得，……７分令，则，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，∴，故的最小值为．

（3）由题意知，，两式相加得，两式相减得，即，∴，即，不妨令，记，令，则，∴在上