广东省汕头市文光初级中学高三数学文联考试卷含解析

广东省汕头市文光初级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足条件，则的最大值（

）A、2

B、4

C、8

D、10参考答案：C2.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（

）A．， B．， C．， D．，参考答案：C根据题意有，而，故选C.

3.已知a＞0，b＞0且a≠1，则“logab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】已知logab＞0，解出a，b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解；【解答】解：∵a＞0，b＞0且a≠1，若logab＞0，∴a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，?（a﹣1）（b﹣1）＞0，若“（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴或，可以推出a，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1，∴“logab＞0，∴“logab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分必要条件，故选C．【点评】本题以对数的定义与运算为载体，考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．4.如图，圆C内切于扇形AOB，∠AOB=，若向扇形AOB内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．450 B．400 C．200 D．100参考答案：C【考点】模拟方法估计概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比，可得概率，即可得出结论．．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π?r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB==；∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是．∴概率P=，∵向扇形AOB内随机投掷300个点，∴落入圆内的点的个数估计值为300×=200．故选C．5.（5分）已知双曲线方程为=1，过其右焦点F的直线（斜率存在）交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：依题意，不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，利用双曲线的第二定义可求得可求得|PQ|，继而可求得PQ的垂直平分线方程，令x=0可求得点M的横坐标，从而使问题解决．【解答】：解：∵双曲线的方程为﹣=1，∴其右焦点F（5，0），不妨设过其右焦点F的直线的斜率为1，依题意，直线PQ的方程为：y=x﹣5．由得：7x2+90x﹣369=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为方程7x2+90x﹣369=0的两根，∴x1+x2=﹣，y1+y2=（x1﹣5）+（x2﹣5）=x1+x2﹣10=﹣，∴线段PQ的中点N（﹣，﹣），∴PQ的垂直平分线方程为y+=﹣（x+），令y=0得：x=﹣．又右焦点F（5，0），∴|MF|=5+=．①设点P在其准线上的射影为P′，点Q在其准线上的射影为Q′，∵双曲线的一条渐近线为y=x，其斜率k=，直线PQ的方程为：y=x﹣5，其斜率k′=1，∵k′＜k，∴直线PQ与双曲线的两个交点一个在左支上，另一个在右支上，不妨设点P在左支，点Q在右支，则由双曲线的第二定义得：==e==，∴|PF|=x1﹣×=x1﹣3，同理可得|QF|=3﹣x2；∴|PQ|=|QF|﹣|PF|=3﹣x2﹣（x1﹣3）=6﹣（x1+x2）=6﹣×（﹣）=．②∴==．故选B．【点评】：本题考查双曲线的第二定义的应用，考查直线与圆锥曲线的相交问题，考查韦达定理的应用与直线方程的求法，综合性强，难度大，属于难题．6.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为，且；②对任意不相等的，都有．那么，关于的方程在区间上根的情况是

（

）A．没有实数根

B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根

D．实数根的个数无法确定参考答案：B7.某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案;点满足不等式组，向圆内均匀撒M粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是，则圆周率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知，，，则a、b、c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】结合0,1进行a,b,c的大小比较，即可。【详解】,,故,故选B.【点睛】本道题考查了对数、指数比较大小，关键可以结合0,1进行大小比较，难度中等。9.已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】二倍角的余弦．

【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．10.在数列中，，若其前n项和Sn=9，则项数n为（

）(A)9

(B)10 （C）99

(D)100参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y＝x－1上的点到圆x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距离为_______．参考答案：－1略12.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=f(x－2).若当x∈[－3，0]时，，则f(919)=

.参考答案：613.已知函数f（x）＝lnx－ax的图象在x＝1处的切线与直线2x＋y－1＝0平行，则实数a的值为___________.参考答案：3试题分析：因为在处的导数值为在处切线的斜率，又因为，所以考点：利用导数求切线.14.已知集合，，则

参考答案：略15.已知，且，若总成立，则正实数的取值范围是

．参考答案：16.计算：（1+）3=

．参考答案：1【考点】6F：极限及其运算．【分析】根据题意，对（1+）3变形可得（1+）3=（+++1），由极限的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，（1+）3==（+++1）=1，即（1+）3=1；故答案为：1．【点评】本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法．17.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b，若2asinB=b，则角A等于

．参考答案：60°【考点】正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinA的值，再由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：2sinAsinB=sinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=60°．故答案为：60°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）甲、乙两人玩一种游戏：甲从放有个红球、个白球、个()黄球的箱子中任取一球,乙从放有5个红球、3个白球、2个黄球的箱子中任取一球.规定:当两球同色时为甲胜，当两球异色时为乙胜.⑴用表示甲胜的概率；

⑵假设甲胜时甲取红球、白球、黄球的得分分别为1分、2分、3分，甲负时得0分，求甲得分数的概率分布，并求最小时的的值.参考答案：解析：⑴甲取红球、白球、黄球的概率分别为，，；乙取红球、白球、黄球的概率分别为，，.故甲胜的概率.

………………4分(2)从而的分布列为：0123由，得.

………………8分由,知1≤≤8，故当=8,时,.

………………10分19.已知向量，，函数．(1)求函数的解析式；(2)求的单调递增区间；(3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到．参考答案：解：（1）∵m?n

∴1m?n，∴。（2）由，解得，∴的单调递增区间为。法一：

法二：略20.在△中，内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求△的面积．参考答案：（Ⅰ）解：由已知得，

………………2分

即．解得，或．

………………4分因为，故舍去．

………………5分所以．

………………6分

（Ⅱ）解：由余弦定理得．

………………8分将，代入上式，整理得．因为，

所以．

………………11分所以△的面积．

………………13分

略21.设，函数，.（1）当时，求函数f(x)的单调区间；（2）求函数g(x)的极值；（3）若函数f(x)在区间(0,+∞)上有唯一零点，试求a的值.参考答案：（1）的减区间为，增区间为；（2）有极大值，无极小值；（3）.【分析】（1）求出，解得或，则可探究当时，当时，的变化，从而求出单调区间；（2）求出，令，结合导数探究在的单调性，结合，可探究出随的变化情况，从而可求极值；（3）令，可得在只有一个解，借助第二问可知，从而可求出的值.【详解】解：（1）当时，.易知定义域为，令，解得或，当时，，则递减；当时，，则递增，因此，的减区间为，增区间为.（2）的定义域为，则，令，则，故在单调递减，又知，当时，，即；当时，，即因此在单调递增，在单调递减.即当时，有极大值，无极小值.（3）令，整理得：在只有一个解，即图像与的图像在只有一个交点，由（2）知，在单调递增，在单调递减，且有极大值，所以，，解得.【点睛】本题考查了运用导数求函数的单调性，考查了运用导数求解函数的极值，考查了方程的根与函数的零点.本题的难点在于第二问，需要二次求导来确定导数为零的解.本题的易错点是求极值时，混淆了极值和极值点的概念，或漏写了极小值.22.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平