广东省汕头市简朴村金光华中学高一数学文联考试卷含解析

广东省汕头市简朴村金光华中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,若成立,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数，，满足：对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围是(

)A．

B．

C.[1,2]

D．[1,+∞)参考答案：C3.规定，则函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.下列叙述中，正确的个数是①集合中最小的数是1；②若－aN，则a∈N；③若a∈N*，b∈N，则a＋b的最小值是2；④方程x2－4x＝－4的解集是{2，2}．[]A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A解析:本题考查集合与元素之间的关系，①没有说清楚是什么数集合，故错；②可举例说明：a＝，则－a＝N，但a＝N故错；③可取a＝1，b＝0，则a＋b＝1≠2，故错；④方程解集是{2}5.函数的最小正周期是

（

）

参考答案：D略6.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（

） A．x=60t

B．x=60t+50t C．x=

D．x=参考答案：C略7.已知向量，向量，且，那么的值等于（

）．A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．16cm2参考答案：A【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2cm，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4cm2，故选：A．9.定义在R上的偶函数满足，且在[－3，－2]上是减函数，是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°,即0°＜α＜90°-β，从而有0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，由f（x）满足f（2-x）=f（x）函数为偶函数，即f（-x）=f（x），可得f（2-x）=f（x），即函数的周期为2，因为函数在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，从而可判断.【详解】∵α，β是钝角三角形的两个锐角，可得0°＜α+β＜90°，即0°＜α＜90°-β，∴0＜sinα＜sin（90°-β）=cosβ＜1，∵f（x）满足f（2-x）=f（x），∴函数关于x=1对称∵函数为偶函数，即f（-x）=f（x），∴f（2-x）=f（x），即函数周期为2，∴函数在在[-3，-2]上是减函数，则根据偶函数的性质可得在[2，3]单调递增，根据周期性可知在0，1]单调递增，∴f（sinα）＜f（cosβ）故选D.点评：本题主要考查了函数的奇偶性、单调性等综合应用，解决的关键一是由f（2-x）=f（x），偶函数满足的f（-x）=f（x），可得函数的周期，关键二是要熟练掌握偶函数对称区间上的单调性相反的性质，关键三是要α，β是钝角三角形的两个锐角可得0°＜α+β＜90°，即0°＜α＜90°-β．本题是综合性较好的试题．10.（5分）设a=cos2°﹣sin2°，b=，c=，则有（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b参考答案：D考点： 二倍角的正切．专题： 三角函数的求值．分析： 由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小．解答： ∵a=cos2°﹣sin2°=sin（30°﹣2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函数在（0°，90°）是单调递增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）内，正切线大于正弦线，∴a＜b．故选：D．点评： 本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

.

参考答案：略12.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()球

三棱锥

正方体

圆柱参考答案：13.计算：________.参考答案：3【分析】直接利用数列的极限的运算法则求解即可．【详解】.故答案为：3【点睛】本题考查数列的极限的运算法则，考查计算能力，属于基础题．14.已知方程（为实数）有两个实数根且一根在上，一根在上，的取值范围

参考答案：15.已知：集合，定义集合运算A※A=，则A※A=

。参考答案：16.关于函数有以下4个结论：其中正确的有

．①定义域为(－∞,－3)∪(1,+∞)；②递增区间为[1,+∞)；③最小值为1；

④图象恒在轴的上方参考答案：②③④函数的定义域为，故①错误；17.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，且．

(1)求的值；

(2)令，将表示成以t为自变量的函数；并由此，求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值。参考答案：(1)

(2)由，又

由

令

当时，，即，则，，此时；

当时，，即，此时

略19.已知，．（Ⅰ）当时，求A∩B；（Ⅱ）当时，若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）解集合中对应不等式，化简集合，再由交集的概念，即可得出结果；（Ⅱ）根据得到，由，得到，根据集合包含关系，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】（Ⅰ）由，得到，则；当时，由得，则；则；（Ⅱ）若，则，而当时，，则，得到，所以．【点睛】本题主考查集合的交集运算，以及由集合的包含关系求参数的问题，熟记交集的概念，集合间的基本关系，以及一元二次不等式的解法即可，属于常考题型.20.已知

，

（1）求函数的定义域，（2）判断在其定义域上的奇偶性，并予以证明，（3）若，求的解集。参考答案：解：（1），，的定义域为。………4

（2）为定义域上的奇函数，的定义域为，关于原点对称。在上为奇函数。………ks5u………10（3）a=2时，，则，的解集为。………1421