广东省汕头市礐石中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省汕头市礐石中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．3.工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为=60+90x，下列判断正确的是（）A．劳动生产率为1000元时，工资为50元B．劳动生产率提高1000元时，工资提高150元C．劳动生产率提高1000元时，工资提高90元D．劳动生产率为1000元时，工资为90元参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】常规题型．【分析】根据所给的线性回归方程，当x增加1时，y要增加90元，当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，这里的值是平均增加90元．【解答】解：∵回归直线方程为，∴当x增加1时，y要增加90元，∴当劳动效率增加1000元时，工资提高90元，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，解题的关键是看清题目中自变量的值每增加1个单位，y的值就平均增加90，注意平均一词．4.当0<a<1时，方程=1表示的曲线是（

）

A．圆

B．焦点在x轴上的椭圆

C．焦点在y轴上的椭圆

D．双曲线参考答案：B略5.考虑一元二次方程，其中的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知随机变量服从正态分布，且，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵随机变量服从正态分布，，即对称轴是，，∴，∴，∴．故选．7.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是．

．

．

．或参考答案：．已知曲线为轴右侧的半个单位圆，由数形结合可知，直线过点时，直线与曲线有两个公共点，即时，直线与曲线有两个公共点；将直线作向下平移至直线与半圆相切时，直线与曲线恰有一个公共点；向上平移至直线过点时，都只有一个公共点；所以，的取值范围是或故选．8.已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,,AC=2,BC=3,AA1=4,则此三棱柱的体积等于()A．24

B．12

C．8

D．4参考答案：B9.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°参考答案：B略10.设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120o，椭圆离心率e的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为___________.参考答案：12.已知等差数列{an}中，满足S3=S10，且a1＞0，Sn是其前n项和，若Sn取得最大值，则n=．参考答案：6或7考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得a7=0，进而可得数列{an}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得结论．解答：解：∵等差数列{an}中，满足S3=S10，且a1＞0，∴S10﹣S3=7a7=0，∴a7=0，∴递减的等差数列{an}中，前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴Sn取得最大值，n=6或7故答案为：6或7点评：本题考查等差数列前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．13.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：14.一轮船向正北方向航行，某时刻在A处测得灯塔M在正西方向且相距海里，另一灯塔N在北偏东30°方向，继续航行20海里至B处时，测得灯塔N在南偏东60°方向，则两灯塔MN之间的距离是

海里．参考答案：

15.观察等式：，，根据以上规律，写出第四个等式为：

。参考答案：略16.已知椭圆+=1，其弦AB的中点为M，若直线AB和OM的斜率都存在（O为坐标原点），则两条直线的斜率之积为

．参考答案：﹣【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．把A，B坐标代入相减化简即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．由=1，=1，相减可得：+=0．∴?kAB=0，∴=0，∴kOM?kOB=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=

时，数列也是等比数列。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(13分)设函数在及时取得极值．（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．参考答案：（1），因为函数在及取得极值，则有，．即

解得，．（2）由（Ⅰ）可知，，．当时，；当时，；当时，．所以，当时，取得极大值，又，．则当时，的最大值为．因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为．19.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）已知直线和圆（Ⅰ）若直线交圆于两点，求；（Ⅱ）求过点的圆的切线方程.参考答案：（1）圆：知圆心，半径圆心到直线的距离所以

…………6分（2）.当直线斜率不存在时，直线是圆的一条切线.当直线存在时，由于过点，故有点斜式设切线方程为因即此时切线方程为故所求切线有两条：与…………13分20.已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，且，直线与抛物线交于，两点，为坐标原点.（1）求抛物线的方程；（2）求的面积.参考答案：（1）解：∵在抛物线上，且，∴由抛物线定义得，∴∴所求抛物线的方程为.（2）解：由消去，并整理得，，设，，则，由（1）知∴直线过抛物线的焦点，∴又∵点到直线的距离，∴的面积.21.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，过定点C(0，)作直线与抛物线相交于A﹑B两点,若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB面积的最小值.参考答案：解：依题意，点N（0，-p），且直线的斜率存在，设为k，直线AB方程为y=kx+p，A由消去y得所以

∣AB∣=又点到直线的距离公式得从而=所以当k=0时，最小值为22.已知双曲线C的中心在坐标原点O，两条准线的距离为，其中一个焦点恰与抛物线x2+10x–4y+21=0的焦点重合。（1）求双曲线C的方程；（2）若P为C上任意一点，A为双曲线的右顶点，通过P、O的直线与从A所引平行于渐近线的直线分别交于Q、R。试证明：|OP|是|OQ|与|OR|的等比中项。参考答案：解析：（1）由x2+10x–4y+21=0，得(x+5)2=4(y+1)，焦点为(–5，0)，∴c=5，又=，∴a2=16，a=4，b=3，∴双曲线C的