广东省汕头市植英中学高二数学理测试题含解析

广东省汕头市植英中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.2<k<5

B.k>5；C.k<2或k>5；

D.以上答案均不对

参考答案：C2.当时，函数的最小值为(

)A.2

B.

C.4

D.参考答案：C3.直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，则直线l1在x轴上的截距是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的截距式方程．【分析】利用直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，求出a，再求出直线l1在x轴上的截距．【解答】解：∵直线l1：（a+3）x+y﹣4=0与直线l2：x+（a﹣1）y+4=0垂直，∴（a+3）+a﹣1=0，∴a=﹣1，∴直线l1：2x+y﹣4=0，∴直线l1在x轴上的截距是2，故选：B．4.若复数满足，则的虚部为A．1

B．

C．

D．－参考答案：C5.函数y=x+的图象是图中的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】31：函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义域，单调性奇偶性等性质对图象进行判断．【解答】解：因为函数的定义域为{x|x≠0}，所以排除A，B．又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D．故选C．【点评】本题主要考查函数图象的识别，要充分利用函数的性质进行判断．6.在中，已知，，，则的面积等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略7.已知不等式()≥9对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B略8.集合，，,若集合，点，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱参考答案：D试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.10.位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概率为（）A． B． C．0.12 D．0.18参考答案：A【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用条件概率计算公式能求出A地为雨天时，B地也为雨天的概率．【解答】解：由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，∴A地为雨天时，B地也为雨天的概率：P（B|A）===．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是________．参考答案：912.设变量满足约束条件，则的最小值是

．参考答案：13.二项式的展开式中含x2的项的系数为__________．参考答案：14二项展开的通式为：，所以二项式的展开式中含的项为，所以的项的系数为．

14.直线被椭圆截得弦长是____

_____。

参考答案：415.如果椭圆上一点到焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于

。参考答案：16.如图，由编号，，…，，…（且）的圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则所有圆柱的体积的和为_______________（结果保留）．参考答案：17.已知△ABC中，tanA=﹣，则cosA=．参考答案：﹣考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：△ABC中，由tanA=﹣＜0，判断A为钝角，利用=﹣和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值．解答： 解：∵△ABC中，tanA=﹣，∴A为钝角，cosA＜0．由=﹣，sin2A+cos2A=1，可得cosA=﹣，故答案为﹣．点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，注意判断A为钝角．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接------------2分又---------4分………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,则又因为所以二面角为

------------------12分19.已知，求证：不能同时大于.参考答案：证明

假设三式同时大于，即有，，.……………4分，①又∵，同理，.又∵，，均大于零，∴，这与①式矛盾，故假设不成立，即原命题正确.

………………13分

略20.已知正数列的前n项和(I)求的通项公式;(II)令,问数列的前多少项的和最大?参考答案：令令两式相减,得移项得:是公差为2,首项为1的等差数列,(2)要使的前n项和最大,则满足解得则n=1005即前1005项的和最大21.对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.（1）当，时，求f(x)的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围.参考答案：解：∵，（1）当，时，.设为其