广东省梅州市黄畲中学2022年高二数学理测试题含解析

广东省梅州市黄畲中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为

（

）

A．

B．

C．2

D．参考答案：B略2.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．3.已知两个变量X，Y取值的2×2列联表如下：

总计602080101020总计7030100

附：参考公式：，.临界值表（部分）：0.1000.0500.0102.7063.8416.635

由2×2列联表计算可得K2的观测值约为4.762，有下列说法：①有超过95%的把握认为X与Y是有关的；②能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的；③有超过90%的把握认为X与Y是有关的；④能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的.其中正确的说法的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：D【分析】根据题意，由题中的的观测值，结合独立性检验的知识点，分析可得答案.【详解】解：由2×2列联表计算可得K2的观测值约为4.762，4.762＞3.841，可得①有超过95%的把握认为X与Y是有关的，①正确；②能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为X与Y是有关的，②正确；③有超过90%的把握认为X与Y是有关的，③正确；④能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为X与Y是有关的，由②可得④错误．故选：D．【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，熟悉独立性检验的各知识点是解题的关键.4.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(

)A． B．4 C． D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．5.一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种（）A.24 B.25 C.31 D.32参考答案：C【分析】每盏灯有2种状态，根据乘法原理共有种状态，排除全部都熄灭的状态，得到答案.【详解】由题意有这个教室能照明的方法有种，故选：C．【点睛】本题考查了乘法原理，属于简单题.6.已知f（x）的导函数f'（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间．【解答】解：x＜﹣2时，f′（x）＜0，则f（x）单减；﹣2＜x＜0时，f′（x）＞0，则f（x）单增；x＞0时，f′（x）＜0，则f（x）单减．则符合上述条件的只有选项A．故选A．7.曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0） B．（2，8） C．（1，0）或（﹣1，﹣4） D．（2，8）或（﹣1，﹣4）参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．8.设P为曲线C：y=x2﹣2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0，]，则点P横坐标的取值范围为（）A．[﹣1，﹣] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，]参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出曲线对应函数的导数，设出切点P（m，n），可得切线的斜率，由直线的斜率公式，结合正切函数的单调性可得切线的斜率范围，解不等式即可得到m的范围．【解答】解：y=x2﹣2x+3的导数为y′=2x﹣2，设切点P（m，n），可得切线的斜率为k=2m﹣2，由切线倾斜角α的取值范围为[0，]，可得切线的斜率k=tanα∈[0，1]，即为0≤2m﹣2≤1，解得1≤m≤．故选：D．9.曲线在点（1，-1）切线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.运行如图的程序后，输出的结果为

()A．13,7

B．7,4

C．9,7

D．9,5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列｛｝中，若，则该数列的通项=_______________参考答案：略12.函数的图象如图所示，则_▲_.

参考答案：413.若等比数列{an}的前n项和Sn=k+2（）n，则常数k的值为．参考答案：﹣2【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意分别求出a1=S1=k+，a2=S2﹣S1=（k+）﹣（k+）=﹣，a3=S3﹣S2=（k+）﹣（k+）=﹣，由等比数列的性质能求出k．【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和Sn=k+2（）n，∴a1=S1=k+，a2=S2﹣S1=（k+）﹣（k+）=﹣，a3=S3﹣S2=（k+）﹣（k+）=﹣，由等比数列的性质得：（﹣）2=（k+）（﹣），解得k=﹣2．故答案为：﹣2．14.我们知道无限循环小数，现探究。设，由可知，即，从而。则类比上述探究过程，用分数形式表示

参考答案：15.写出命题“”的否定：

．参考答案：16.设有一组圆．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切②存在一条定直线与所有的圆均相交③存在一条定直线与所有的圆均不相交④所有的圆均不经过原点其中真命题的代号是 ．（写出所有真命题的代号）参考答案：②④17.已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点

。x1124y1456

参考答案：（2,4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)已知定义在实数集上的函数，，其导函数记为，且满足：，为常数．（Ⅰ）试求的值；（Ⅱ）设函数与的乘积为函数，求的极大值与极小值；（Ⅲ）试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数参考答案：(14分)解：（Ⅰ），则，，又，

（Ⅱ）令，则，令，得，且，当为正偶数时，随的变化，与的变化如下：

0

0

极大值极小值

所以当时，极大=；当时，极小=0．当为正奇数时，随的变化，与的变化如下：00

极大值

略19.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（1）求证：（2）若为AC的中点，求二面角的平面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先通过条件证明平面，然后得到；（2）以B为原点建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值.【详解】（1）三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，平面，且平面，，又平面平面，，平面，又平面，（2）由（1）知平面，平面,从而如图,以B为原点建立空间直角坐标系,平面，其垂足落在直线.在，在直三棱柱.在,则(0,0,0),,C（2，0，0）,P（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则

即可得平面的一个法向量,二面角平面角的余弦值是.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明和二面角的求解，二面角一般是利用法向量来求解，侧重考查直观想象，逻辑推理及数学运算的核心素养.20.(12分)已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.

参考答案：21.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）根据等差数列的性质得出（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，运用通项公式求解即可．（2）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1（+）．对n分类讨论“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．∴Sn=na1+n（n﹣1）（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，∴an=2n﹣1；（2）∵由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1（+）．∴Tn=（1+）﹣（+）+（+）+…+（﹣1）n﹣1（+）．当n为偶数时，Tn=1+）﹣（+）+（+）+…+（+）﹣（+）=1﹣=．当n为奇数时，Tn=1+）﹣（+）+（+）+…﹣（+）+（+）=1+=．∴Tn=．【点评】本题综合考查了等差数列等比数列的定义，性质，公式，运用方程组的方法求解即可，属于容易题．22.已知椭圆C：的右焦点为F1（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程及左顶点P的坐标；（Ⅱ）设过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△PAB的面积为，求直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的右焦点为F1（1，0），离心率为，建立方程，结合b2=a2﹣c2，即可求得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线AB的方程代入椭圆方程，利用韦达定理面结合△PAB的面积为，即可求直线AB的方程．【解答】解：