广东省汕头市珠厦中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

广东省汕头市珠厦中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（

） A． B． C．

D．参考答案：C2.在复平面内，复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，同时i的幂运算，得到复数对应的点的坐标即可．【解答】解：复数===1+i．复数对应的点为（1，1）在第一象限．故选A．3.函数的单调增区间与值域相同，则实数m的取值为A．一2

B．2

C．一1

D．1参考答案：B4.设等比数列的前项和为，已知，且，则

（

）A．0

B．2011

C．2012

D．2013参考答案：C5.设集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】对集合，利用一元二次不等式的解法求得不等式的解集，从而化简集合，再与进行交、并运算，从而得到答案.【详解】因为，，所以，.故选：C.6.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是（

）A．46,45

B．45,46

C．46,47

D．47,45参考答案：A由茎叶图可知，出现次数最多的是数，将所有数从小到大排列后，中间两数为，故中位数为，故选A.

7.下列命题正确的个数是（

）（1）“函数的最小正周期是π”的充分不必要条件是“”；（2）设，则使函数的定义域是R且为奇函数的所有a的值为;（3）已知函数在定义域上为增函数，则.A.1 B.2 C.3 D.0参考答案：B【分析】根据给出的命题，逐个分析即可.【详解】（1）因为，所以最小正周期，所以，所以是充分不必要条件正确；（2）因为的定义域是，所以，故所有的值为错误；（3）因为函数在定义域上为增函数，所以恒成立，即恒成立，由恒成立可知，命题正确.故选B.【点睛】本题主要考查了充分必要条件，函数的定义域、奇偶性，利用导数确定函数的增减性及恒成立问题，属于中档题.8.设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数．则下列命题中真命题是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D.试题分析：由题意可知，命题是真命题，为偶函数，∴是假命题，从而可知是真命题，故选D.考点：1.函数的性质；2.命题真假判断.9.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B10.已知幂函数的图像过点，令，，记数列的前项和为，则=10时，的值是(

)A.110

B.120

C.130

D.140参考答案：120

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序框图如图所示，则程序运行后输出的值为

．参考答案：1012.若复数z1=a﹣i，z2=1+i（i为虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a的值为

．参考答案：﹣113.数列{an}满足：，，且{an}的前n项和为Sn，则Sn=__.参考答案：【分析】先通过求出通项公式，再求前项和为【详解】由得所以，且所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，且所以前项和14.（5分）若曲线y=1nx的一条切线与直线y=﹣x垂直，则该切线方程为．参考答案：x﹣y﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用切线与直线y=﹣x垂直，得到切线的斜率，也就是曲线在点M处的导数，通过计算，得出点M的坐标，再利用点斜式求出切线方程即可．解答：设点M（x0，y0）∵切线与直线y=﹣x垂直∴切线的斜率为1∴曲线在点M处的导数y′==1，即x0=1．当x0=1时，y0=0，利用点斜式得到切线方程：y=x﹣1；切线的方程为：x﹣y﹣1=0故答案为：x﹣y﹣1=0．点评：本题主要考查了导数的几何意义，以及两条直线垂直，其斜率的关系，同时考查了运算求解的能力，属于基本知识的考查．15.已知函数，则满足的的取值范围是__________．参考答案：略16.已知直线y=k与曲线恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素，，则>的概率是____________。参考答案：略17.已知直线，则直线斜率的取值范围________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数。(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)把的图像向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值.

参考答案：解：．（I)

…4分∴

…6分(II)

…8分

单调递增区间为周期为，则，，

…10分当最小时，。

…12分

19.（本小题满分14分）设，向量，函数的图象经过坐标原点，是函数的导函数．已知，，．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，求的取值范围；（Ⅲ）若，设数列满足．求证：．参考答案：解：（I）∵，∴．令，则，解得．∴．∵的图象过原点，∴．

…………4分（II）原方程可以整理为．令，则．由有或，且当或时，当时．∴在时，在上是减函数，在上是增函数，……8分∴在上．又，∴要使原方程在上有两个不相等的实数根，则须使．即的取值范围为．

……………10分（III）时，．∴)，整理得

()．变形得，令，则，()．两边同取对数有，即．令，则，且，∴-1>2(-1)()，∴-1>2(-1)>22(-1)>……>(-1)=，∴>1+>，∴=，∴

()．当时，=3>-1=1，即不等式也成立，∴．

…………14分20.（本小题满分12分）在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.(1)求数列的前项和；(2)求.

参考答案：解:设构成等比数列,其中,依题

意,,①,

②

由于,

①②得.∵,∴.∵,

∴数列是首项为,公比为的等比数列.

∴.

(2)解:由(1)得,

∵,

∴,N.

∴

.略21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用抛物线的离心率求得=，将（2，）代入椭圆方程，即可求得a和b的值；（2）方法二：设直线OC的斜率，代入椭圆方程，求得C的纵坐标，则直线直线AB的方程为x=my﹣a，代入椭圆方程，求得B的纵坐标，由=，则直线直线AB的斜率k==；方法二：由=，y2=2y1，将B和C代入椭圆方程，即可求得C点坐标，利用直线的离心率公式即可求得直线AB的斜率．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e===，则=，①由点C在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，，②解得：a2=9，b2=5，∴a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知：=，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，设直线OC的方程为x=my（m＞0），B（x1，y1），C（x2，y2），，消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，∴y2=，由y2＞0，则y2=，由=，则AB∥OC，设直线AB的方程为x=my﹣a，则，整理得：（5m2+9）y2﹣10amy=0，由y=0，或y1=，由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，则=2×，（m＞0），解得：m=，则直线AB的斜率=；方法二：由（1）可知：椭圆方程5x2+9y2=5a2，则A（﹣a，0），B（x1，y1），C（x2，y2），由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，由B，C在椭圆上，∴，解得：，则直线直线AB的斜率k==．直线AB的斜率．22.

已知函数.

（1）若在点处的切线与轴平行，且在区间上存在最大值，求实数的取值范围；

（2）当时，求不等式恒成立时的最小整数值.参考答案：（1），在点x=e处的切线与