广东省汕头市潮阳棉城中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

广东省汕头市潮阳棉城中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数y=f(x)在R上有意义，对给定正数M，定义函数则称函数为f(x)的“孪生函数”，若给定函数，则的值域为（

）

A、[1，2]

B、[-1，2]

C、

D、参考答案：D2.双曲线﹣=1的实轴长、虚轴长、焦点坐标都正确的是（）A．2a=4，2b=6，F（±5，0） B．2a=6，2b=4，F（±1，0）C．2a=2，2b=4，F（0，±5） D．2a=2，2b=4，F（±，0）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定双曲线的几何量，即可得出结论．【解答】解：双曲线﹣=1中a=，b=2，c=，∴2a=2，2b=4，F（±，0），故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，是基础题，确定双曲线的几何量是关键．3.在等差数列中，以表示数列的前项和，则使达到最大值的是

（

）A． B． C．

D．参考答案：C略4.下列输入、输出、赋值语句正确的是（

）A、INPUTx=3

B、A=B=2

C、T=T*T

D、PRINTA=4参考答案：C略5.（5分）设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为（） A． （，+∞） B． （0，）∪（，+∞） C． （0，2）∪（，+∞） D． （0，+∞）参考答案：B考点： 指、对数不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案．解答： ∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等价于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集为：（0，）∪（，+∞）故选：B点评： 本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．6.若，则下列不等式中不成立的是（

）． A． B． C． D．参考答案：A项，，∵，∴，．∴，错误．故选．7.满足条件的集合的个数是（

）A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C略8.函数在的零点个数为（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.【详解】由，得或，，．在的零点个数是3，故选B．【点睛】本题考查在一定范围内函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．9.函数f（x）=log3（4x﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，] B．[） C．（] D．（）参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】整体思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】由对数有意义可得4x﹣1＞0，解不等式可得函数的定义域．【解答】解：由对数有意义可得4x﹣1＞0，解不等式可得x＞，∴函数的定义域为（，+∞）故选：D【点评】本题考查对数函数的定义域，属基础题．10.已知集合A={x∈R|x2+x﹣6＞0}，B={x∈R|﹣π＜x＜e}，则（）A．A∩B=? B．A∪B=R C．B??RA D．A?B参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，进而求出A与B的交集，并集，A的补集，即可做出判断．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x+3）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，即A=（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞），∵B=（﹣π，e），?RA=[﹣3，2]，∴A∩B=（﹣π，﹣3）∪（2，e），A∪B=R，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点，则=

▲

.参考答案：112.设f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=．参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质．【专题】方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，∴f（1）=f（﹣1）=2×（﹣1）2﹣（﹣1）=2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键．13.实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在区间(0，1)内，另一根在区间(1，2)内，则的取值范围是

。参考答案：(，1)14.若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】当x≤2时，满足f（x）≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，即logax≥1，故有loga2≥1，由此求得a的范围，综合可得结论．【解答】解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．综上可得，1＜a≤2，故答案为：（1，2]．【点评】本题主要考查分段函数的应用，对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．15.在直角坐标系中,如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为

．参考答案：1略16.函数的值域为______________．参考答案：略17.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是．参考答案：1﹣【考点】CF：几何概型．【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12﹣=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为，故答案为：1﹣．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）ABC中，B=60，c=3，=，求参考答案：(15分)由余弦定理得：或2，所以或19.（12分）已知是关于的二次方程的两个根.(1)求的值;

（2）求的值.参考答案：(1)……………….(5分)

（2）略20.（12分）设函数f（x）=的图象经过点（﹣）．（1）求实数a；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并写出f（）的值．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据点在图象上，代入即可求实数a；（2）根据函数的奇偶性进行判断函数的奇偶性，并写出f（）的值．解答： 解：（1）∵函数f（x）=的图象经过点（﹣）．∴，解得a=3；（2）由得﹣1＜x＜1，即函数定义域为（﹣1，1），则f（﹣x）=loga=loga（）﹣1=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数，则f（）=﹣f（﹣）=1．点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数函数的运行性质，比较基础．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）设a=2，c=3，求b和的值.参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)，.分析：（Ⅰ）由题意结合正弦定理边化角结合同角三角函数基本关系可得，则B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．结合二倍角公式和两角差的正弦公式可得详解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因为，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因为a<c，故．因此，所以，点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．22.已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：t（h）03691215182124y（m）1.51.00.51.01.51.00.50.991.5

经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt＋b的图象．（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？参考答案：（1）T=12，A=05，；（2）有6个小时可供冲浪者进行运动．试题分析：(1)由表中数据，知周期T＝12，∵ω＝＝＝.由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5