广东省汕头市新中学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

广东省汕头市新中学校2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是成立的（

）

A.不充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分不必要条件

D.充要条件参考答案：C略2.已知P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，I为△PF1F2的内心，若S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2成立，则该双曲线的离心率为（）A．4 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据题意作出示意图，如图所示，利用平面几何的知识利用三角形面积公式，代入已知式S△IPF1=S△IPF2+S△IF1F2，化简可得|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|，再结合双曲线的定义与离心率的公式，可求出此双曲线的离心率．【解答】解：如图，设圆I与△PF1F2的三边F1F2、PF1、PF2分别相切于点E、F、G，连接IE、IF、IG，则IE⊥F1F2，IF⊥PF1，IG⊥PF2，它们分别是△IF1F2，△IPF1，△IPF2的高，∴S△IPF1=|PF1|?|IF|=|PF1|r，S△IPF2=|PF2|?|IG|=|PF2|r，S△IF1F2=|F1F2|?|IE|=|F1F2|r，其中r是△PF1F2的内切圆的半径．∵S△IPF2=S△IPF1﹣S△IF1F2，∴|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，两边约去得：|PF2|=|PF1|﹣|F1F2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|F1F2|根据双曲线定义，得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，∴2a=c?离心率为e==．故选B．【点评】本题将三角形的内切圆放入到双曲线当中，用来求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本性质、三角形内切圆的性质和面积计算公式等知识点，属于中档题．3.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是(

)A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错．故选B．【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．4.已知，则下列结论正确的是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略5.下列说法中运用了类比推理的是（

）A.人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为0.5B.在平面内，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4.从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为1:8C.由数列的前5项猜出该数列的通项公式D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数参考答案：B【分析】根据归纳推理、类比推理、和演绎推理对四个选项逐一判断，最后选出正确的答案.【详解】选项A:是归纳推理；选项B：是类比推理；选项C:是归纳推理；选项D:是演绎推理.【点睛】本题考查了类比推理，熟练掌握归纳推理、类比推理、和演绎推理的定义是解题的关键.6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A.2B.4C.8D.16

参考答案：C7.i是虚数单位，若集合S=，则（）．A． B． C． D．参考答案：B8.在极坐标系中，圆=-2sin+2cos的圆心的极坐标是(

)A.(,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)参考答案：A9.数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是()A．103

B．108C．103

D．108参考答案：D略10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝20，则a7＋a8＋a9＝()[A．63

B．45

C．27

D．36参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y－1＝0上，则|PQ|的最小值是________．参考答案：略12.已知复数z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虚数单位），若z1?z2为纯虚数，则m=_________．参考答案：略13.P是椭圆上一定点,是椭圆的两个焦点,若,则椭圆的离心率为

______.参考答案：14.已知函数，（、且是常数）．若是从、、、四个数中任取的一个数，是从、、三个数中任取的一个数，则函数为奇函数的概率是____________.

参考答案：15.已知y=ax（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，记a的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆+=1上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+1对称，记的所有可能取值构成集合B．若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据指数函数的性质以及直线和圆锥曲线的位置关系求出集合A，B，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵y=ax（a＞0且a≠1）是定义在R上的单调递减函数，∴0＜a＜1，∴A={a|0＜a＜1}．P1（x1，y1）关于直线y=x+1的对称点为P（y1﹣1，x1+1），P是椭圆+=l上一动点，∴﹣4≤y1﹣1≤4，即﹣1≤≤1，设b=，则﹣1≤b≤1，∴B={b|﹣1≤b≤1}．∴随机的从集合A，B中分别抽取一个元素λ1，λ2，则λ1＞λ2等价为，则对应的图象如图：则λ1＞λ2的概率是，故答案为：16.设复数（为虚数单位），则的虚部是

．参考答案：-1

略17.若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于_________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为自然对数的底数，（1）求的最小值；（2）当图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程。（14分）参考答案：解：（1）

………………4分即

………………8分

（2）当由（1）可知，图象的一个公共点。

………………11分又处有共同的切线，其方程为

即

………………14分略19.已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点．（1）求点Q的轨迹方程；（2）若倾斜角为60°且过点F的直线交Q的轨迹于A，B两点，求弦长|AB|．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．【专题】综合题．【分析】（1）设Q（x，y），根据Q是OP中点，可得P（2x，2y），利用点P在抛物线y2=4x上，即可得到点Q的轨迹方程；（2）设出直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0，利用韦达定理，可计算弦长|AB|．【解答】解：（1）设Q（x，y），∵Q是OP中点，∴P（2x，2y）又∵点P在抛物线y2=4x上∴（2y）2=4×2x，即y2=2x为点Q的轨迹方程（2）∵F（1，0），，∴直线AB的方程为：设点A（x1，y1），B（x2，y2）直线AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0∴∴【点评】本题考查求轨迹方程，考查弦长的计算，解题的关键是掌握代入法求轨迹方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解．20.设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x，（x∈R）的一个极值点．（1）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（2）设，若存在ξ1，ξ2∈，使得成立，求a的取值范围．参考答案：考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题： 导数的综合应用．分析： （1）由已知中函数f（x）=（x2+ax+b）e3﹣x（x∈R）的一个极值点是x=3．我们根据函数在某点取得极值的条件，易得f′（3）=0，进而构造方程求出a与b的关系式，分析函数在各个区间上的符号，即可得到答案．（2）根据g（x）的表达式，利用导数法确定函数的单调性，再根据（1）的结论，我们可以构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到答案．解答： 解：（1）f′（x）=﹣e3﹣x，（1分）由f′（3）=0，得﹣e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，（2分）则f′（x）=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x．令f′（x）=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是极值点，∴﹣a﹣1≠3，即a≠﹣4，（4分）当a＜﹣4时，x2＞3=x1，则在区间（﹣∞，3）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（3，﹣a﹣1）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（﹣a﹣1，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数．（5分）当a＞﹣4时，x2＜3=x1，则在区间（﹣∞，﹣a﹣1）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；在区间（﹣a﹣1，3）上，f′（x）＞0，f（x）为增函数；在区间（3，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（2）由（Ⅰ）知，当a＞0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，由于f（x）连续，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6，那么f（x）在区间上的值域是：，又g（x）==（x+a+1）e5﹣x，（a＞0，x∈），g′（x）=﹣e5﹣x（x+a）＜0，∴g（x）在区间上是减函数，而g（0）=（a+1）e5，g（4）=（a+5）e，∴它在区间上的值域是：，∴只需e（a+5）﹣（a+6）＜5e2﹣6即可，解得：a＜5e，∴a的范围是：（0，5e）．点评： 本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的单调性，其中根据已知中的函数的解析式，结合导数公式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．21.已知数列{an}为公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，满足S5﹣2a2=25，且a1，a4，a13恰为等比数列{bn}的前三项（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）设Tn是数列{}的前n项和，是否存在k∈N*，使得等式1﹣2Tk=成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d（d≠0），∴，解得a1=3，d=2，∵b1=a1=3，b2=a4=9，∴．（Ⅱ）由（I）可知：an=3+2（n﹣1）=2n+1．，∴=，∴，单调递减，得，而，所以不存在k∈N*，使得等式成立．22.设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．参考答案：【考点】向量的共线定理．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加