北师大版探索勾股定理教案

课题1、1研究勾股定理教材义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级数学上册第一章第1节P2~P6。勾股定理揭穿了直角三角形三边之间的一种美好关系，将形与数亲密联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的持续，同时也是学生认识无理数的基础，充分表现了数学知识承前启后的亲密相关性、连续性。其他，历史上勾股定理的发现反响了人类优异的智慧，此中蕴涵着丰富的科学与人文价值。讲课教师：刘洋教课目的1、知识与技术目标：掌握直角三角形三边之间的数目关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割补等方法研究勾股定理的过程中，领悟数形结合的思想，体验从特别到一般的逻辑推理过程。2、能力目标：经过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实质问题中掌握勾股定理的应用技术。3、感情目标：经过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的感情。使学生从经历定理研究的过程中，感觉数学之美，研究之趣。教课要点、难点要点：用面积法研究勾股定理，理解并掌握勾股定理。难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。教课方法选择指引研究法，采纳问题情境----建立模型----讲解、应用与拓展”的模式进行教课。教具准备多媒体课件；若干张已画好直角三角形的方格纸；剪刀；已剪好的纸片若干张。教课过程一、创立情境，引入新课（师）请同学们察看动画，我国科学家曾向太空发射勾股图试图与外星人沟通，在2002年的国际数学家大会上采纳弦图作为会标，它为何有这样大的魅力呢？它蕴涵着怎样迷人的奇妙呢？这节课我就带领大家一起研究勾股定理。（设计企图：用一段生动幽默的动画，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，引领学生进入学习情境。）二、师生互动，研究新知活动1：（察看图1）你知道正方形C的面积是多少吗？你是怎样得出上边结果的呢？（生）独立思虑后沟通，采纳直接数方格的方法，也许是

ICM2002SatHlIllvCnnlBTHncn切割成几个等腰直角三角形的方法计算正方形C的面积。（多媒体演示）（过渡语）同学们用数格子的方法发现了正方形C的面积，那么关于下边图2中的正方形C，“数方格子”的方法还行得通吗？下边我们一起来研究。p-■I■n-活动2：（察看你手中方格纸上的图2）正方形C的面积是多少？你是怎样得出结果的呢？（师）我们用数方格子的方法能算出正方形C的面积吗？参照弦图，你想到什么好方法了吗？（引出“割”法）大家想想还有没有其余方法呢？受“割”法的启示，我们能经过“补”的方法得出结论吗？（生）独立思虑，在早先准备的方格纸大将图形剪一剪、拼一拼，用切割成四个全等直角三角形的方法或将正方形C补成边长为整数的大正方形的方法求出斜边上的正方形C的面积接着将成就与伙伴沟通，学生代表发言。活动3：分工1：（如图3）请每个小组两名组员试着将手中的已剪好的四个全等的四边形拼成正方形B。ICM2002SatelliteCpiiference::K]::r(f/tirrrfiffffSeiwvSkeMtsyffAug.|----------■---------a-----1---F--I■■II■aIIII■II■>1III

3DSep.E分工2：（如图4）另两名组员再将相同的四个四边形和正方形A一起拼成一个大正方形C。思虑：1、等腰直角三角形（师）察看图5,关于等腰直角三角形，将正方形A、正方形B和已计算的正方形C的面积填入下表，它们的面积有什么关系？正正三角形AC的形状一般直角InIIF'IIIRI!三形结论：正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积2、直角边长为整数的一般直角三角形（师）察看图6，直角边长为整数的一般直角三角三角形正方形正方形正方形形，正方形A、正方形B、正方形C面积又有什么关系A面积B面积C面积呢？的形状等腰直角三角形结论：正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积3、任意直角二角形（师）那么，关于直角边长不是整数的一般直角三角形上边的结论还建立吗？（出示图7）6生合作：试着将已拼好的正方形

B

和大正方形

C

同正方形

A

拼成如图

7

所示的图形。（师）同学们从活动中都得出正方形

A、正方形

B、正方形

C

面积有什么关系？（生）小组沟通，学生代表发言。结论：正方形

A面积+正方形

B面积=正方形

C

面积师点拨：这里的四个全等的四边形是正方形B按如图8所示的方法切割的。师小结：经过以上活动，我们发现以任意直角三角形的两条直角边为边长的正方形面积之长的正方形面积。

和都等于以斜边为边（师）下边我们运用几何画板进一步考据上边的结论（改变直角三角形的三边长度，同学立）。

们发现结论依旧成4、正方形面积与直角三角形三边关系（师）若我们设两条直角边长分别为

ab,

斜边为

c,

你能用三角形的边长来表示这三个正

方形的面积吗？（将正方形的面积和三角形的边长联系起来）（生）正方形A面积为a2,正方形B面积为b2,正方形C面积为c2。（师）你发现直角三角形三边长度之间有什么联系？（生）分组议论，沟通并发言。结论：因为正方形A面积+正方形B面积=正方形C面积，因此a+b2=c2即两条直角边的平方和等于斜边的平方。5、认识直角三角形三边关系（师）利用几何画板展现任意直角二角形，我们发现：无论二边长度怎样变化，两条直角边的平方和总是等于斜边平方。（师）请将上述结论用数学语言表述并符号化。（生）学生议论，沟通并发言。abca+=若是直角三角形两直角边分别为，，斜边为，那么b2c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（师）在中国古代，人们把波折成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。因此我国古代把上边的定理称为“勾股定理”。再请学生看一看，读一读：早在三千多年前周代数学家商高就提出勾三、股四、弦五，并在此后被记录在中国古代出名数学著作《周髀算经》之中，一千多年后西方的毕达哥拉斯证了然此定理。（设计企图：在研究定理的过程中，为了突出本节要点，解决难点，我将按下边两个层次设计研究过程。第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，表现从特别到一般的方法，第二方面指引学生用割、补等方法计算正方形C面积到用拼图的方法研究直角三角形三边关系，展现由简单到复杂的思想，研究出勾股定理。）三、回归生活，应用新知要求：面向全体学生，部分学生可选择从自己需要的层次做起。A层：1、在厶ABC中，/C=90°⑴若a=8，b=6,则c=_____;（2）若c=20,b=12，a_________________________________。）2、若直角三角形中，有两边长是3和4,则第三边长的平方为（D7或25A25B14C7总胡厘米3、情形研究迪是砂寸（汕僅托）哲机码?小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他以为售货员搞错了?对不对？（582=3364462=211674.032"5480）4、一根旗杆在离地9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断从前有多高？（设计企图：本层是基础性习题，增强学生掌握在直角三角形中已知任意两边，都能利用勾股定理求出第三边的重要解题方法，以及定理的实质应用。以当堂检测学生的达标情况。）B层：1、两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。2、做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为何？试用今天学过的知识说明。（70.712"5000）（设计企图：本层题目难度稍有提升，增强研究性和兴趣性，以检测学生对定理灵便运用能力。）层：阅读解析题：迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种。此中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为嘉话。此后，人们为a了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、了然的证明，就把这一证法称为总统”证法。下边我们一起来认识这一证法。..12121-（ab）c2ab22222ab=c此证明方法的核心思想是“面积之间的等量关系”。右图是历史上出名的“弦图”，你能经过此图，利用面积之间的等量关系来证明勾股定理吗？

bbb（设计企图：本层题目面向学有余力的学生，着重思想开放性的培育。此中勾股定理总统证法和弦图证法，不只拓展了学生的视线，激发了学生的研究热忱，并且使学生感觉到勾股定理证明的广博精深。）四、感悟收获，部署作业：1、你这节课的主要收获是什么？2、该定理揭穿了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？3、在研究和考据定理的过程中，我们运用了哪些方法？4、你最有兴趣的是什么？你有没有感觉困难的地方？（设计企图：梳理本节课的重要方法和知识点，加深对本节知识的理解。）五、教课评论：1、在研究勾股定理的过程中，老师应认识学生的创立性的解题思路，并能恩赐充分的必然，同时记录在案。2、在分层训练中，对学生的不同样水平的解答老师应给于必然和适合的激励，并记录在其成长记录袋中，以累积学生的学习成就。六、课后作业：1、将课堂训练和课本中未完成的题目练完。2、在网上收集相关勾股定理的资料和其余的考据方法。参照网址http://www.ihep.aucn/3、利用周末去深圳科学馆参观“勾股弦定理”模型。六、设计说明：1、本节课是公式课，依据学生的知识结构，我采纳的教课流程是：提出问题一实验操作一归纳验证一分层训练一部署作业五部分，这一流程表现了知识发生、形成和发展的过程，让学生领悟到察看、猜想、归纳、考