初中数学北师大版八年级上册第七章平行线的证明4平行线的性质 全国一等奖

姓名课题课型时间高洁平行线的证明问题拓展课学导目标1.掌握命题的概念与命题的构成；进一步熟悉平行线的性质定理与判定方法．2.掌握用综合法证明的格式.体会证明的过程要步步有依据及证明的必要性；养成逻辑思维能力，发展合情推理能力．3.进一步体会直观是重要的，但有时也会欺骗人，这时就需要通过逻辑推理来判断，培养自己的推理论证能力，进而发展自己的空间观念．学导重点及方法平行线的性质与判定、三角形内外角和定理在小学是通过实验得出的，初中需要严格的推理证明，这种证明方法是在学习新知识中经常用到的，而定理的证明需要添辅助线，要明白添辅助线是解决数学问题（尤其是几何问题）的重要思想方法。因此本章重点是三角形内角和定理的证明思路及应用．三角形内角和定理的两个推论。难点是三角形内外角和定理的证明方法。问题预设1.直观是重要的，但有时候也会骗人，你还能找到这样的例子吗？2.你能用自己的语言说说什么是定义、命题、公理和定理？举例说明．3.什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会怎样？这两类命题的条件和结论有什么关系？你会证明它们吗？4.你能用自己的语言说一说证明的基本步骤吗？5、三角形内角和定理、外角推论，你是怎样证明和应用的。过程时控学导内容设计情境创设2分钟如图，A、B之间是一座山，一条铁路要通过A、B两地，在A地测得铁路走向是北偏东68°，如果A、B两地同时开工，那么在B地按_________方向施工，才能使铁路在山腹中准确接通．目标咀嚼2分钟1.先要求同学自己阅读思考，然后对目标有大致的理解。2.引导同学自己阅读思考，然后说出对目标的理解3.三名同学用自己的语言展示本节课的目标，明确本节课的学习任务。自学指导6分钟进一步深入阅读课本内容，查阅有关的资料，在课本中标记重点的知识，并解答以下问题，并将自己的疑惑记录在“我的自学问题”处：平行线的判定公理是什么呢？你能用几何语言描述吗？2.平行线的判定定理有哪几条？请用文字语言和几何语言写下来。3.三角形三个内角的和等于1800.你能结合课本中的实验回忆这个结论的探索过程吗？4.几何证明过程必须要有严谨的证明过程，你能结合下面的图形用几何语言写出推理过程吗？已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°法一:法二：5.如上图,哪个角是三角形ABC的外角？三角形的外角和三个内角有什么关系?根据图形写出你的猜想．6.三角形内角和定理的两个推论的内容分别是什么？最关键的词是什么？评价：①检查提问需要个辅的同学；②评价学习比较投入的同学；③好的加2分。讨论指导5分钟1.小组长负责组织，学科长安排本小组各同学的任务，并督促各成员积极参与，根据要求快速交流引领问题，形成明确的答案，思路，方法。2.对于小组解决不了的问题，学科长安排专人记录。3.在小组交流的过程中，教师巡视、参与各组的交流，了解存在的问题，及时指导。4.把解决不了的问题展示到黑板上。展讲指导5分钟1.小组内交流黑板上展示的问题。注意展讲语言的规范性，思路的清晰。2.各小组积极展讲，其他同学认真听，可以根据自己的理解向展讲的同学提出自己的意见。3.在展讲中要认真倾听，可以给展讲的同学提出自己的意见。精讲点拨审题答案方法拓展5分钟1.在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长BC到D,延长AC到E,过点C作CF∥AB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗?引申拓展题：请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.证明：∵AB∥CF∴∠A=∠ACF∠B=∠FCD又∵∠ACB=∠DCE∴∠A+∠B+∠C=∠ACF+∠FCD+∠DCE=180°证明：连接AC∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°∠D+∠DAC+∠ACD=180°∴(∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180°∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360°∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°∴四边形ABCD的内角和等于360°2.五角星是一个美丽的图形，在我国它有着非凡的意义，如图中的几个图形是五角星的变形．（1）图甲是一个五角星，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．（2）图甲中的点A向下移到BE上时（图乙），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？（3）把图乙中点C向上移动到BD上时（图丙），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化？分析：利用三角形的外角来解决问题：把∠A+∠C、∠B+∠D，利用三角形的外角的性质把他们放在以E为顶点的小三角形中，这样∠A+∠C+∠B+∠D+∠E就放在的一个三角形中，利用三角形的内角和为180°，可以得出结论∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°训练指导10分钟1.训练是为了巩固所学知识，请同学们合上课本，让我们一起来验收一下自己的所学。2.提出明确要求，认真审题，鼓励书写认真，注意知识的综合应用，并保证计算的正确。3.在巡视中对完成比较快的组长和学科长进行批阅，学科长给组员批阅，并纠错。学生在学习数学的过程中常常存在会说不会写的情况，在此可以引导学生合作交流探索，并试着写出过程，以提高学生的习题书写能力和