创新迁移情境试题 2023高考数学二轮复习 课件

四、创新迁移情境试题创新迁移情境试题是基于拓展迁移情境而命制的试题，主要关注在综合性和创新性的层面上考查“四层”的相关内容．创新性考查旨在为检测学生数学基础知识和基本方法的灵活运用水平提供标准．聚焦数学知识的横联纵拓和数学方法的迁移转换，注重学科思维自觉运用意识的养成，才能达到润物无声、潜移默化、由量变到质变地发展和提升，同时考查学生的理性思维、学科素养和关键能力．试题能够基于信息获取、信息转化、知识整合、研究探索、批判性思维和创新思维考查学生的理性思维、数学应用、数学探索等学科素养和创新能力，检测学生数学知识或方法的善用能力发展水平，落实创新性考查要求．CONTENTS目录02创新迁移情境(二)突破解答压轴题“瓶颈”01创新迁移情境(一)突破客观压轴题“瓶颈”01创新迁移情境(一)突破客观压轴题“瓶颈”函数的图象与性质的应用A思维瓶颈先由题设条件给出的运动路径，得出分段函数的解析式，再结合选项分析，排除错误选项，得到符合题意的正确选项方法瓶颈根据实际背景、已知图形判断函数图象的两种方法：①定量分析法，即根据题目所给的条件确定函数的解析式，从而判断函数的图象；②定性分析法，即采用“以静观动”，结合动点在某些特殊位置时的函数图象的特点，做出选择．求解这类问题时，要注意实际背景和定义域的制约解析当x∈[0，π]时，y＝1.【瓶颈1】此时点P在半径为1的半圆O1上运动【瓶颈2】此时点P在半径为1的半圆O2上运动，先求出解析式，再研究函数的单调性【瓶颈3】此时点P在半径为2的圆O上运动．先求出解析式，再研究函数的单调性利用导数研究函数的性质、零点问题思维瓶颈①注意定义域(0，＋∞)；②f(x)＝0适当变形的两个函数动态分析方法瓶颈构造函数、图作向导，数形结合，动态分析D【瓶颈1】转化问题【瓶颈2】构造新函数，分析单调性又当x→0时，t(x)→－∞；当x→＋∞，t(x)→0且t(x)＞0.据此可画出函数t(x)的大致图象，如图，将直线y＝kx(k＞0)绕着坐标原点旋转分析即知：若要满足题意，需0＜k＜kOP(当直线与曲线相切时，设切点为P，其横坐标为x0)．(*)【瓶颈3】数形结合，将直线绕定点旋转分析【瓶颈4】借助导数，分析特殊情形【瓶颈1】转化问题【瓶颈2】构造新函数，分析单调性三角函数的性质与图象的应用D思维瓶颈先根据图象的特点确定函数的周期，求出ω的值，然后换元，令t＝ωx＋φ，由不等式在指定区间上恒成立得t的取值范围，进而构造关于φ的不等式(组)求解即可方法瓶颈该题通过三角函数的图象和性质，利用换元法将不等式恒成立问题转化为y＝sint＞0在指定区间上恒成立的问题，进而转化为求t的取值范围问题，最后建立参数φ所满足的不等式(组)求解即可【瓶颈1】根据性质求解析式【瓶颈2】换元转化数列与函数的综合问题A思维瓶颈利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)将“项”与“和”之间的递推式转化为“和”与“和”之间的递推式，以便构造等差数列进行求解方法瓶颈遇到“项”与“和”之间的递推式，需要关注以下两种常用解题思路：①转化为项项关系：先写出对应的下一个等式(将递推式中的n都变为n－1即得)，再利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为“项”与“项”之间的递推式，以便构造等差或等比数列，最后活用等差或等比数列的性质求解即可；②转化为和和关系：借助an＋1＝Sn＋1－Sn或an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化为“和”与“和”之间的递推式，以便构造等差或等比数列，最后活用等差或等比数列的性质求解即可解析在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，所以S＝an(Sn－1)＝(Sn－Sn－1)(Sn－1)，【瓶颈1】转化为“和”与“和”之间的递推式【瓶颈2】等式两边同时除以SnSn－1【瓶颈3】构造等差数列易知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，且f(9)＝－18＜0，f(10)＝4＞0，又n∈N*，所以当n≥10时，Tn≥6，则满足题意的最小正整数n是10.【瓶颈4】构造函数研究性质球与几何体的切接问题思维瓶颈由题意知，△ABC的面积是定值，所以当点D到平面ABC的距离最大时，三棱锥D-ABC的体积取得最大值，再根据三棱锥的顶点都在球面上，故可判断出高的最大值，从而求出三棱锥D-ABC体积的最大值方法瓶颈(1)求解该题的关键是求出三棱锥的高的最大值，易知OM⊥平面ABC，显然高取最大值时的点D一定在直线OM上；(2)在求△ABC外接圆半径时，利用了三角形重心的性质——到顶点的距离与到对边中点的距离之比为2∶1B解析如图所示，因为△ABC是正三角形，所以该三角形的外接圆(平面ABC截球面所得)的圆心就是三角形的中心M.连接球心O与点M，则OM⊥平面ABC.因为D也在球面上，所以点D到平面ABC的距离最大时，D为射线MO与球面的交点，此时DM⊥平面ABC.【瓶颈1】定最值【瓶颈2】利用正三角形的面积公式求AB【例6】已知椭圆C1：m2x2＋y2＝1(0＜m＜1)与双曲线C2：n2x2－y2＝1(n＞0)有共同的焦点，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则e1·e2的取值范围是___________．圆锥曲线性质的综合问题思维瓶颈分别化椭圆和双曲线方程为标准方程，结合椭圆和双曲线的基本量的关系、离心率公式、换元法以及基本不等式可得所求范围方法瓶颈本题中，借助题目中的参数m建立目标函数后，根据所求式子的形式，用t＝1－2m2(0＜t＜1)进行了换元，从而利用基本不等式求得最值，体现了对目标函数形式与结构的灵活处理(1，＋∞)【瓶颈1】目标式的分子、分母均含有m2，采用换元法可令t＝1－2m2，0＜t＜1，【瓶颈2】换元时要注意新元的范围【瓶颈3】利用基本不等式求最值则可得e1·e2的取值范围是(1，＋∞)．【例7】生蚝即牡蛎，在亚热带、热带沿海都适宜蚝的养殖，蚝乃软体有壳、依附寄生的动物，咸淡水交界所产尤为肥美，因此，生蚝成为了一年四季不可或缺的美食．某饭店从某水产养殖场大量购进了一批生蚝，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如图所示．(用区间中点值代表该组数据的平均值)概率统计、数据分析(1)若购进这批生蚝500kg，则估计这批生蚝的数量为________只(结果四舍五入，保留整数)；17544【瓶颈1】根据图中的数据求出生蚝的平均质量所以购进500kg时，生蚝的数量为500000÷28.5≈17544(只)．(2)以频率估计概率，若在本次购买的生蚝中随机挑选4只，记质量在[5，25)内的生蚝的只数为X，则X的数学期望为________．【瓶颈2】用频率估计概率【瓶颈3】利用公式求期望02创新迁移情境(二)突破解答压轴题“瓶颈”(1)证明：直线BD的斜率为定值；以圆锥曲线为载体的解答题因为D，B两点都在椭圆上，【瓶颈1】此处用点差法(2)求△ABD面积的最大值．解证明：连接OB(图略)，因为A，D两点关于原点对称，所以S△ABD＝2S△OBD.【瓶颈2】求出点O到直线BD的距离【瓶颈3】求出直线被椭圆截得的弦长【瓶颈4】利用基本不等式求最值思维瓶颈(1)首先设出点B，D的坐标，再由点差法即得直线BD的斜率为定值；(2)由A，D两点关于原点对称得S△ABD＝2S△OBD，先设出直线BD的方程，求出点O到直线BD的距离，再将直线BD的方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出弦长|BD|，用面积公式表示△ABD的面积，利用基本不等式求出△ABD面积的最大值方法瓶颈破解圆锥曲线中的对称问题的关键：一是“图形”引路，一般需要借助题设给出的图形(或画出大致的几何图形)，把已知条件“翻译”到图形中，利用直线方程的点斜式(斜截式)写出直线方程；二是“目标”定位，即先锁定求解的目标，如第(2)问探求△ABD面积的最值问题，可连接OB，将求△ABD面积的问题转化为求△OBD面积的问题，再对与△OBD面积相关的弦长|BD|和点O到直线BD的距离进行求解【例2】由甲、乙、丙三人组成的团队参加某个闯关游戏，笫一关解密码锁，3人依次进行，每人必须在1分钟内完成，否则派下一人.3人中只要有一人能解开密码锁，该团队就能进入下一关，否则淘汰出局．根据以往100次的测试，获得甲、乙解开密码锁所需时间的频率分布直方图，分别如图①②所示．概率统计中的数学建模与数据分析(1)若甲解开密码锁所需时间的中位数为47，求a，b的值，并分别求出甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；解因为甲解开密码锁所需时间的中位数为47，所以0.01×5＋0.014×5＋b×5＋0.034×5＋0.04×(47－45)＝0.5，0.04×(50－47)＋0.032×5＋a×5＋0.01×10＝0.5，解得b＝0.026，a＝0.024.【瓶颈1】由直方图求参数由频率分布直方图知甲在1分钟内解开密码锁的频率是f甲＝1－0.01×10＝0.9；乙在1分钟内解开密码锁的频率是f乙＝1－0.035×5－0.025×5＝0.7.(2)若以解开密码锁所需时间位于各区间的频率代替解开密码锁所需时间位于该区间的概率，并且丙在1分种内解开密码锁的概率为0.5，各人是否解开密码锁相互独立．(ⅰ)求该团队能进入下一关的概率；(ⅱ)该团队以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小？并说明理由．解由(1)及条件知，甲在1分钟内解开密码锁的概率是0.9，乙是0.7，丙是0.5，且各人是否解开密码锁相互独立．【瓶颈2】分析事件性质【瓶颈3】利用对立事件的概率公式(ⅱ)设第一、二、三个派出的人各自能完成任务的概率分别为p1，p2，p3，且p1，p2，p3互不相等，根据题意知X的所有可能取值为1，2，3.【瓶颈4】确定变量的所有可能取值则P(X＝1)＝p1，P(X＝2)＝(1－p1)p2，P(X＝3)＝(1－p1)(1－p2)，E(X)＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)＝3－2p1－p2＋p1p2，所以E(X)＝3－(p1＋p2)＋p1p2－p1.【瓶颈5】建立目标代数式若交换前两个人的派出顺序，则数学期望变为3－(p1＋p2)＋p1p2－p2，由此可见，当p1＞p2时，交换前两人的派出顺序会增大数学期望，故应选前两人中完成任务的概率大的人先开锁．【瓶颈6】分类比较因为E(X)＝3－(p1＋p2)＋p1p2－p1＝3－2p1－(1－p1)p2，若保持第一个派出的人不变，交换后两人的派出顺序，则交换后的数学期望变为3－2p1－(1－p1)p3，当p2＞p3时，交换后两人的派出顺序会增大数学期望，故应选后两人中完成任务的概率大的人第二个开锁．此时，若交换后第一个派出的人能完成任务的概率小于第二个派出的人能完成任务的概率，就回到第一种情况继续交换前两人的派出顺序．综上，第一个派出的人能完成任务的概率应最大，第三个派出的人能完成任务的概率应最小，所以先派出甲，再派出乙，最后派出丙，这样能使所需派出的人员数目X的数学期望达到最小.思维瓶颈(1)根据频率分布直方图中中位数左右两边的直方图面积相等且均为0.5，可得出a，b的值，再分别计算甲、乙在1分钟内解开密码锁的频率；(2)(ⅰ)利用相互独立事件概率的乘法公式可计算出所求事件的概率；(ⅱ)先建立目标代数式，再分情况讨论即可方法瓶颈求解该题第(2)小问中的(ⅱ)时易出现的问题有两个：一是不能根据事件性质正确建立目标代数式；二是不能根据题意分析交换顺序对数学期望的影响，从而无法根据三个概率的大小关系比较数学期望的大小(1)讨论f(x)的单调性；以导数与函数为载体的解答题设g(x)＝ax2－x－1(x＞0)，①当a≤0时，g(x)＜0，则f′(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)上单调