08(阮玉英)2018中考亮点好题汇编-四边形专题地

2018年中考亮点好题汇编——四边形专题一、选择题：（2018?江苏连云港,8,3分）如图，菱形ABCD的两个极点B、D在反比率函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC=60°，则k的值是（）A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．﹣2（2018?山东威海,11,3分）矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1B．C．D．（2018?山东烟台,9,3分）6和8的菱形ABCD以下列图，3.对角线长分别为点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B'M=1，则CN的长为（）A．7

B．6

C．5

D．44.（2018?四川眉山,12,3

分）如图，在?ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，以下结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，此中正确结论的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（2018?四川宜宾,8,3分）在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决以下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A．B．C．34D．10（2018?四川自贡,12,4分）如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60°，获得线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为（）A．

B．

C．

D．7.（2018?重庆

A卷,11,4

分）如图，在平面直角坐标系中，菱形

ABCD的极点

A，B在反比率函数

y=

（k＞0，x＞0）的图象上，横坐标分别为

1，4，对角线BD∥x轴．若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）A．B．C．4D．5（2018?浙江杭州,8,3分）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°（2018?四川南充,10,3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中9.点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．以下结论正确的选项是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF?CF10.二、填空题：（2018?广东广州,16,3分）如图，CE是?ABCD的边AB的垂直均分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则以下结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；AF：BE=2：3；S四边形AFOE：S△COD=2：3．此中正确的结论有．（填写全部正确结论的序号）2.（2018?贵州安顺,18,4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图的方式放置，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3分别在直线y=x+1和x轴上，则点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．（2018?贵州遵义,18,4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点

A恰好落在对角线

BD上的点

G处（不与

B、D重合），折痕为

EF，若DG=2，BG=6，则

BE的长为

．4.（2018?湖北随州,16,3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．给出以下判断：①AC垂直均分BD；②四边形ABCD的面积S=AC?BD；③按次连接四边形ABCD的四边中点获得的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为．此中正确的选项是____．（写出全部正确判断的序号）（2018?湖北武汉,14,3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是

____

．6.（2018?湖北孝感,16,3

分）如图，在平面直角坐标系中，正方形

ABCD的极点A的坐标为（﹣l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为．（2018?江苏淮安,16,3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以33为边作正方形3333，，按此规律操作下所获得的AD．ABCD正方形Annnn的面积是BCD_______（2018?上海,18,4分）关于一个地址确立的图形，若是它的全部点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都最少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．若是该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是．9.（2018?四川达州,16,3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为．（2018?四川眉山,18,3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣10，0），对角线AC和OB订交于点D且AC?OB=160．若反比率函数y=（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE：S△OAB=．11.（2018?浙江嘉兴,16,4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是____．（2018?浙江宁波,17,4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．三、解答题：（2018?福建B卷,24,12分）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的双侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．1）求证：BG∥CD；2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．（2018?甘肃白银,28,10分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，获得四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，央求出此时点P的坐标；3）当点P运动到什么地址时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．3.（2018?广东广州,25,14分）如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．1）求∠A+∠C的度数；2）连接BD，研究AD，BD，CD三者之间的数目关系，并说明原因；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且知足222AE=BE+CE，求点E运动路径的长度．（2018?广西贵港,26,10分）已知：A、B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO=2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，一直保持∠ABP=90°不变，BP边与直线l订交于点P．1）当P与O重合时（如图2所示），设点C是AO的中点，连接BC．求证：四边形OCBM是正方形；（2）请利用如图1所示的情况，求证：=；（3）若AO=2，且当MO=2PO时，请直接写出AB和PB的长．（2018?贵州铜仁,25,14分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线于点M．1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？3）点P在线段AB运动过程中，可否存在点Q，使得以点B、Q、M为极点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明原因．（2018?河南,18,9分）18．（9.00分）如图，反比率函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．1）求反比率函数的解析式；2）在图中用直尺和2B铅笔划出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需知足以下两个条件：①四个极点均在格点上，且此中两个极点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．（2018?湖北恩施,24,12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的极点．1）求抛物线的解析式；2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为极点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．（2018?湖北黄岗,19,6分）如图，反比率函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比率函数图象于点B．1）求k的值与B点的坐标；2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为极点的四边形为平行四边形，试写出吻合条件的全部D点的坐标．（2018?湖北荆门,24,12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B（4，8），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为

x1，x（2x1＜x2），当时，求k的值；（3）连接OB，点

P为

x轴下方抛物线上一动点，过点

P作

OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ=1：2时，求出点P的坐标．（坐标平面内两点M（x1，1），（2，2）之间的距离MN=）yNxy（2018?湖北襄阳,24,10分）如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．1）证明与推断：①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：的值为：（2）研究与证明：将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，尝试究线段AG与BE之间的数目关系，并说明原因：（3）拓展与运用：正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=3．11.（2018?湖北宜昌,23,11分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，极点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；2）如图2，①求证：BP=BF；②当AD=25，且AE＜DE时，求cos∠PCB的值；③当BP=9时，求BE?EF的值．（2018?湖南常德,26,10分）已知正方形ABCD中AC与BD交于O点，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于N．（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：MO=NO；2）如图2，当M在线段OD上，连接NE，当EN∥BD时，求证：BM=AB；3）在图3，当M在线段OD上，连接NE，当NE⊥EC时，求证：AN2=NC?AC．13.（2018?湖南衡阳，26,12分）26．（12.00分）如图，在Rt△ABC中，C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）．1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直均分线上？2）可否存在某一时辰t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明原因；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．（2018?湖南邵阳,25,8分）25．（8.00分）如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．1）证明：四边形OEFG是平行四边形；2）将△OGE绕点O顺时针旋转获得△OMN，如图2所示，连接GM，EN．①若OE=，OG=1，求的值；②试在四边形ABCD中增添一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中一直相等．（不要求证明）（2018?湖南永州,26,12分）如图1，在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，极点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI=4，HI=3，AD=．矩形DFGI恰好为正方形．1）求正方形DFGI的边长；2）如图2，延长AB至P．使得AC=CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G恰好落在CP上时，试判断搬动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形仍是四边形，为何？3）如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转必然的角度获得正方形DF′G′，正I′方形DF′G′分I别′与线段DG、DB订交于点M，N，求△MNG′的周长．（2018?湖南长沙,26,10分）我们不如商定：对角线相互垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，必然是“十字形”的有菱形，正方形；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形不是“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向摆列的四个动点，AC与BD交于点，∠﹣∠∠﹣∠，当2+BD2≤7时，求EADBCDB=ABDCBD6≤ACOE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左边），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时知足以下三个条件的抛物线的解析式；①=；②=；③“十字形”ABCD的周长为12．（2018?江苏淮安,27,12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+4的图象与x轴和y轴分别订交于A、B两点．动点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，点Q的坐标是（4，0）；（2）在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．18.（2018?江苏泰州,25,12分）25．（12.00分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行以下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图②）（1）依据以上操作和发现，求的值；（2）将该矩形纸片睁开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB订交于点P，再将该矩形纸片睁开．求证：∠HPC=90°；②不借助工具，利用图④研究一种新的折叠方法，找出与图③中地址同样的P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）（2018?江苏宿迁,28,12分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点一直落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．（1）当AM=时，求x的值；2）随着点M在边AD上地址的变化，△PDM的周长可否发生变化？如变化，请说明原因；如不变，央求出该定值；3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．（2018?江苏扬州,8,12分）如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，线段PQ的中点坐标为（，2）；2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；3）当t=1时，抛物线y=x2+bx+c经过P，Q两点，与y轴交于点M，抛物线的极点为K，如图2所示，问该抛物线上可否存在点D，使∠MQD=∠MKQ？若存在，求出全部知足条件的D的坐标；若不存在，说明原因．（2018?江西,22,9分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右边作等边△APE，点E的地址随着点P的地址变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数目关系是BP=CE，CE与AD的地址关系是AD⊥CE；2）当点E在菱形ABCD外面时，（1）中的结论可否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明原因（选择图2，图3中的一种状况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积．22.（2018?山东德州,24,12

分）再读教材：宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、平均的美感，世界各国好多出名的建筑，为获得最正确的视觉收效，都采纳了黄金矩形的设计，下边，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，尔后把纸片展平．第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图①中所示的AD处．第四步，展平纸片，依据所得的点D折出DE，使DE⊥ND，则图④中就会出现黄金矩形．问题解决：（1）图③中AB=（保留根号）；2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明原因；3）请写出图④中全部的黄金矩形，并选择此中一个说明原因．实质操作4）结合图④，请在矩形BCDE中增添一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽．（2018?山东菏泽,23,10分）问题情境：在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题睁开数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，获得△ABC和△ACD．而且量得AB=2cm，AC=4cm．操作发现：（1）将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，获得如图2所示的△AC′D，过点C作AC′的平行线，与DC'的延长线交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形．（2）创新小组将图1中的△ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，获得如图3所示的△AC′D，连接CC'，取CC′的中点F，连接AF并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C′G，获得四边形ACGC′，发现它是正方形，请你证明这个结论．实践研究：（3）周祥小组在创新小组发现结论的基础上，进行以下操作：将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC′订交于点H，如图4所示，连接CC′，试求tan∠C′CH的值．（2018?山东济宁,22,11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．1）求该抛物线的解析式；2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，可否存在以点B，C，Q，P为极点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明原因．（2018?山东青岛,24,12分）已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA、QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t（s），0＜t＜5．依据题意解答以下问题：1）用含t的代数式表示AP；2）设四边形CPQB的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；3）当QP⊥BD时，求t的值；4）在运动过程中，可否存在某一时辰t，使点E在∠ABD的均分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明原因．（2018?山东泰安,23,11分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，CD．1）求证：△ECG≌△GHD；2）小亮同学经过研究发现：AD=AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B=30°，判断四边形AEGF可否为菱形，并说明原因．27.（2018?山东威海,25,12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．1）求抛物线的函数表达式；2）求点D的坐标；3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上可否存在一点D，P，M．N为极点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出

N，使得以点N点坐标；若不存在，请说明原因．28.（2018?山东潍坊,24,12分）如图1，在?ABCD中，DH⊥AB于点H，CD的垂直均分线交CD于点E，交AB于点F，AB=6，DH=4，BF：FA=1：5．1）如图2，作FG⊥AD于点G，交DH于点M，将△DGM沿DC方向平移，获得△CG′M，′连接M′B．①求四边形BHMM′的面积；②直线EF上有一动点N，求△DNM周长的最小值．（2）如图3，延长CB交EF于点Q，过点Q作QK∥AB，过CD边上的动点P作PK∥EF，并与QK交于点K，将△PKQ沿直线PQ翻折，使点K的对应点K′恰好落在直线AB上，求线段CP的长．（2018?山东烟台,24,11分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗？小明经过察看、解析、思虑，形成了以下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，获得△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，获得△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参照小明的思路，任选一种写出完好的解答过程．【类比研究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数．（2018?山东枣庄,24,10分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．1）求证：四边形EFDG是菱形；2）研究线段EG、GF、AF之间的数目关系，并说明原因；3）若AG=6，EG=2，求BE的长．（2018?四川泸州,25,12分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且?DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．32.（2018?四川南充,24,10分）如图，矩形ABCD中，AC=2AB，将矩形ABCD绕点A旋转获得矩形AB′C′，D使′点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F=AB．（1）求证：AE=C′E．（2）求∠FBB'的度数．（3）已知AB=2，求BF的长．（2018?天津,24,10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，获得矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值