福建省中考数学复习反比例函数及其应用同步训练

第三节反比率函数及其应用姓名：________班级：________限时：______分钟k1．(2018·徐州)若是点(3，－4)在反比率函数y＝的图象上，那么以下各点中，在此图象上的点是

x()A．(3，4)B．(－2，－6)D．(－3，－4)C．(－2，6)22．(2017·镇江)a、b是实数，点A(2，a)、B(3，b)在反比率函数y＝－的图象上，则xA．a<b<0B．b<a<0D．C．a<0<bb<0<ak3．(2018·龙岩质检)在同素来角坐标系中，函数y＝和y＝kx＋1的大体图象可能是x

()()k24．(2018·临沂)如图，正比率函数A的横坐211x标为1，当y＜y时，x

y＝kx与反比率函数的取值范围是()

y＝的图象订交于

A、B两点，此中点21A．x＜1或x＞1．－1＜x＜0或x＞1D．x＜－1或0＜x＜1C．－1＜x＜0或0＜x＜1125．(2018·天津)若点A(x，－6)，B(x，－2)，C(x，2)在反比率函数y＝的图象上，则x，x，x的322131x大小关系是()A．x＜x＜xB．x＜x＜x321231D．x＜x＜xC．x＜x＜x132213k6．(2018·嘉兴)如图，点C在反比率函数y＝(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点x)(的值为k，则1的面积为，△AOBBC＝AB，且B，A．A．1B．2C．3D．41a7．(2018·莆田质检)如图，点A，B分别在反比率函数OA⊥OB，xxOB＝2，则a的值为()OA

y＝(x＞0)，y＝(x＜0)的图象上，若A．－

4B．4

C

．－2D．248．(2018·郴州)如图，A，B是反比率函数横坐标分x别是2和4，则△AOB的面积是

y＝在第一象限内的图象上的两点，且()

A，B两点的A．4B．3C．2D9．(2018·重庆B卷)如图，菱形在y轴的k正半轴上，反比率函数

．1ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，极点y＝(k≠0，x＞0)的图象同时经过极点

A在第二象限，极点C，D.若点C的横坐标

B为5，BE＝3DE，则kx的值为()515C.

D

．53A.

B

．

42210．(2018·云南省卷

)已知点

P(a，b)在反比率函数

y＝的图象上，则ab＝________.x12211．(2018·宜宾)已知：点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－上，则m＋n的值为x________.12．(2018

·陕西)若一个反比率函数的图象经过点

A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比率函数的表达式为

________．k13．(2018两点，与

·随州)如图，一次函数y＝x－2的图象与反比率函数x1tan∠AOC＝，则k的值为轴交于点C，若________.

y＝(k

＞0)

的图象订交于

A、Bx3k14．(2018

·衢州)如图，点A，B是反比率函数y＝(x＞0)图象上的两点，过点

A，B分别作

AC⊥x轴于点

xC，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD＝2，S＝3，则

S＝________．△AOC△BCDk15．(2018·漳州质检)如图，双曲线y(x＞0)经过A，B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB＝90°，且xOA＝AB，则k的值为________．ky＝(x＞0)的图象经过点

AB为矩形

OABC的边的中点，反比率函数

D，交

BCD)2018·.16(盐城如图，点

x边于点

E.若△BDE的面积为

1，则

k＝________．k17．(2018·南平质检)如图，反比率函数y＝(k≠0)与一次函数y＝ax＋b(b≠0)订交于点A(1，3)，xB(c，－1)．(Ⅰ)求反比率函数与一次函数的剖析式；(Ⅱ)在反比率函数图象上存在点C，使△AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形极点C的坐标．18．(2018·山西

)如图，一次函数

y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与

x轴、y轴订交于点

A、B，与反比率函111k2数y(k例函数的表达式；

≠0)的图象订交于点

C(－4，－2)，D(2，4)

．

22x(1)

求一次函数和反比(2)当x为什么值时，

y＞0；

1(3)

当

x为什么值时，

y＜y，请直接写出

x的取值范围．

21m19．(2018·泰安)如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比率函数y＝的

x图象经过点

E，与

AB交于点

F.(1)若点B的坐标为(－6，0)，求m的值及图象经过

A、E两点的一次函数的表达式；若AF－AE＝2，求反比率函数的表达式．20．(2018·杭州)设一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两点．(1)求该一次函数的表达式；2a的值；，a)在一次函数图象上，求(2a(2)已知点，y，D(xy在该一次函数图象上，设

若点＋21m＋＝yy－)，判断反比率函数)(y(x)，)C(x(3)m＝－x21111222x的图象所在的象限，说明原因．k21．(2018·凉州区)如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比率函数象交于A(－x1，a)，B两点，与x轴交于点C.

y＝(k

为常数且

k≠0)的图求此反比率函数的表达式；3(2)若点P在x轴上，且S＝S，求点P的坐标．△BOC△ACP23122.(2018·湘潭

)如图，点

M在函数

y＝(x＞0)

的图象上，过点

M分别作

x轴和

y轴的平行线交函数

y＝

xx(x

＞0)的图象于点

B、C.若点M的坐标为(1，3)．①求B、C两点的坐标；②求直线BC对应的函数剖析式；的面积．求△BMC(2)．k23.(2018·江西)如图，反比率函数＝

(k≠0)的图象与正比率函数

y＝2x的图象订交于

A(1，a)，B两

x点，点

C在第四象限，

CA∥y轴，∠

ABC＝90°.求k的值及点B的坐标；tanC的值．(2)求k1．(2018·泉州质检)如图，反比率函数的坐标为x(－1，0)，则k的值为()

y＝的图象经过正方形

ABCD的极点

A和中心

E，若点

DA．2

B

．－211．－

C.

224k2．(2018·福州质检

)如图，直线

y＝－x与双曲线

y＝交于

A，B两点，点

C在

x轴上，连接

AC，BC，

213x

若∠ACB＝90°，△

ABC的面积为

10，则

k的值是______．mn3.(2018

·宁德质检

)如图，点

A，D在反比率函数

y＝(m＜0)的图象上，点

B，C在反比率函数y＝(n＞

xx________.＝n，则2＝CD，3＝AC，4＝AB轴，且轴，AC∥yAB∥CD∥x的图象上，若．k4.(2018的极点D

·荆门)如图，在平面直角坐标系x和边AC的中点E，若菱形

xOy中，函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OACD的边长为3，则k的值为

OACD______．65．(2018

·安徽)如图，正比率函数

y＝kx

与反比率函数

y＝的图象有一个交点

A(2，m)，AB⊥x轴于点

xll

对应的函数表达式是

________则直线．

kx，使其经过点

B，获得直线

.B

，平移直线y＝66.(2018·厦门质检)已知点A，B在反比率函数(x＞0)的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A，Bx分别向y轴、x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E.(1)若m＝6，n＝1，求点C的坐标；(2)若m(n－2)＝3，当点C在直线DE上时，求n的值．1klb＋＝1)，，直线x：yxOy中，函数y＝(x＞0)的图象G经过点A(42018·7．(北京)在平面直角坐标系

4xC.

轴交于点，与y

与图象

G交于点

B的值；求k(1)

不围成的地域

(，OC，BCOA(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记图象

G在点

A，B之间的部分与线段

W.)为含界线W内的整点个数；结合函数图象，求②若地域

b＝－1W

时，直接写出地域①当

b的取值范围．内恰有

4个整点，参照答案【基础训练】＝13.314.511．6

10.29.C6.D7.A8.Bx2k17.解：(Ⅰ)把

．C2.A3.A4.D5.B15A(1，3)代入y＝(k≠0)中得，

＋4115.16.412.yk＝3×1＝3，

x3，y＝∴反比率函数的剖析式为x3，c中，得＝－3代入B(c把，－1)y＝x中，得b＋ax＝y代入1)，－3－B(，3)，A(1把a＋b＝3，a＝1，∴－3a＋b＝－1，b＝2.∴一次函数的剖析式为y＝x＋2.(Ⅱ)如解图，这样的点有4个，以AC为底边的有C(1，3)，C(3，1)或C(－3，－1)或C(－1，－3)．421318．解：∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，11－4k＋b＝－2k＝1，11∴，解得，2k＋b＝4b＝21∴一次函数的表达式为y＝x＋2；1kk822∵反比率函数y＝(k≠0)的图象经过点D(2，4)，∴4＝，∴k＝8，∴反比率函数的表达式为y＝.x2x(2)由y＞0，得x＋2＞0，1∴x＞－2，∴当x＞－2时，y＞0.1(3)x＜－4或0＜x＜2.．解：(1)∵B(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴E(－3，4)，A(－6，8)．∵反比率函数图象过点E(－3，4)，∴m＝－3×4＝－12.设图象经过

A、E两点的一次函数表达式为：

y＝kx＋b(k

≠0)，4，＝86k＋b－，k＝－

3解得∴

，4＋b＝－3k

0.＝b4x.y＝－35.＝4，∴AE＝(2)∵AD＝3，DE1.，∴AF＝7，∴BF＝∵AF－AE＝2，1)．F点坐标为

(a－3

设E点坐标为

(a，4)，则

m3，的图象上，∴4a＝a－∵E，F两点在y＝x4.4，∴y＝－1，4)，∴m＝－解得a＝－1，∴E(－代入ykx＋b，20．解：(1)将A(1，3)B(－1，－

x，23，k＝k＋b＝1.b＝，k＋b＝－1－

中，得出，解得＝∴一次函数的表达式

1)为y＝2x＋1.)在该一次函数图象上，＋2，a(2a(2)∵点220，a－4a－5＝，∴＋∴a＝2(2a2)＋11.aa＝5，＝－解得21－2(x1)＋－＋(2x＝－y(3)由题意知，y1)(2x＝x，)212121．2≥0，x)2(x－y)＝－∴m＝(x－x)(y211122∴m＋1≥1>0，1＋m的图象在第一、三象限．y＝∴反比率函数x，＝3＋4，得ax把点A(－1，a)代入y＝21．解：(1)．，3)∴A(－1k，y＝1，3)代入反比率函数把A(－x3.＝－得k3.y＝－∴反比率函数的表达式为x，＋4y＝x联立两个函数表达式：(2)3，y＝－x，＝－3＝－1，xx解得或1.y＝＝3，y∴点B的坐标为(－3，1)．当y＝x＋4＝0时，得x＝－4，∴点C(－4，0)．设点P的坐标为(x，0)．3∵S＝S，△BOC△ACP2131∴×3×|x－(－4)|＝××4×1，222解得x＝－6，x＝－2.21∴点P(－6，0)或(－2，0)．22．解：(1)①∵点M的坐标为(1，3)，1且B、C在函数y＝(x＞0)的图象上，x∴点C横坐标为1，纵坐标为1，1点B纵坐标为3，横坐标为，31即点C坐标为(1，1)，点B坐标为(，3)．3②设直线BC对应函数剖析式为y＝kx＋b(k≠0)，1＝k＋b，k＝－3，解得、C点坐标分别代入得把B1b＝4.3＝k＋b，3．∴直线BC对应的函数剖析式为：y＝－3x＋4.设点M的坐标为(a，b)，3∵点M在函数y＝(x＞0)的图象上，x∴ab＝3.11易知点C坐标为(a，)，B点坐标为(，b)，ab1ab－11ab－1∴BM＝a－＝，MC＝b－＝，bbaa22）－1（ab－11ab1ab－1.＝＝×∴

S＝··

△BMC32ab2ba

，，则

A(1，2)2xa)

代入

y＝，得a＝2(1)23

．解：把

A(1，k

，k＝1×2＝22)把

A(1，代入

y＝，得

x2

，∴反比率函数的剖析式为y＝x，y＝2x联立方程y2∴B点坐标为(－1，－2)；

2，y＝

x，＝－

1x＝1，x

，得或

，2，y＝－＝设AC与x轴交于点D，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠C＋∠A＝90°Rt△AOD中，∠A＋∠AOD＝90°，∴∠C＝∠AOD，ADtanC＝＝∴2.OD【拔高训练】．383x－4.255.y1．B2.－63.＝236，y＝＝16．解：(1)∵当m＝6时，6．又∵n＝1，∴C(1，1)，的横坐标分别为m，n(2)∵点A，B66．n＞0)，B(n，)(m＞0，∴A(m，)nm66，)．，0)，E(0，)C(n∴D(m，mn＝kx＋b(k≠0)，设直线DE对应的函数表达式为y6，)分别代入表达式，D(m，0)，E(0把n66.x＋可得y＝－nmnDE上，∵点C在直线6662n.m＝＝－x＋，化简得∴把C(n，)代入ynmnm