心理与教育统计学课件(张厚粲版)ch9方差分析

章方差分析

方差分析又称做变异数分析（缩写ANOVA），它是一种应用非常广泛的变量分析方法。其作用就是对引起方差变化的各种因素进行分析和比较，从而确定各个因素对因变量是否有显著的影响。方差分析可以像Z检验一样用来比较两个或两个以上平均数的差异。但是，它与Z检验相比具有以下优点：①功效高。Z检验一次只能比较两个平均数，而方差分析一次可以比较多个平均数的差异。②功能强。Z检验只能分析、比较单因素实验结果，对于多因素实验的交互作用以及同时比较各个因素作用的大小则无能为力。2020/12/191第一节方差分析的基本原理一、几个基本术语（概念）㈠因素：所谓因素是指实验因素，即在实验中准备考察的刺激变量——自变量。㈡水平：所谓水平是指实验因素的水平，即每一个因素所处的状态或等级。也就是实验因素这个变量所取的“值”。㈢实验处理：所谓实验处理是指各种实验因素的不同水平的组合。2020/12/192第一节方差分析的基本原理二、方差分析的基本原理方差分析就是对引起方差变化的各种因素进行分析和比较，从而找出形成各样本之间差异的主要因素。它所依据的基本原理是变异的可加性，即把实验数据之间的总的差异分解为若干个不同来源的分量，具体地说，它是将总的离差平方和分解为n个不同来源的离差平方和，然后根据每个离差平方和的大小来确定它们对总的离差平方和的贡献大小，从而确定实验中的自变量是否对因变量有重要影响。2020/12/193例1从某班学生中随机抽取条件相仿的4组学生，每组5人，由4位教师采用不同的教学方法（甲、乙、丙、丁）进行某种技能的训练经过一段时间，其测验成绩如表9-1所示。2020/12/194二、方差分析的基本原理一般情况下：2020/12/195二、方差分析的基本原理

在方差分析中，比较组间变异与组内变异，要用各自的均方（即方差）来比较，而不能用平方和直接比较。则需用各平方和除以各自的自由度，从而得到均方，以均方来比较。它们各自的自由度为：2020/12/196三、方差分析的步骤

⑷作出方差分析概要表2020/12/197四、方差分析的基本条件㈠总体服从正态分布㈡变异的可加性（变异的相互独立性）㈢变异的同质性：即各组的变异是相等的，或者说各组的方差彼此无显著差异。

2020/12/198三、方差分析的步骤⑴建立假设:⑵求F值:①求平方和:即求组间平方和,组内平方和及总平方和②求自由度:③求方差(均方):④求F值:⑶判断结果:2020/12/199方差分析的基本假设虚无假设与备择假设虚无假设有综合虚无假设与部分虚无假设综合虚无假设一般是指样本所属的所有总体的平均数都相等，如某实验设计中有三个实验组,综合虚无假设可表述为：H0：

μ1=μ2=μ3，组间虚无假设相应地称为部分虚无假设。检验综合虚无假设是方差分析的主要任务。如果综合虚无假设被拒绝，紧接着要确定要确定哪两个组之间存在着差异，要运用事后比较的方法来确定。备择假设也称为研究假设，是对虚无假设的否定H1：

μ1≠μ2

≠μ32020/12/1910第二节完全随机设计的方差分析一、各实验处理组样本容量相等

2020/12/1911表10-4四种教学方法实验结果统计表2020/12/1912例1的计算(各实验水平的被试相等)解：⑴建立假设：⑵计算F值：①求平方和：2020/12/1913例1的计算②求自由度：③求均方：④计算F值：2020/12/1914⑶判断结果：

2020/12/1915五、方差齐性检验（哈特莱法）例1的数据为例解：经计算得：2020/12/1916方差分析的基本条件1、总体正态性

方差分析要求样本必须来自正态分布的总体。在心理与教育研究领域中，大多数变量是可以假定其总体是服从于正态分布的，因此，一般进行方差分析时并不需要去检验总体分布的正态性。

当有证据表明总体分布不是正态时，可以将数据作某种转换；或者应用非参数检验。2、变异可加性(独立性)

方差分析的基本原理是变异的可加性，它要求各部分变异的来源在意义上必须明确，而且彼此要相互独立。一般情况下都可以满足。3、方差齐性求组内均方时，各实验处理内的方差彼此也应无显著差异。

2020/12/1917第二节完全随机设计的方差分析二、各实验处理组样本容量不同2020/12/1918例2：研究人员采用四种不同的心理治疗方案，对每个志愿参加治疗的患者心理治疗，他们用录音机记录了每个被试在一段时间中所讲的词数。由于录音的困难，每种方案记录的人数各不相同。原始数据见下表，问这几种方案是否有差异？解：原始数据与计算的中间数据见下表：2020/12/19192020/12/1920例2的计算解:⑴建立假设:⑵求F值2020/12/1921例2的计算(续)⑶判断结果:⑷作方差分析表:2020/12/1922第二节完全随机设计的方差分析三、利用样本统计量进行方差分析2020/12/1923例3为了考察三种教学方法的教学效果的优劣,从某校五年级中随机抽取三个班作为实验对象,经过一学年的实验,然后进行测验,其结果如下表,试对三班测验成绩单的平均数是否有显著差异进行方差分析.2020/12/1924例3的计算解:2020/12/1925

例3的计算

6、编制方分析表：2020/12/1926第三节随机区组设计的方差分析

在完全随机化实验设计的方差分析中，我们把总变异分解为因素的变异（组间变异）和误差的变异（组内变异），而在误差变异中既含有偶然因素带来的变异，同时又有抽样误差（个体差异）造成的。从而使误差变异增大，影响了F检验的精确度和灵敏度，为了弥补这个缺陷，常采用随机区组设计。随机区组设计是指在实验中将实验对象按一定的标准分成不同的区组，然后用随机的方式决定每个区组内的被试接受何种处理的设计方法。随机区组设计在教育和心理实验中经常采用。（举例）2020/12/1927二、随机化区组设计的方差分析

随机区组设计中每一区组内被试的人数分配有以下三种情况：①一个被试作为一个区组，所有被试都要分别接受各种实验处理。②每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍。③区组内的基本单元不是个别被试，而是以一个团体为单元。2020/12/1928二、随机化区组设计的方差分析随机区组设计，由于加入了“各区组内的被试水平尽量同质”这一控制条件，这相当于在原来的实验中又增加了一个新的因素“区组”，从而成为不考虑交互作用的双因素实验。2020/12/1929二、随机化区组设计的方差分析自由度：单因素随机区组设计进行F检验时，一般只对实验因素进行检验，对区组不加检验。2020/12/1930例4把12名学生以优、良、中、差的学习程度分成4个区组，然后按照随机区组设计的方法进行三种不同教学方法的实验。A1、A2、A3表示不同的教学方法，B1、B2、B3、B4表示4个不同的区组。实验结果如下表所示。试分析三种教学方法的效果差异是否显著。2020/12/1931解：⑴建立假设:⑵计算F值:2020/12/1932自由度:

求方差:列方差分析概要表(略)

2020/12/1933三、两种实验设计的比较2020/12/1934第三节事后比较

方差分析中的F检验是一种综合检验，它的结果只是总的说明各样本的平均数之间的差异是否显著。但并未说明哪一对样本或哪几对样本之间的差异是否显著。若F检验差异显著，则需要进一步分析哪些样本平均数之间的差异是显著的，哪些样本之间的差异是不显著的。2020/12/1935第三节事后比较一、N—k法的检验步骤⒈特点：①功效大;②易于理解;③对于α的解释并不是以个别的检验而是用全部的保护水平为依据;④提供了一个(1-α)的保护水平。⒉N—k法的步骤⑴把各组样本平均数自小到大作等级排序，得到比较等级⑵计算N—k的统计量，即公式：⑶判断结果：2020/12/1936二、N—k法的应用

例4中，通过方差分析知道三种教学方法的教学效果之间有显著差异。则需进一步作平均数之间的比较。解：⑴三种教学方法的等级排列:等级:123平均数:比较等级:r分别为：2、3⑵计算q值：2020/12/1937二、N—k法的应用⑵计算q值:⑶判断结果:2020/12/1938二、N—k法的应用(当水平数较多时)N—k法的步骤⑴把各组样本平均数自小到大作等级排序，得到比较等级r⑵根据r和dfw(或dfe)，查附表6，得出q的临界值。⑶计算标准误SE：⑷计算，即得对应于某一个r值的两个平均数相比较的临界值。从而与两个平均数之间的差异量进行比较，以判断两个平均数差异的显著性。2020/12/1939二、N—k法的应用(当水平数较多时，例1)解：⑴排序，计算等级：等级：1234平均数：比较等级r分别为：2、3、4⑵查q的临界值：2020/12/1940二、N—k法的应用(当水平数较多时，例1)⑶求SE:(样本