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第三章应力与应变的转换第三章应力与应变的转换转轴时应力分量的转－二yyxoyxy图 不同坐标x、y图 不同坐标x'、y'、x转轴时应力分量的转－二 l

xoyx' x fx'yyxl1

fx'

fx'yx'fx'xl1fx' l x' x'x

fx' 转轴时应力分量的转－二 l mllmml2m22l x 1 yx x

yx

xl1xy

l2

xl1xy

m2xl1l2ym1m2yxl1m2 l2m22l x l

m

yx l

x

yx x'

ym1m2yxl1m2l2m1转轴时应力分量的转－三xyz转轴时应力分量的转－三主应力、应力张量不变 主应力、应力张量不变的方向余弦为l,m,n。主 主应力、应力张量不变主应力、应力张量不变 方向应该满足的方程。欲使(l,m,n)有非主应力、应力张量不变σ2σ3主应力、应力张量不变最大剪应图图 最大剪应力平最大剪应最大剪应

转轴时应变分量的转xyz－转轴时位移分量的变换在Oxyz老坐标系的位移分量为：uv,在Ox’y’z’新坐标系的位移分量为：uv’

rr'rr

rnkr r

m1 ul1vm1u v'rru ru

ul3vm3转轴时应变分量的转'

coss,xcoss,ycoss,z z

cosx',ycosx',zulvmwm

z

ulvmwm1 1 1z u

ux

y

z

1

xl1n1xyz zx l2x

m2

n2

按同样的方法可以得到物体内一点沿任意方向r(l,m,n)的rxl

y

2z2

mn nl 2 2

图图 主方向的定主应变、应变张量不变A:x,y,B:xrl,yrm,z图图 微元段变形前A':xu,yv,zB':xrlu',yrmv',zrnu'uxrl,yrm,zrnv'vxrl,yrm,zrnw'wxrl,yrm,zrn主应变、应变张量不变u'uurlurmu v'vvrlvrmv w'wwrlwrmw A'B'1xrlyrmzrn,xrl1yrmzrn,xrlyrm1z

主应变、应变张量不变l'11urlurmur' x 1 v m'r'xrl1yrmz n'1wrlwrm1wr' z 1urlurmu 1 x 1url

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