第八章 机械传动基础-齿轮传动

返回第三节齿轮传动§1

齿轮机构的应用及分类§2

齿轮的齿廓曲线§3

渐开线齿廓的啮合特点§4

渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸§5

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动§6

渐开线齿轮传动的应用知识要点§7

斜齿圆柱齿轮传动§8

蜗杆传动§9

圆锥齿轮传动§10

圆弧齿轮传动简介§1

齿轮机构的应用及分类1．齿轮机构的应用（1）应用实例

例1

某航空发动机附件传动系统

例2

桑塔纳轿车的主传动系统（2）传动特点齿轮传动用来传递空间任意轴间的运动及动力；传递功率范围大；传动比准确；传动精度高、效率高、寿命长、安全可靠。优点：缺点：制造和安装要求成本较高；对环境条件要求较严；不适用于相距较远的两轴间传动；减振性和抗冲击性不如带传动等柔性传动好。2．齿轮机构的分类（1）平行轴间的传动（2）相交轴间的传动（3）交错轴间的传动直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动准双曲面齿轮传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动齿轮机构的应用及分类(2/2)

点P称为两轮的啮合节点(简称节点）。

都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。§2

齿轮的齿廓曲线1.齿廓啮合的基本定律一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现的。由瞬心概念知，两轮的传动比为此式表明：一对齿轮在任意位置时的传动比，这个规律称为齿廓啮合基本定律。

所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动比规律的一对齿廓。

也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。根据这一定律，可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；i12=ω1／ω2=O2P／O1P

过接触点所作的两齿轮廓公法线必须与其连心线相交于一定点。齿轮的齿廓曲线(2/2)1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件无论两轮齿廓在何位置接触，故必为圆形齿轮传动。2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求故必为非圆齿轮传动。要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动。 §3渐开线齿轮的啮合特点

1．渐开线的形成及其特点（1）渐开线的形成（2）渐开线的特性1）发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长；2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆；3）渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小；4）渐开线的形状取决于基圆的大小；5）基圆内无渐开线。2．渐开线齿轮的优点（1）渐开线齿轮传动具有恒定的传动比；（2）渐开线齿轮的切齿刀具通用性好，有利于简化加工设备和降低制造成本；（3）两轴的中心距略有安装误差对传动比没有影响，便于安装使用。

即使两齿轮的实际中心距与设计中心距有偏差，也不会影响其传动比的这一特性，

故在传动过程中，其正压力方向是始终不变的。3．渐开线齿廓的啮合特点渐开线齿廓的啮合特点(3/3)（1）渐开线齿廓能保证定传动比传动（2）渐开线齿廓之间的正压力方向不变因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向，即为啮合线，且为一定直线N1N2。（3）渐开线齿廓传动具有可分性一对渐开线齿轮传动，

称为渐开线齿轮传

动的可分性。这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的。

结论正是由于上述优点，故渐开线齿轮传动获得十分广泛应用。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=consto§4

标准齿轮的基本参数和几何尺寸1．齿轮各部分的名称和符号齿顶圆ra，da齿根圆rf，df齿厚任意圆齿厚si分度圆齿厚s齿槽宽任意圆齿槽宽ei分度圆齿槽宽e齿距任意圆齿距pi=si+ei分度圆齿距p=s+e分度圆r，d齿顶，齿顶高ha齿根，齿根高hf齿全高h=ha+hf基圆rb，dbpnrhahfhrbBppbsesieirfpira标准直齿圆柱外齿轮基圆齿距Pb、Pn由于齿轮的分度圆直径d可由其周长zp确定，即d=zp/π。为便于设计、计算、制造和检验，令p/π=m，m称为齿轮的模数。2．齿轮的基本参数齿数

z模数

m，其单位为mm，且已标准化了（表1,标准模数系列表）它是决定齿轮大小的主要参数，d=mz。它是决定齿轮齿廓形状的主要参数。齿顶高系数

ha*，其标准值为ha*=1。顶隙系数

c*，其标准值为c*=0.25。上述参数即为渐开线齿轮的五个基本参数。标准齿轮的基本参数和几何尺寸(2/3)压力角α，即分度圆压力角，并规定其标准值为α=20。。3．标准齿轮及其几何尺寸计算（1）标准齿轮是指m、α、ha*、c*均为标准值，且e=s的齿轮。（2）标准齿轮的几何尺寸计算

一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形状就完全确定。1）标准直齿轮的几何尺寸计算2）标准直齿轮的任意圆齿厚计算4．齿条和内齿轮

（1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于其齿形角。

（2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿顶圆必须大于基圆。标准齿轮的基本参数和几何尺寸(3/3)

因此要两轮能正确啮合，应使处于啮合线上的多对轮齿能同时进入啮合。§5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动

1．齿轮正确啮合的条件

一对渐开线齿轮在传动时，它们的齿廓啮合点都应位于其啮合线上。即应满足两齿轮的法向齿距相等，即π

m1cosα1=π

m2cosα2故m1=m2=mα1=α2=

α

结论一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力角应分别相等。

结论当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙为标准值，又能保证齿侧间隙为零，2．中心距及啮合角（1）中心距1）在确定传动中心距时应满足的要求：①保证两轮的齿侧间隙为零，即c′=0。②保证两轮的顶隙为标准值，即c=c*m2）标准中心距

aa=r1+r2=m(z1+z2)/2

即c=c*m,c′=0。渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(2/6)当两轮实际中心距a′与标准中心距a不同时，则：若

a′＞a

时，r1′＞r1，r2′＞r2；c′＞0，c＞c*m；α′＞α。若

a′＜a

时，两轮将无法安装。（3）齿轮传动的中心距与啮合角的关系a′cosα′=acosα（2）啮合角渐开线齿轮传动的啮合角α′就等于其节圆压力角。当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距a′=a；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(3/6)

故齿轮连续传动的条件为

为了两轮能够连续传动，必须保证在前一对轮齿尚未能脱离啮合时，后一对轮齿就要及时进入啮合。则实际啮合线段B1B2应大于或至少等于齿轮的法向齿距pb，即B1B2≥pb。3．一对轮齿的啮合过程及连续传动条件（1）一对轮齿的啮合过程实际啮合线段B1B2理论啮合线段N1N2（2）连续传动条件通常把B1B2与pb的比值εα称为齿轮的重合度，εα=B1B2/pb≥1渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(4/6)εα≥[εα](2)式中[εα]为许用重合度，常用推荐值：一般制造业[εα]=1.4；汽车、拖拉机[εα]=1.1～1.2；金属切削机床[εα]=1.3；（3）重合度的计算及意义1）重合度εα

的计算εα=[z1(tanαa1－

tanα′)+z2(tanαa2－

tanα′)]/(2π)(3)结论重合度εα

与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，还随啮合角α′减少和齿顶高系数ha*的增大而加大，但εαmax=1.981。而实际工程上，则要求渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(5/6)

故这对于提高齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。②代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，2）重合度的意义①用来衡量齿轮连续传动的条件；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(6/6)

为何对齿轮进行变位修正？渐开线标准齿轮传动存在的不足之处：1）一对相互啮合的标准齿轮中，小齿轮的强度较低，容易损坏，从而影响了整个齿轮传动的承载能力。2）标准齿轮不适用于中心距a′≠a=m(z1+z2)/2的场合。

因当a′＜a时，无法安装；而当a′>a时，尚可安装，但齿侧间隙过大，重合度会降低，影响传动的平稳性。3）在切制齿数较少的标准齿轮时，其齿廓会发生根切现象。根切使轮齿的抗弯强度降低，重合度减小。

为了避免产生根切现象，则啮合极限点N1必须位于刀具齿顶线之上，3）切制渐开线齿廓的过程（2）齿轮不产生根切的最小齿数为此应使PN1sinα≥ha*m。由此可得被切齿轮不发生根切的最少齿数为zmin=2ha*/sin2α当ha*=1,α=20。时，zmin=17。

可减小ha*及加大α

。（3）齿轮的变位修正法为了切制齿数z≤zmin而不发生根切的齿轮，

增大α将使功率损耗增加，且要采用非标准刀具。但ha*减小，将使重合度减小，

故尽量不采用这些方法，而最好的方法是采用变位修正法。渐开线齿轮的变位修正(3/6)§6渐开线齿轮传动的应用知识要点1）一对渐开线齿轮，必须模数相等、压力角相等才能啮合传动。2）两渐开线齿轮的标准安装条件为分度圆相切，标准安装下的两轮中心距成为标准中心距：a=r1+r2=m(z1+z2)/2

渐开线齿轮的实际安装中心距与标准中心距略有偏差，却并不影响其传动比的恒定性，这是渐开线齿轮传动的一个突出特点和优点。3）两齿轮实现连续传动的条件是：在一对轮齿脱离啮合之前下一对轮齿能开始进入啮合。4）正常齿制标准渐开线直齿齿轮的最小齿数zmin=17。典型机械零件设计思路：分析失效现象→失效机理（原因、后果、措施）→设计准则→建立简化力学模型→强度计算→主要参数尺寸→结构设计失效形式：轮齿折断齿面损伤齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）齿面胶合齿面磨粒磨损齿面塑性流动齿轮的失效多发生在轮齿，其它部分很少失效。§7轮齿的失效形式和齿轮材料一、轮齿的失效形式1、轮齿折断

常发生于闭式硬齿面或开式传动中。②整体折断：①局部折断：现象：位置：均始于齿根受拉应力一侧。原因：1）疲劳折断①轮齿受多次重复弯曲应力作用，齿根受拉一侧产生疲劳裂纹。σt齿单侧受载σt齿双侧受载齿根弯曲应力最大σF＞[σF]后果：传动失效②齿根应力集中（形状突变、刀痕等），加速裂纹扩展→折断

2）过载折断

受冲击载荷或短时严重过载作用，突然折断；尤其见于脆性材料（淬火钢、铸钢）齿轮。2、齿面接触疲劳磨损（齿面点蚀）

常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。原因：σH

＞[σ]H①齿面受多次交变应力作用，产生接触疲劳裂纹；②节线处常为单齿啮合，接触应力大；

脉动循环应力③节线处为纯滚动，靠近节线附近滑动速度小，油膜不易形成，摩擦力大，易产生裂纹。④润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。

（油粘度越小，裂纹扩展越快）点蚀机理：点蚀实例：齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳接触面↓，承载能力↓传动失效软齿面齿轮：硬齿面齿轮：开式传动：后果：

收敛性点蚀，相当于跑合；

跑合后，若σH

仍大于[σ]H

，则成为扩展性点蚀。点蚀一旦形成就扩展，直至齿面完全破坏。

→扩展性点蚀现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。3、齿面胶合——严重的粘着磨损原因：后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。高速重载——v↑，Δt↑，油η↓，油膜破坏，表面金属直接接触，融焊→相对运动→撕裂、沟痕。低速重载——P↑、v↓，不易形成油膜→冷胶合。4、齿面磨粒磨损常发生于开式齿轮传动。现象：金属表面材料不断减小原因：相对滑动＋硬颗粒（灰尘、金属屑末等）润滑不良＋表面粗糙。后果：齿形被破坏、传动不平稳1、材料要求：表面硬、芯部韧、较好的加工和热处理性能、价格↓。2、常用材料：锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料二、齿轮的材料及其选择原则5、齿面塑性流动主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。面较软时，重载下，Ff↑→材料塑性流动（流动方向沿Ff）1）锻钢：①软齿面齿轮：HB≤350

中碳钢：40、45、50、55等中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr

特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本低，常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。加工工艺：锻坯——加工毛坯——热处理（正火、调质HB160～300）——切齿精度

7、8、9级。②硬齿面齿轮：HB＞350

低碳、中碳钢：20、45等低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。加工工艺：锻坯——加工毛坯——切齿——热处理（表面淬火、渗碳、氮化、氰化）——磨齿（表面淬火、渗碳）。若氮化、氰化：变形小，不磨齿。专用磨床，成本高，精度可达4、5、6

级。4）非金属材料：用于高速小功率和精度要求不高的齿轮传动。3）铸铁：用于低速、无冲击和大尺寸的场合。2）铸钢：用于d＞400～600mm的大尺寸、不重要的、批量生产的齿轮。1）按不同工况选材；2）中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度差，

HB1＝HB2＋(20～50)；

①使大、小齿轮寿命接近；

②减摩性、耐磨性好；

③小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。3）有良好的加工工艺性，便于齿轮加工；①大直径d＞400用ZG；

②大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，HB＜200，以免中途换刀。4）材料易得、价格合理。3、材料的选择原则：举例：

起重机减速器：小齿轮45钢调质HB230~260

大齿轮45钢正火HB180~210

机床主轴箱：小齿轮40Cr或40MnB表面淬火HRC50~55

大齿轮40Cr或40MnB表面淬火HRC45~50常用的齿轮材料及其力学性能查表§7

斜齿圆柱齿轮传动1．斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算（1）斜齿轮的基本参数1）螺旋角β，即斜齿轮分度圆柱的螺旋角，有左右旋之分，也有正负之别。2）法面模数mn与端面模数mtpn=ptcosβ即π

mn=π

mtcosβ故mn=mtcosβ3）法面压力角αn与端面压力角αttanαn=tanαtcosβct

*=cn

*cosβ类似有xt=xncosβ

（2）斜齿轮的几何尺寸计算

斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。

表5斜齿圆柱齿轮的参数及几何尺寸的计算公式斜齿圆柱齿轮传动(2/5)4）han*、cn*

与

hat*、ct*

hat*=han*cosβ

结论在设计斜齿轮传动时，可用改变螺旋角的办法来调整其中心距的大小。

它们的螺旋角还必须相匹配，以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切。即

的正确啮合的条件，除两个齿轮的模数及压力角应分别相等外，2．斜齿轮的啮合传动（1）正确啮合的条件一对斜齿轮1）β1=±β22）mn1=mn2，αn1=αn2或mt1=mt2，αt1=αt2（2）中心距斜齿轮传动的标准中心距为a=(d1+d2)/2=mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/(2cosβ)

通常使其圆整，以便加工。斜齿圆柱齿轮传动(3/5)

其中εα是用其端面参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的。（3）重合度

斜齿轮传动的总重合度εγ为其端面重合度εα与轴面重合度εβ的两部分之和，即εγ=εα+εβ而εβ=Bsinβ/(πmn)。斜齿圆柱齿轮传动(4/5)即以斜齿轮的法面参数mn、αn

、han*及cn*为参数，以zv(=z/cos3β)为齿数所构造的一假想直齿轮。3．斜齿轮的当量齿轮和当量齿数（1）斜齿轮的当量齿轮，是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。

该直齿轮的齿形就是相当此斜齿轮的法面齿形。（2）斜齿轮的当量齿数：zv=z/cos3β。4．斜齿轮传动的主要优缺点优点：啮合性能好；重合度大；结构紧凑。缺点：有轴向力，一般取β=8。～20。，人字齿β=25。～40。5．交错轴斜齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动(5/5)

当其反行程不自锁时可用作增速运动。

蜗杆传动是用来传递空间交错轴之间的运动和动力，一般Σ=90。，§8蜗杆传动1．蜗杆传动及其类型（1）蜗杆传动及其特点且作减速传动。1蜗杆蜗轮2左旋右旋1）传动平稳，振动、冲击和噪声均很小。2）能以单级传动获得较大的传动比，结构紧凑。减速动力传动：i12＝5～70，最常用i12＝15～50；减速运动传动：i12＝1/5~1/15。蜗杆传动的主要特点：动画

3）轮齿间的相对滑动速度大，传动效率低，需用减摩耐摩的材料制造蜗轮，成本高；4）当蜗杆导程角小于啮合当量摩擦角时，机构反行程具自锁性。（2）蜗杆传动的类型简介1）圆柱蜗杆2）环面蜗杆3）锥蜗杆阿基米德圆柱蜗杆渐开线圆柱蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆蜗杆传动(2/4)

其正确啮合条件为2．蜗杆蜗轮正确啮合的条件蜗杆蜗轮在其中间平面内，相当于齿轮与齿条的啮合传动。1）mx1=mt2=m；2）αx1=αt2=α；3)γ1=β2，且旋向相同。蜗杆传动(3/4)3．蜗杆传动的主要参数几何尺