人教版八年级数学下册期末复习解答题含答案

人教版八年级数学下册期末复习解答题含答案期末复习一三、解答题(共66分)19．(8分)计算题：(1)eq\r(\f(8,3))＋eq\r(\f(1,2))＋eq\r(0.125)－eq\r(6)＋eq\r(32)；解：原式＝eq\f(2\r(6),3)＋eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(2),4)－eq\r(6)＋4eq\r(2)＝eq\f(19\r(2),4)－eq\f(\r(6),3).(2)(eq\r(3)＋eq\r(2))2×(5－2eq\r(6)).解：原式＝(5＋2eq\r(6))(5－2eq\r(6))＝25－24＝1.20．(6分)已知a＝eq\f(2,\r(7)＋\r(5))，b＝eq\f(2,\r(7)－\r(5))，求值：(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)；(2)3a2－ab＋3b2.解：由题意得a＝eq\r(7)－eq\r(5)，b＝eq\r(7)＋eq\r(5)，a＋b＝2eq\r(7)，ab＝2.(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,ab)＝12；(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝70.21．(7分)如图，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，求DC的长．解：∵AD2＋BD2＝122＋52＝169，AB2＝132＝169.∴AD2＋BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADC中，DC＝eq\r(AC2－AD2)＝eq\r(152－122)＝9.答：DC的长为9.22．(7分)如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．(1)若EF＝5cm，则AB＝__10__cm；若BC＝9cm，则DE＝__4.5__cm；(2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想．解：AF与DE互相平分．证明：∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF为△CAB的中位线，∴EF∥AB，EF＝eq\f(1,2)AB，∵D为AB中点，∴AD＝eq\f(1,2)AB，∴EF＝AD，∵EF∥AB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴在△ADO和△FEO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠1＝∠2，,∠3＝∠4，,AD＝EF，))∴△ADO≌△FEO，∴DO＝OE，AO＝OF，∴AF与DE相互平分．23．(7分)(驻马店中考)如图，有一直立标杆，它的上部被风从B处吹折，杆顶C着地，离杆脚2m，修好后又被风吹折，因新断处D比前一次低0.5m，标杆顶E着地比前次远1m，求原标杆的高度．解：由题意得：AC＝2m，BD＝0.5m，CE＝1m.设AB＝x，BC＝y，则原标杆长为(x＋y)m.在Rt△ABC中，BC2＝AC2＋AB2，即y2＝x2＋4①.在Rt△ADE中，AE＝AC＋EC＝3m，AD＝AB－BD＝(x－0.5)m，DE＝BD＋BC＝(y＋0.5)m.∴AE2＋AD2＝DE2，即(y＋0.5)2＝(x－0.5)2＋9②.由②－①得：y＋0.25＝－x＋0.25＋9－4，即x＋y＝5.∴原标杆的高度为5米．24．(8分)(2018·北京)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若AB＝eq\r(5)，BD＝2，求OE的长．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA.∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC，即∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AD＝AB，∴平行四边形ABCD为菱形．(2)解：∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC.∵CE⊥AB，∴OE＝AO＝OC，∵BD＝2，∴OB＝eq\f(1,2)BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝eq\r(5)，OB＝1，∴OA＝eq\r(AB2－OB2)＝2，∴OE＝OA＝2.25．(11分)如图，四边形ABCD为平行四边形纸片，把纸片ABCD沿AF折叠，使点B恰好落在CD边上，且AB＝10cm，AD＝8cm，DE＝6cm.(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；(2)求BF的长；(3)求折痕AF的长．(1)证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，∴AE＝AB＝10cm，AE2＝102＝100.又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100，∴AD2＋DE2＝AE2，∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°.又∵四边形ABCD为平行四边形，∴平行四边形ABCD为矩形．(2)解：设BF为x，则CF＝8－x.由折叠可知EF＝BF＝x.在Rt△CEF中，∠C＝90°，∴CE2＋CF2＝EF2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，∴BF＝5cm(3)解：在Rt△ABF中，AF＝eq\r(AB2＋BF2)＝eq\r(102＋52)＝5eq\r(5)cm.26．(12分)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为F，交直线MN于E，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由？(3)若点D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．(1)证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，又∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD.(2)解：四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD＝BD，又∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝BD，∴四边形BECD是菱形．(3)解：当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形，理由如下：∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∴AC＝BC，∵D为BA的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A＝45°时，四边形BECD是正方形．期末复习二三、解答题(共66分)19．(6分)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,5))－2\r(\f(1,3))))－(eq\r(45)＋eq\r(12))＋(eq\r(6)＋eq\r(5))2018·(eq\r(5)－eq\r(6))2019.解：原式＝eq\f(\r(5),5)－eq\f(2\r(3),3)－3eq\r(5)－2eq\r(3)＋[(eq\r(5)＋eq\r(6))(eq\r(5)－eq\r(6))]2018(eq\r(5)－eq\r(6))＝－eq\f(14,5)eq\r(5)－eq\f(8,3)eq\r(3)＋(－1)2018(eq\r(5)－eq\r(6))＝－eq\f(14,5)eq\r(5)－eq\f(8,3)eq\r(3)＋eq\r(5)－eq\r(6)＝－eq\f(9,5)eq\r(5)－eq\f(8,3)eq\r(3)－eq\r(6)20．(6分)先化简，再求值：已知m＝2＋eq\r(3)，求eq\f(m2－1,m－1)－eq\f(\r(m2－2m＋1),m－m2)的值．解：原式＝eq\f(（m＋1）（m－1）,m－1)－eq\f(|m－1|,m（1－m）).∵m－1＝2＋eq\r(3)－1＝1＋eq\r(3)>0，∴原式＝m＋1＋eq\f(1,m)＝5.21．(8分)如图所示，已知等腰△ABC的底边BC＝20cm，D是腰AB上一点，且CD＝16cm，BD＝12cm，求△ABC的周长及面积．解：∵BD2＋CD2＝122＋162＝400，BC2＝202＝400，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC＝90°，设AC＝AB＝x，∵BD＝12cm，∴AD＝(x－12)cm.在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2，即(x－12)2＋162＝x2，解得x＝eq\f(50,3)，即AC＝AB＝eq\f(50,3)cm，∴△ABC的周长＝eq\f(50,3)×2＋20＝eq\f(160,3)cm，△ABC的面积＝eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(1,2)×eq\f(50,3)×16＝eq\f(400,3)cm2.22．(8分)如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F.(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，AB∥CD.∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF.∴△BOE≌△DOF.(2)解：当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC.又由(1)△BOE≌△DOF得OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．23．(8分)某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．解：(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,8)×(82＋81＋79＋78＋95＋88＋93＋84)＝85，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,8)×(92＋95＋80＋75＋83＋80＋90＋85)＝85.这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数分别为83，84.(2)派甲参赛比较合适．理由如下：由(1)知eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(\s\up14(2),\s\do5(甲))＝eq\f(1,8)×[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5；seq\o\al(\s\up14(2),\s\do5(乙))＝eq\f(1,8)×[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(\s\up14(2),\s\do5(甲))<seq\o\al(\s\up14(2),\s\do5(乙))，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．24．(8分)矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图，已知A(0，0)，B(6，0)，D(0，4).(1)根据图形直接写出点C的坐标：________；(2)已知直线m经过点P(0，6)且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求直线m的解析式．解：(1)(6，4).(2)如图，连接AC，BD，交于点E，则直线PE即为所求作的直线m.设直线m的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，易求对角线AC、BD的交点坐标为(3，2).由作图可知直线m过点E，P.∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝6，,3k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(4,3)，,b＝6.))∴直线m的解析式为y＝－eq\f(4,3)x＋6.25．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，CE∥AD且CE＝AD.(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若△ABC是边长为4的等边三角形，AC，DE相交于点O，在CE上截取CF＝CO，连接OF，求线段FC的长及四边形AOFE的面积．(1)证明：∵CE∥AD且CE＝AD，∴四边形ADCE是平行四边形．∵在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC(等腰三角形三线合一性质)，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形；(2)解：∵△ABC是等边三角形，边长为4，∴AC＝BC＝4，∠DAC＝30°，∴∠ACE＝30°，CD＝eq\f(1,2)BC＝2.∵四边形ADCE是矩形，∴AE＝CD＝2，OC＝OA＝eq\f(1,2)AC＝2，∠AEC＝90°，∴CE＝eq\r(AC2－AE2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∵CF＝CO，∴CF＝2.过O作OH⊥CE于H，∵∠ACE＝30°，∴OH＝eq\f(1,2)OC＝1，∴S四边形AOFE＝S△AEC－S△COF＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)－eq\f(1,2)×2×1＝2eq\r(3)－1.26．(12分)(2018·恩施州)某校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．(1)求A型空调和B型空调每台各需多少元；(2)若学校计划采购A，B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？(3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？解：(1)设A型空调每台x元，B型空调每台y元，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝39000，,4x－5y＝6000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9000，,y＝6000，))答：A型空调每台9000元，B型空调每台6000元．(2)设采购A型空调m台，则采购B型空调(30－m)台，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥\f(1,2)（30－m），,9000m＋6000（30－m）≤217000，))∴10≤m≤eq\f(37,3).又∵m为自然数，∴m＝10，11或12，故学校共有三种采购方案．方案一：采购A型空调10台，B型空调20台；方案二：采购A型空调11台，B型空调19台；方案三：采购A型空调12台，B型空调18台．(3)设总费用为W元，则W＝9000m＋6000(30－m)，即W＝3000m＋180000(10≤m≤eq\f(37,3)，且m为整数).因W随m的增大而增大，故当采购A型空调10台，B型空调20台时，总费用最低．3000×10＋180000＝210000元．故最低费用为210000元．期末复习三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)eq\r(32)－5eq\r(\f(1,2))＋6eq\r(\f(1,8))；解：原式＝4eq\r(2)－eq\f(5\r(2),2)＋eq\f(3\r(2),2)＝3eq\r(2).(2)(2－eq\r(3))2018(2＋eq\r(3))2019－2|－eq\f(\r(3),2)|－(－eq\r(2))0.解：原式＝[(2－eq\r(3))(2＋eq\r(3))]2018(2＋eq\r(3))－eq\r(3)－1＝2＋eq\r(3)－eq\r(3)－1＝1.20．(6分)如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝32＋42＝25，∴AC＝5.在△ACD中，∵AC2＋CD2＝52＋122＝169，而AD2＝132＝169，∴AC2＋CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°.故S四边形ABCD＝SRt△ABC＋SRt△ACD＝eq\f(1,2)AB·BC＋eq\f(1,2)AC·CD＝eq\f(1,2)×3×4＋eq\f(1,2)×5×12＝36.21．(6分)已知一次函数y＝(6＋3m)x＋n－4.(1)m为何值时，y随x的增大而减小？(2)m，n为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)m，n为何值时，函数图象过原点？解：(1)依题意，得6＋3m<0，解得m<－2，故当m<－2时，y随x的增大而减小．(2)依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＋3m≠0，,n－4<0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≠－2，,n<4.))即当m≠－2且n<4时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方．(3)依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6＋3m≠0，,n－4＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≠－2，,n＝4，))故当m≠－2且n＝4时，函数图象过原点．22．(6分)(钦州中考)如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF.(1)求证：BF＝DC；(2)求证：四边形ABFD是平行四边形．证明：(1)∵DE是△ABC的中位线，∴CE＝BE.在△CDE和△BFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝BE，,∠CED＝∠BEF，,DE＝EF，))∴△CDE≌△BFE，∴BF＝DC.(2)∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE＝eq\f(1,2)AB.∵EF＝DE，∴DE＝eq\f(1,2)DF.∴DF∥AB，DF＝AB.∴四边形ABFD是平行四边形．23．(8分)(2018·菏泽)为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用下面的折线统计图表示：(甲为实线，乙为虚线)(1)依据折线统计图，得到下面的表格：射击次序(次)12345678910甲的成绩(环)8979867a108乙的成绩(环)679791087b10其中a＝__8__，b＝__7__；(2)甲成绩的众数是__8__环，乙成绩的中位数是__7.5__环；(3)请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？解：(3)x甲＝eq\f(4×8＋2×9＋2×7＋6＋10,10)＝8，xeq\o\al(\s\up14(2),\s\do5(甲))＝eq\f(4×（8－8）2＋2×（9－8）2＋2×（7－8）2＋（6－8）2＋（10－8）2,10)＝1.2.x乙＝eq\f(8＋2×9＋4×7＋6＋2×10,10)＝8，xeq\o\al(\s\up14(2),\s\do5(乙))＝eq\f(（8－8）2＋2×（9－8）2＋4×（7－8）2＋（6－8）2＋2×（10－8）2,10)＝1.8.因为xeq\o\al(\s\up14(2),\s\do5(甲))<xeq\o\al(\s\up14(2),\s\do5(乙))，所以甲的成绩更稳定．24．(8分)(2018·常德)某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克.6月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克.(1)若该店6月份购进这两种水果的数量均与5月份相同，且将多花费300元，则该店5月份分别购进甲、乙两种水果多少千克？(2)若6月份将这两种水果的进货量减少到120千克，且甲种水果的进货量不超过乙种水果的3倍，则该店6月份购进这两种水果最少花费多少元？解：(1)设该店5月份分别购进甲、乙两种水果x千克和y千克，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x＋18y＝1700，,10x＋20y＝1700＋300，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝50，))故该店5月份分别购进甲种水果100千克，乙种水果50千克．(2)设该店6月份将购进乙种水果m千克，购进这两种水果将花费W元，则购进甲种水果(120－m)千克．由题意得120－m≤3m，解得m≥30.易得W＝10×(120－m)＋20m＝10m＋1200，∵10＞0，∴W随m的增大而增大，∴当m＝30时，W最小，为10×30＋1200＝1500.故该店6月份购进这两种水果最少花费1500元．25．(12分)(北海中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为△ABC的角平分线．(1)求作：线段CD的垂直平分线EF，分别交AC，BC于点E，F，垂足为