七年级数学下册第四章测试题及答案北师版

七年级数学下册第四章测试题及答案北师版时间：120分钟满分：120分班级：________姓名：________分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(C)A.1B．2C．3D．8如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(D)A.SSSB．SASC．AASD．ASA第2题图已知△ABC的三个内角的大小分别为x，x，3x，则x的值为(C)A.24°B．30°C．36°D．40°如图，△ABC的角平分线AD与中线BE相交于点O，下列结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线．其中正确的有(B)A.1个B．2个C．3个D．4个第4题图如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是(B)A.0.5B．1C．1.5D．2第5题图如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数是(B)A.15°B．20°C．25°D．30°第6题图如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为(C)A.45°B．60°C．90°D．100°第7题图如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是(B)A.AB＝DEB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．BF＝EC第8题图如图，AD平分∠BAC，EG⊥AD于H，若∠AEF＝∠α，∠B＝∠β，∠ACB＝∠γ，则(A)A.∠α＝eq\f(1,2)(∠β＋∠γ)B．∠α＝eq\f(1,2)(∠β－∠γ)C．∠G＝eq\f(1,2)(∠β－∠γ)D．∠G＝eq\f(1,2)∠α第9题图如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AD＝AC，在AC上截取AE＝AB，连接DE，BE，并延长BE交CD于点F，以下结论：①△BAC≌△EAD；②∠ABE＋∠ADE＝∠BCD；③BC＋CF＝DE＋EF.其中正确的有（D）A.0个B．1个C．2个D．3个第10题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．起重机的底座、输电线路的支架、自行车的斜支架等，都是采用三角形结构，这样做的数学道理是利用了三角形的稳定性．12．如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED＝60°.第12题图13．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为12cm，且AB＝4cm，BC＝3cm，则DF的长为5cm．14．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是55°，35°.15．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”，则图中以∠B为公共角的“共角三角形”有6对．第15题图16．如图，点B是线段AD的中点，点C，E是线段AD同侧的两点，连接AC，BC，BE，DE.若AC∥BE，BC∥DE，∠A＝55°，∠ABC＝100°，则∠E的度数为25°．第16题图17．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB.则图中有3对全等三角形．第17题图18．在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH＝AC，则∠ABC等于45°或135°．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠C＝80°，求△BDE各内角的度数．解：∵∠A＝60°，∠C＝80°，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝40°.∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝20°.又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°，∴∠BED＝180°－∠EBD－∠BDE＝180°－20°－20°＝140°.20．(8分)已知线段a，b，∠α，求作三角形ABC，使AC＝b，BC＝2a，∠C＝180°－α.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图，△ABC即为所求．21．(8分)如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．说明：(1)AC平分∠BAD；(2)BE＝DE.解：(1)在△ABC与△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,AC＝AC，,BC＝DC，))∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD；(2)由(1)可知∠BAE＝∠DAE，在△BAE与△DAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BA＝DA，,∠BAE＝∠DAE，,AE＝AE，))∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE.22．(9分)七年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度，小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆AB的影长BC和∠ACB的大小，然后在操场上画∠MDN，使得∠MDN＝∠ACB，在边DM上截取线段DE＝BC，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度，请完成小聪同学的测量方案，并把图形补画完整，说明方案可行的理由．题图答图解：如图所示，过点E作GE⊥DM，交DN于点G，此时EG＝AB.理由：在△ACB和△GDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACB＝∠GDE，,CB＝DE，,∠ABC＝∠GED，))∴△ACB≌△GDE(ASA)，∴AB＝EG，即可得出旗杆高度．23．(9分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？解：当AC⊥BC时，DE⊥AB.理由：∵AC⊥BC，∴∠C＝90°.在△AED和△BCD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BD，,AE＝BC，,DE＝DC，))∴△AED≌△BCD(SSS).∴∠AED＝∠C＝90°，∴DE⊥AB.24．(12分)如图，在△ABC中，∠B<∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，试确定∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE，∠B，∠C的数量关系，并说明理由．解：(1)∵∠B＝30°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAC＝50°.∵AD是△ABC的高，∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°＝60°.∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝60°－50°＝10°.(2)∠DAE＝eq\f(1,2)(∠C－∠B)，理由：∵AD是△ABC的高，∴∠DAC＝90°－∠C.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝eq\f(1,2)∠BAC.∵∠BAC＝180°－∠B－∠C，∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC－(90°－∠C)＝eq\f(1,2)(180°－∠B－∠C)－90°＋∠C＝eq\f(1,2)(∠C－∠B).25.(12分)(1)如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的一点，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD.说明：EF＝BE＋FD；(2)如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，E，F是边BC，CD上的点，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，(1)的结论是否仍然成立？(3)如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠ADC＝180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并说明理由．①②③(1)证明：如答图④，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，∵BG＝DF，∠ABG＝∠ABC＝∠D＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴AG＝AF，∠1＝∠2，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD.∴∠GAE＝∠EAF.又∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF.∵EG＝BE＋BG.∴EF＝BE＋FD.答图④答图⑤(2)解：(1)中的结论EF＝BE＋FD仍然成立．(3)解：如答图⑤，结论EF＝BE＋FD不成立，应当是EF＝BE