华师版九年级数学下册解答题复习含答案

华师版九年级数学下册解答题复习含答案第26章三、解答题(共66分)19．(8分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，2)且方程ax2＋bx＋c＝0的两根分别为－3，1.求：(1)抛物线的表达式；(2)抛物线的顶点坐标．解：(1)依题意，设抛物线的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)．把点(－1，2)坐标代入得2＝a(－1＋3)(－1－1)，∴a＝－eq\f(1,2)，故所求的表达式为y＝－eq\f(1,2)(x＋3)(x－1)，即y＝－eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2).(2)由y＝－eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2)(x＋1)2＋2，所以抛物线顶点坐标为(－1，2)．20．(8分)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？(1)证明：Δ＝(－2m)2－4×1×(m2＋3)＝－12＜0，∴不论m为何值该函数的图象与x轴没有公共点，(2)解：y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3，顶点坐标(m，3)∵平移后函数的图象与x轴只有一个公共点，∴平移后的函数图象顶点在x轴上，纵坐标为0，∴把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位后，得到的函数图象与x轴只有1个公共点．21．(9分)画出二次函数y＝2x2＋8x＋6的图象．(1)根据图象写出当y随x的增大而减小时x的范围；(2)根据图象写出满足不等式2x2＋8x＋6＜0的x的取值范围．解：(1)画图略．x＜－2时，y随x的增大而减小．(2)－3＜x＜－1.22．(9分)一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y1(单位：m)和滑行时间t1(单位：s)满足二次函数关系，并测得相关数据：滑行时间t1/s01234滑行距离y1/m04.51428.548eq\a\vs4\al()滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位：m)和在缓冲带上滑行时间t2(单位：s)满足：y2＝52t2－2teq\o\al(2,2)，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s，求滑坡AB的长度．解：设y1＝ateq\o\al(2,1)＋bt1，把(1，4.5)和(2，14)代入函数关系式得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝4.5，,4a＋2b＝14，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2.5，,b＝2.))∴二次函数表达式为y1＝2.5teq\o\al(2,1)＋2t1①；y2＝52t2－2teq\o\al(2,2)，函数在对称轴上取得最大值，即滑雪者停下，此时，t2＝－eq\f(b,2a)＝13，∵滑雪者在AB段用的时间为23－13＝10s，把t＝10代入①式，解得y1＝270(米)．∴滑坡AB的他要270米．23．(10分)已知：如图，抛物线y＝a(x－1)2＋c与x轴交于点A(1－eq\r(3)，0)和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′(1，3)处．(1)求原抛物线的表达式；(2)学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为“W”，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远，请你计算这个“W”图案的高与宽(CD)的比到底是多少？(结果保留根号)解：(1)y＝(x－1)2－3.(2)令y＝(x－1)2－3＝3，得x1＝1＋eq\r(6)，x2＝1－eq\r(6)，∴CD＝(1＋eq\r(6))－(1－eq\r(6))＝2eq\r(6)，高为3，∴“W”图案的高与宽(CD)之比为eq\f(3,2\r(6))＝eq\f(\r(6),4).24．(10分)(鄂尔多斯中考)某工厂制作A，B两种手工艺品，B每天每件获利比A多105元，获利30元的A与获利240元的B数量相等．(1)制作一件A和一件B分别获利多少元？(2)工厂安排65人制作A，B两种手工艺品，每人每天制作2件A或1件B，现在在不增加工人的情况下，增加制作C，已知每人每天可制作1件C(每人每天只能制作一种手工艺品)，要求每天制作A，C两种手工艺品的数量相等，设每天安排x人制作B，y人制作A，写出y与x之间的函数关系式．(3)在(1)(2)的条件下，每天制作B不少于5件，当每天制作5件时，每件获利不变，若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元，已知C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值．解：(1)设制作一件A获利x元，则制作一件B获利(105＋x)元，由题意得eq\f(30,x)＝eq\f(240,x＋105)，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的根．当x＝15时，x＋105＝120，答：制作一件A获利15元，制作一件B获利120元．(2)设每天安排x人制作B，y人制作A，则2y人制作C，于是有：y＋x＋2y＝65，∴y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(65,3).∴y与x之间的函数关系式为y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(65,3).(3)由题意得W＝15×2×y＋[120－2(x－5)]x＋2y×30＝－2x2＋130x＋90y.又∵y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(65,3)，∴W＝－2x2＋130x＋90y＝－2x2＋130x＋90(－eq\f(1,3)x＋eq\f(65,3))＝－2x2＋100x＋1950.∵W＝－2x2＋100x＋1950，对称轴为x＝25，而x＝25时，y的值不是整数，根据抛物线的对称性可得：当x＝26时，W最大＝－2×262＋100×26＋1950＝3198元．答：每天制作三种手工艺品可获得的总利润的最大值为3198元，相应的x的值为26，即每天需安排26人制作B.25．(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－eq\f(1,4)x2＋bx＋c经过点A(－2，0)，B(8，0)．(1)求抛物线的表达式；(2)点C是抛物线与y轴的交点，连结BC，设点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D.①是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，直接写出点P的坐标．解：(1)y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4.(2)由(1)知C(0，4)，∵B(8，0)，将点B，C的坐标代入一次函数表达式并解得直线BC的表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋4，①过点P作PG⊥x轴于G，PG交BC于E，在Rt△BOC中，OC＝4，OB＝8，∴BC＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)，在Rt△PDE中，PD＝PE·sin∠PED＝PE·sin∠OCB＝eq\f(2\r(5),5)PE，当线段PE最长时，PD的长最大，设Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，－\f(1,4)t2＋\f(3,2)t＋4))，则Eeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，－\f(1,2)t＋4))，PE＝PG－EG＝－eq\f(1,4)t2＋eq\f(3,2)t＋4＋eq\f(1,2)t－4＝－eq\f(1,4)(t－4)2＋4(0＜t＜8)，当t＝4时，PE有最大值是4，此时P(4，6)，∴PD＝eq\f(8\r(5),5).即当PD的长度最大值为eq\f(8\r(5),5)时，点P的坐标为(4，6)．②易得△ACB为直角三角形，∠ACB＝90°∴Rt△COA∽Rt△BOC.当Rt△PDC∽Rt△COB时，P(6，4)；当Rt△PDC∽Rt△BOC时，Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(25,4))).∴P点的坐标为(6，4)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(25,4))).第27章三、解答题(66分)19．(8分)如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6cm.求直径AB的长．解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴CP＝DP＝3cm.连结OD，则OP＝eq\f(1,2)OB＝eq\f(1,2)OD.∴∠ODP＝30°，∴OP＝eq\r(3)cm，OB＝2eq\r(3)cm.∴直径AB的长为4eq\r(3)cm.20．(8分)如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC＝BC，以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D.(1)求∠ABC的度数；(2)若AB＝2，求阴影部分的面积．解：(1)∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝45°.(2)∵AB＝2，∴阴影部分的面积为S＝eq\f(1,2)×2×1－eq\f(45·π×（\r(2)）2,360)＝1－eq\f(π,4).21.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E.(1)求证：AC·AD＝AB·AE；(2)如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC＝2时，求AC的长．(1)证明：连结DE，∵AE是直径，∴∠ADE＝90°，又∵∠ABC＝90°，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AE,AD)，∴AC·AD＝AB·AE.(2)解：连结OD，∵BD是切线，∴OD⊥DB，∵E是OB的中点，∴DE＝OE＝OD＝EB.∴∠DOE＝60°，∴∠A＝30°，在Rt△ABC中，BC＝2，∴AC＝2BC＝4.22．(9分)如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长为2eq\r(3)，点C与点D分别是劣弧AB与优弧AB上的任一点(点C，D均不与A，B重合)．(1)求∠ACB的度数；(2)求△ABD面积的最大值．题图答图解：(1)如图，连结OA，OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3).在Rt△AOE中，OA＝2，AE＝eq\r(3)，∴sin∠AOE＝eq\f(AE,OA)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠AOE＝60°，∴∠AOB＝2∠AOE＝120°，∵∠ADB＝eq\f(1,2)∠AOB，∴∠ADB＝60°，又∵四边形ACBD为圆内接四边形，∴∠ACB＋∠ADB＝180°，∴∠ACB＝180°－∠ADB＝120°.(2)如图，过点D作DF⊥AB，垂足为F，则S△ABD＝eq\f(1,2)AB×DF＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)DF＝eq\r(3)DF.显然，当DF经过圆心O时，DF取得最大值，△ABD的面积最大，此时DF＝DO＋OF＝3，S△ABD＝eq\r(3)×3＝3eq\r(3)，即△ABD面积的最大值是3eq\r(3).23．(10分)(泰州中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E.(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．解：(1)DE与⊙O相切，理由：连结OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∵D为eq\o(AC,\s\up8(︵))的中点，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴AD＝CD，∴∠ACD＝45°，∵O是AC的中点，∴∠ODC＝45°，∵DE∥AC，∠CDE＝∠DCA＝45°，∴∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切．(2)∵⊙O的半径为5，∴AC＝10，∴AD＝CD＝5eq\r(2)，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB＝8，∴BC＝6，∵∠BAD＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°，∴△ABD∽△CDE，∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(AD,CE)，∴eq\f(8,5\r(2))＝eq\f(5\r(2),CE)，∴CE＝eq\f(25,4).24．(10分)(孝感中考)如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD，BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G.(1)求证：DG∥CA；(2)求证：AD＝ID；(3)若DE＝4，BE＝5，求BI的长．(1)证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝eq\f(1,2)∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC.(2)证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7＋∠5＝∠3＋∠6，即∠4＝∠DAI.∴DA＝DI.(3)解：∵∠3＝∠7，∠ADE＝∠BDA，∴△DAE∽△DBA，∴AD∶DB＝DE∶DA,即AD∶9＝4∶AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD－DI＝9－6＝3.25．(12分)已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线OC，CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，与弦CD相交于点F(点F与点C，D不重合)，AB＝20，cos∠AOC＝eq\f(4,5)，设OP＝x，△CPF的面积为y.(1)求证：AP＝OQ；(2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．(1)证明：连结OD，在△AOP和△ODQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AO＝OD，,∠AOC＝∠C＝∠ODQ，,OP＝DQ))∴△AOP≌△ODQ，∴AP＝OQ.(2)解：作PH⊥OA，∵cos∠AOC＝eq\f(4,5)，∴OH＝eq\f(4,5)PO＝eq\f(4,5)x，∴S△AOP＝eq\f(1,2)AO·PH＝3x，又∵△PFC∽△PAO，∴eq\f(y,S△AOP)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(CP,PO)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10－x,x)))eq\s\up12(2)，整理得y＝eq\f(3x2－60x＋300,x)，∵AP延长线与CD相交于点F，∴CF＜CD＝16，易知△CPF∽△OPA，∴eq\f(CP,x)＝eq\f(CF,AO)，∴CF＝eq\f(10（10－x）,x)＜16，∴x＞eq\f(50,13).∴x的取值范围为eq\f(50,13)＜x＜10.(3)解：当∠POE＝90°时，CQ＝eq\f(OC,cos∠QCO)＝eq\f(25,2)，PO＝DQ＝CD－CQ＝eq\f(7,2)(舍)；当∠OPE＝90°时，PO＝AO·cos∠COA＝8；当∠OEP＝90°时，如图，由(1)知△AOP≌△ODQ，∴∠APO＝∠OQD，∴∠AOQ＝∠OQD＝∠APO，∵∠A＝∠A，∴△APO∽△AOE，∴∠AOP＝∠AEO＝90°，又∵∠AOP＝∠AOC≠90°，∴此种情况不存在，∴线段OP的长为8.第28章三、解答题(共66分)19．(8分)为了解同学们对教师授课情况的满意程度，教导主任召集全校各班的学习委员开座谈会了解他们的看法，你认为这样的抽样调查合适吗？为什么？解：这样的抽样调查不合适，不是简单随机抽样，样本缺少普遍性和代表性．20．(8分)为了了解新课程标准实行后我校八年级320名学生应用数学意识和创新能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了50名学生的成绩，在这个问题中：(1)采用的是哪种调查方式？(2)总体、个体、样本各是什么？解：(1)抽样调查．(2)总体是八年级320名学生的测试成绩；个体是八年级每个学生的测试成绩；样本是从中抽取的50名学生的测试成绩．21．(10分)某校七年级共有500名学生，团委准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．(1)在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是__方案三__；(2)团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①，图②所示)．请你根据图中信息，将其补充完整．解：如图所示．22．(12分)阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到20株西红柿秧上小西红柿的个数：3239455560546028564151364446405337474546(1)前10株西红柿秧上小西红柿的平均数是，中位数是，众数是；(2)若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图；个数分组28≤x＜3636≤x＜4444≤x＜5252≤x＜6060≤x＜68频数22(3)通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．解：(1)4749.560.(2)574，频数分布直方图如图．(3)此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有28个，西红柿个数最集中的株数在第三组共7株，西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．23．(14分)某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制作了下面的频数分布直方图(每小组含最小值，不含最大值)和扇形图．(1)补全频数分布直方图，扇形图中m＝；(2)若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替(如A组80≤x<100的中间值是eq\f(80＋100,2)＝90次)，则这次调查的样本平均数