2022年浙江省金华市中考数学全真模拟试题及答案解析

第=page2929页，共=sectionpages2929页2022年浙江省金华市中考数学全真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.有理数0，−1，−2，3中，最小的有理数是(

)A.0 B.−1 C.−2 2.银河系中大约有恒星160

000

000

000颗，数据160

000

000

000用科学记数法表示为(

)A.0.16×1012 B.1.6×10113.如图是由6个棱长均为1的正方体组成的几何体，从左面看到的该几何体的形状为(

)A.

B.

C.

D.

4.下列运算正确的是(

)A.x4⋅x3=x12

B.

5.一个不透明的箱子中有2个白球、3个黄球和4个红球，这些球除颜色不同外无其他差别．从箱子中随机摸出1个球，它是红球的概率是(

)A.13

B.1

C.29

6.在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2保持不动，将x轴向上平移1个单位(y轴不动A.y=2x2+1

B.y7.在四边形ABCD中，AD//BC，AB=13，BCA.52 B.132 C.6 8.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=13，PA.1213

B.513

C.5129.如图，直线y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，过点A作AC⊥AA.2 B.4 C.5 D.810.如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AF与DE交与点G.则下列结论中：①AFA.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.9的平方根是

．

12.不等式组2x<3−x

13.一个扇形的圆心角为90°，弧长为3π，则此扇形的半径是______．

14.如图，已知点B为弧AC的中点，CD切⊙O于点C，点A、O、D在一条直线上，若∠D=3615.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=33x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B116.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=3，AC和BD交于点O，点E是边BC上的动点(不与点B，C重合)，连接EO并延长交A三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：|2−3四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

如图，在边长为1的正方形网格内，点A，B，C，D均在格点处，移动点A，B，C，D的其中一点，使这点仍落在格点处，把原四边形ABCD变形成一个与它面积相等的三角形或平行四边形．图(1)变形成三角形，图(2)变形成平行四边形19.(本小题6.0分)

某校在初二年级开设了素描、舞蹈、合唱、魔方四个社团，为了解学生最喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量是______；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)已知该校初二年级共有学生900人，根据调查结果估计该校喜欢合唱和舞蹈社团的学生共有20.(本小题8.0分)

在△ABC中，D为AC的中点，DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，且DM=DN．

(Ⅰ)求证：△21.(本小题8.0分)

长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，是我国茶文化的一部分，所用到的长嘴壶更是历史悠久，源远流长．图①是现今使用的某款长嘴壶放置在水平桌面上的照片，图②是其抽象示意图，l是水平桌面，测得壶身AD=BC=3AE=24cm，AB=30cm，CD=22cm，且CD//AB.壶嘴EF=80cm，∠FED=70°．

22.(本小题10.0分)

甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地(接到通知及掉头时间不计)最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y(千米)与轿车所用的时间x(小时)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)货车的速度是______千米/时，t的值是______，轿车的速度是______千米/时；

(2)求轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)23.(本小题10.0分)

有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等邻边互补四边形．

(1)如图1，在等邻边互补四边形ABCD中，AD=CD，且AD//BC，BC=2AD，则∠B=______．

(2)如图2，在等邻边互补四边形ABCD中，∠BAD=90°，且BC=CD，求证：AB+AD24.(本小题12.0分)

如图，平面直角坐标系中，A(0,4)，C(−4,0)，D是OC中点，E是直线AD上的一动点，以OE为边作正方形OFGE(顺时针标记)，连结FC交AE于点H．

(1)当D与E重合时，求直线FC解析式；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：根据有理数比较大小的方法，可得

−2<−1<0<3，

∴四个有理数0，−1，−2，3中，最小的数是−2．

故选：C．

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于2.【答案】B

【解析】【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a3.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查从不同方向看简单几何体，理解从三个方向看的是几列几层是关键．从左面看到的是两列，其中第一列是三层，第二列是一层，进而画出从左面看到的该几何体的形状．

【解答】

解：从左面看，看到的是两列，第一列是三层，第二列是一层，

故选：D．

4.【答案】C

【解析】解：A.x4⋅x3=x7，故本选项不符合题意；

B.(x3)4=x12，故本选项不符合题意；

C.x45.【答案】D

【解析】解：从箱子中随机摸出1个球，它是红球的概率是42+3+4=49，

故选：D．

直接由概率公式求解即可．

本题考查了概率公式，随机事件A6.【答案】B

【解析】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为(0,0)，

∵将x轴向上平移1个单位(y轴不动)，

∴新平面直角坐标系中抛物线的顶点坐标为(0,−1)，

∴7.【答案】B

【解析】解：延长BC到E使BE=AD，则四边形ABED是平行四边形，

∵BC=5，AD=10，

∴C是BE的中点，

∵M是BD的中点，

∴CM8.【答案】A

【解析】解：连接OA，如图所示：

∵AP为圆O的切线，

∴OA⊥AP，

∴∠OAP=90°，

在直角三角形OPA中，OP=13，PA=12，

∴9.【答案】D

【解析】解：作AD⊥y轴于D，

∵AC⊥AB，

∴AD2=OD⋅CD，

∵直线y=2x与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，

∴设B(t,2t)，则A(−t,−2t)，

∴AD=t，OD=2t，

∴t2=2t⋅CD，

∴CD=12t10.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，比例的性质，直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．

根据正方形性质得出AD=BC=DC；EC=DF=12BC；∠ADF=∠DCE，证△ADF≌△DCE(SAS)，推出∠AFD=∠DEC，求出∠DGF=90°即可判断①；过B作BH//DE交AD于H，交AF于M，求出BH是AG的垂直平分线，推出是等腰三角形，即可判断②；延长DE至M，使得EM=GF，连接CM，证△CEM≌△CFG，推出CM=CG，∠ECM=∠GCF，求出△MCG是等腰直角三角形，即可判断③；过G点作TL//AD，交AB于T，交DC于L，则GL⊥AB，GL⊥DC，证得△DGF∽△DCE，利用相似三角形的性质求出S△DEC，S△AGB，S四边形ECFG，即可判断④．

【解答】

解：∵正方形ABCD，E，F均为中点

∴AD=BC=DC，EC=DF=12BC

∵在△ADF和△DCE中，

AD=DC∠ADF=∠DCEDF=CE

∴△ADF≌△DCE(SAS)

∴∠AFD=∠D11.【答案】±3【解析】【分析】

此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数．

直接利用平方根的定义计算即可．

【解答】

解：∵±3的平方是9，

∴9的平方根是±3．

12.【答案】x<【解析】解：解不等式2x<3−x，得：x<1，

解不等式x+13≤1，得：x≤213.【答案】6

【解析】解：根据弧长的公式l=nπr180，知

r=180lnπ=180×3π90π=6，14.【答案】31.5°【解析】解：∵CD切⊙O于点C，OC是⊙O的半径，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=36°，

∴∠COD=90°−∠D=54°，

∴∠A15.【答案】63【解析】解：由题意点A2的横坐标32(3+1)，

点A4的横坐标3(3+1)，

点A6的横坐标92(3+1)，

点A16.【答案】43或1或1−6【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，OB=OD，

∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，

∴△BEO≌△DFO(AAS)，

∴OF=OE，DF=BE．

设BE=DF=a，则AF=3−a．

当△AEF是等腰三角形时，分三种情况讨论．

①如图(1)，当AE=AF时，在Rt△ABE中，由AE2=AB2+BE2，得(3−a)2=12+a2，

解得a=43．

②如图(2)，当AE=EF时，过点E作EH⊥17.【答案】解：原式=2−3+1【解析】化简绝对值，零指数幂，负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值，然后再计算．

本题考查实数的混合运算，理解a0=1(18.【答案】解：如图1，△BCD′即为所求；如图2，平行四边形【解析】根据三角形和矩形的面积公式即可得到结论．

本题考查了矩形的性质，三角形的面积的计算，平行四边形的性质，正确地画出图形是解题的关键．

19.【答案】(1)300；

(2)合唱人数：300×10%=30(人)【解析】解：(1)90÷30%=300，

故答案为：300；

(2)见答案；

(3)900×30+60300=270

(人)，

故答案为：270．

(20.【答案】(Ⅰ)证明：∵DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，

∴∠DMA=∠DNC=90°，

∵D是AC的中点，

∴DA=DC，

在Rt△ADM和Rt△CDN中，

DA=DCDM=DN，

∴Rt△ADM≌Rt△CDN(HL)．

【解析】(Ⅰ)根据HL证明三角形全等即可．

(Ⅱ)证明△ABC是等边三角形，求出BM，DM，可得结论．

21.【答案】解：(1)延长FE交l于点O，分别过点D作DM⊥l，垂足为M，过点C作CN⊥l，

垂足为N，

∴∠AEO=∠FED=70°，

∠AMD=∠BNC=90°，DM//CN，

∵CD//AB，

∴四边形DMNC是平行四边形，

∴DM=CN，MN=DC=22(cm)，

∵AD=BC，

∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，

∴AM=BN=AB−MN2=30−222=4(cm)，

在Rt△ADM中，cos∠DAM=AMAD=424≈【解析】(1)延长FE交l于点O，分别过点D作DM⊥l，垂足为M，过点C作CN⊥l，垂足为N，可得四边形DMNC是平行四边形，从而可得MN=CD，进而可求出AM的长度，然后在Rt△ADM中，利用锐角三角函数的定义求出∠DAO，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；

(2)利用图②，过点F作FH⊥l，垂足为H，过点E作EG⊥l，垂足为G，过点E作EP⊥FH，垂足为P，可得四边形22.【答案】60

4

90

【解析】解：(1)由图象可得，

货车的速度为：60÷1=60(千米/时)，

t=(600÷60−1−1)÷2=4，

轿车的速度为：360÷4=90(千米/时)，

故答案为：60，4，90；

(2)当0≤x≤4时，设轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数表达式是y=kx，

∵点(4,360)在该函数图象上，

∴4k=360，

解得k=90，

即当0≤x≤4时，轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数表达式是y=90x；

当4<x≤5时，y=360；

当5<x≤9时，设轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)之间的函数表达式是y=mx+n，

∵点(5,360)，(9,0)在该函数图象上，

∴5m+n=3609m+n=0，

解得m=−90n=810，

即当5<x≤9时，轿车距其出发地的距离y(千米)与所用时间x(小时)23.【答案】60°【解析】(1)解：如图1中，作AH//CD交BC于H，

∵AD//BC，AH//CD，

∴四边形AHCD是平行四边形，

∴AH=CD，AD=HC，∠D=∠AHC，

∵AD=CD，BC=2AD=BH+CH，

∴BH=AH=AD，

∵∠B+∠D=180°，∠AHC+∠AHB=180°，

∴∠B=∠AHB，

∴AB=AH，

∴△ABH是等边三角形，

∴∠B=60°，

故答案为：60°；

(2)证明：如图2中，延长AB到E