控制工程复习题

控制工程复习题一、系统建立数学模型设有一系统如图所示，k1=1000N/m，k2=2000N/m，阻尼系数D=10N(m/s)，当系统受到输入信号xi(t)=5sint作用时，试求系统的稳态输出x0(t)k2k1Dxix0解题思路：建立微分方程求传递函数求频率特性求稳态输出阻尼D的变形量为x-x01、进行受力分析，建立微分方程k2k1Dxix0x弹簧k1的变形量为xi-x弹簧k2的变形量为x0-0力的平衡条件：

微分方程为：2、求传递函数进行laplace变换：系统的传递函数为：带入已知条件k1=1000，k2=2000，阻尼系数D=10：3、求系统的频率特性：频率特性为：4、求稳态输出当输入为3sint时，系统的稳态输出为：由xi=3sint可知：ω=1系统的稳态输出为：二、方框图简化解题思路：利用求和点或分支点前移或后移等效变换规则相邻求和点可以交换位置相邻分支点可以交换位置相邻求和点和分支点不能交换位置利用方框图简化运算规则求下图所示系统的传递函数。H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)+Xi(s)G2(s)G4(s)H1(s)-+++Xo(s)H1(s)G1(s)G3(s)+Xi(s)G2(s)G4(s)H1(s)-+++无用G2(s)H2(s)Xo(s)G1(s)G3(s)+Xi(s)G2(s)G4(s)H1(s)-+++Xi(s)H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)+G2(s)G4(s)H1(s)-+++Xo(s)G1(s)G3(s)+Xi(s)G2(s)G4(s)H1(s)-+++G2(s)H2(s)Xi(s)H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)+G2(s)G4(s)H1(s)-+++Xo(s)G1(s)+G2(s)G3(s)+G4(s)-+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)G3(s)+G4(s)-+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)G3(s)+G4(s)-+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)G3(s)+G4(s)-+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)+G2(s)G3(s)+G4(s)-+G2(s)H2(s)H1(s)Xi(s)Xo(s)G1-G2G3+G4++G2H2H1/G1Xi(s)Xo(s)G1-G2G3+G4++G2H2H1/G1Xi(s)Xo(s)-G2G3+G4H1/G1Xi(s)Xo(s)G1+G2G3+G4-+G2H2H1/G1Xi(s)Xo(s)-G2G3+G4H1/G1Xi(s)Xo(s)-1+H1/G1三、二阶系统动态分析10t例：单位反馈的二阶系统，其单位阶跃输入下的系统响应如图所示，要求：1）确定系统的开环传递函数2）求出系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差。10t1.30.1=0.1闭环传递函数：单位反馈系统的开环传函与闭环传函的关系：单位反馈二阶系统的开环传递函数：系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差：单位加速度单位速度单位阶跃输入信号00II型系统0I型系统0型系统系统类型开环增益K四、Bode图的绘制解题思路：确定积分环节个数(决定起始段斜率）确定K值大小（起始段直线或其延长线一定过【ω=1，20lgK】这一点每到一个转折频率将改变直线的斜率例：已知系统的开环传递函数

在图上绘制系统的开环渐近对数幅频特性开环增益K=420lgK=12dB惯性环节的转折频率一阶微分环节的转折频率二阶振荡环节的转折频率12-40dB/dec-20dB/dec-60dB/dec-20dB/dec起始相位角：终止相位角：rad/s0.010.1110180900-90-180-2700.528例：最小相位系统的开环对数幅频特性图如图所示。1）试确定系统的开环传递函数2）求出相角裕度并判断系统的稳定性3）求出系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数L()dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016cL()dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016比例环节K和2个积分环节一个微分环节一个惯性环节微分环节的转折频率为：惯性环节的转折频率为：系统的开环传递函数1）试确定系统的开环传递函数L()dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016120lgKab20lgK=a+bK=252）求出相角裕度并判断系统的稳定性L()dB-40dB/dec-20dB/dec-40dB/dec202.51016c=43.960∵γ>0∴系统稳定3）求出系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数II型系统单位加速度单位速度单位阶跃输入信号00II型系统0I型系统0型系统系统类型静态位置误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数=∞=∞=K=25五、稳定性分析系统稳定的充要条件：闭环系统的全部特征根都必须具有负实部由乃氏图或伯德图判断系统稳定性解题思路：Nyquist曲线（由-到+）在负实轴上的正、负穿越次数之差等于开环正极点个数。在L()>0的所有频率下，系统的相频特性曲线在-线上的正负穿越次数之差等于系统开环正极点个数的一半ReIm(-1,j0)ReIm(-1,j0)Nyquist曲线由-到+

（由0到+）在负实轴上的正、负穿越次数之差等于开环正极点个数(开环正极点个数的一半)。N+=2N-=0N+-N-=2=Pp=2γ=1p=0γ=1闭环系统稳定N+=0N-=1N+-N-=-1≠0.5P闭环系统不稳定ReImp=0γ=0N+=0N-=0N+-N-=0=0.5P闭环系统稳定由于开环稳定，且Nyqiust图不包围（-1，j0）点，因此系统稳定Imp=1γ=1N+=0N-=1N+-N-=-1≠P闭环系统不稳定ReIm(-1,j0)ReIm(-1,j0)p=1γ=0p=0γ=1N+=0.5N-=0N+-N-=0.5=0.5P闭环系统稳定N+=0N-=0N+-N-=0=0.5P闭环系统稳定0-1800p=1γ=1在L()>0的所有频率下，系统的相频特性曲线在-线上的正负穿越次数之差等于系统开环正极点个数的一半N+=0N-=-1N+