初中数学浙教版九年级上册第3章　圆的基本性质3．4　圆心角 市赛获奖

3．4圆心角(2)(第1题)1．如图，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠A＝42°，则∠B＝(B)A．84°B．69°C．60°D．21°2.在⊙O中，若eq\o(AB,\s\up8(︵))＝2eq\o(AC,\s\up8(︵))，则有(C)A.AB＝ACB.AB＝2C.AB<2ACD.AB>3．如图，两同心圆中，大圆的半径OA，OB，OC，OD分别交小圆于点E，F，G，H，∠AOB＝∠GOH，则下列结论错误的是(D)A．EF＝GH\o(EF,\s\up8(︵))＝eq\o(GH,\s\up8(︵))C．∠AOG＝∠BOD\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(GH,\s\up8(︵)),(第3题)),(第4题))4．如图，在△ABC中，∠A＝48°，⊙O截△ABC的三边所在的弦长相等，则∠BOC等于(B)A．96°B．114°C．132°D．138°5．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，eq\o(CE,\s\up8(︵))的度数为60°，则∠BOC＝__60°__.,(第5题)),(第6题))6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝27°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，则eq\o(AD,\s\up8(︵))的度数为__54°__．(第7题)7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若∠COD＝120°，OE＝3cm，则OD＝__6__cm.(第8题)8.如图，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，半径OB，OC分别交弦AC，BD于点M，N.求证：∠OMN＝∠ONM.【解】∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，OB⊥AC，OC⊥BD.∴AC＝BD.∴OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM.9．如图，已知AB，AC是⊙O的两条弦，AO平分∠BAC.求证：eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵)).(第9题)【解】连结OB，OC.∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠CAO.∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，∴∠AOB＝180°－∠ABO－∠BAO＝180°－2∠BAO.同理，∠AOC＝180°－2∠CAO，∴∠AOB＝∠AOC，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵)).(第10题)10．如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，过上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)上移动时，点P(B)A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．等分eq\o(BD,\s\up8(︵))D．随点C的移动而移动【解】延长CO交⊙O于点E，连结OP.∵CP平分∠DCO，∴∠DCP＝∠PCO.∵OC＝OP，∴∠PCO＝∠OPC.∴∠OPC＝∠DCP，∴OP∥CD.∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴P始终是eq\o(ADB,\s\up8(︵))的中点．∴点P的位置不变．11．如图，半圆的直径AB为2，C，D是半圆上的两点．若eq\o(AC,\s\up8(︵))的度数为96°，eq\o(BD,\s\up8(︵))的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP＋PD的最小值为__eq\r(3)__．,(第11题)),(第11题解))【解】如解图，将半圆补成整圆，作点D关于直径AB的对称点D′，连结OC，OD，OD′，CD′，CD′交AB于点P，此时CP＋PD最小，即为CD′的长．作ON⊥CD′于点N.∵eq\o(AC,\s\up8(︵))的度数为96°，eq\o(BD,\s\up8(︵))的度数为36°，∴∠DOB＝36°，∠AOC＝96°，∴∠COD＝48°，∠BOD′＝36°，∴∠COD′＝36°＋36°＋48°＝120°，∴∠OCN＝∠OD′N＝30°.∵半圆的直径AB为2，∴ON＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(1,4)AB＝eq\f(1,2).∴CN＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2))＝eq\f(\r(3),2)，∴CD′＝eq\r(3).∴CP＋PD的最小值为eq\r(3).(第12题)12.如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN，D为OA的中点，过点D作BC∥MN，(1)求证：四边形ABOC为菱形；(2)求证：∠MNB＝eq\f(1,8)∠BAC.【解】(1)∵BC∥MN，OA⊥MN，∴OA⊥BC，∴BD＝DC.又∵D为OA的中点，∴DA＝DO.∴四边形ABOC为菱形．(2)∵OD＝eq\f(1,2)OA，OA＝OB，∴OD＝eq\f(1,2)BO.∵∠BDO＝90°，∴∠DBO＝30°，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°.∴∠BAC＝∠BOC＝120°.∵∠MOB＝90°－60°＝30°，OB＝ON，∴∠MNB＝∠OBN＝15°，∴∠MNB＝eq\f(1,8)∠BAC.13．如图，eq\o(AD,\s\up8(︵))是以等边△ABC的一边AB为半径的四分之一圆周，P为eq\o(AD,\s\up8(︵))上任意一点．若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是15＋5_eq\r(2).(第13题)【解】∵点P在eq\o(AD,\s\up8(︵))上，B是圆心，∴PB的长是定值．又∵AC，BC的长也固定，∴只要AP的长为最大值，四边形ACBP的周长就最大．当点P运动到点D时