初中数学浙教版九年级下册第2章直线与圆的位置关系切线长定理 微课

《切线长定理》同步提升练习题一、选择题1．下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的个数是（）A、0B、2C、3D、42．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）

A、点（0，3）B、点（2，3）C、点（5，1）D、点（6，1）3．已知⊙O的半径是4，P是⊙O外的一点，且PO＝8，从点P引⊙O的两条切线，切点分别是A，B，则AB＝0A．4B．4eq\r(2)C．4eq\r(3)D．2eq\r(3)4．如图，AB，CD分别为⊙O1，⊙O2的弦，AC，BD为两圆的公切线且交于点P.若PC＝2，CD＝3，DB＝6，则△PAB的周长为()A．6B．9C．12D．145.如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是()A、y=-x2+xB、y=-x2+xC、y=-x2-xD、y=x2-x6、如图，在⊙O中，AD，CD是弦，连接OC并延长，交过点A的切线于点B，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为A、20°B、30°C、40°D、50°7、如图，AE、AD和BC分别切⊙O于点E、D、F，如果AD=20，则△ABC的周长为（）

A、20B、30C、40D、508、如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，0C=8cm，则BE+CG的长等于（）

A、13B、12C、11D、10二、填空题9．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O相切于点A，B，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D，E，若△PDE的周长为12，则PA的长为____．10．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上的两点．若∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A的度数是___．11.如图，⊙O的半径OC是⊙O1的直径，且有OC垂直于⊙O的直径AB.⊙O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D，已知⊙O1的半径为r，则AO1＝eq\r(5)r，DE＝___12、如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，已知AB=5，CD=7，那么AD+BC=______.13、如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为_____.

14、如图，AB为半⊙O的直径，C为半圆弧的三等分点，过B，C两点的半⊙O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是________

三、解答题15．如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC，BD切半圆O于点A，B，CD切半圆O于点E.请分别写出一对相等的角．一对相等的线段和一对相似三角形16．如图，直尺、三角尺和⊙O相切，AB＝8cm.求⊙O的直经17．如图，已知CA，CD分别切⊙O1于点A，D，CB，CE分别切⊙O2于点B，E.若∠1＝60°，∠2＝65°，比较AB，CD，CE的长度，下列关系正确的是A．AB>CE>CDB．AB＝CE>CDC．AB>CD>CED．AB＝CD＝CE18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D，直线ED交BC的延长线于点F.(1)求证：BC＝FC；(2)若AD∶AE＝2∶1，求tanF的值．19．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E.(1)求证：EB＝EC＝ED；(2)试问：在线段DC上是否存在点F，满足BC2＝4DF·DC？若存在，作出点F，并予以证明；若不存在，请说明理由．答案：15.【解】答案不唯一，如：∠ACO＝∠OCD，AC＝CE，△ACO∽△OCD16.【解】连结OE，OA，OB，如解图∵AC，AB都是⊙O的切线，切点分别是E，B，∴∠OBA＝∠OEA＝90°，AE＝AB.又∵OA＝OA，∴Rt△OAE≌Rt△OAB(HL)，∴∠OAE＝∠OAB＝eq\f(1,2)∠BAC.∵∠CAD＝60°，∴∠BAC＝120°，∴∠OAB＝eq\f(1,2)×120°＝60°，∴∠BOA＝30°，∴OA＝2AB＝16cm.∴OB＝eq\r(OA2－AB2)＝eq\r(162－82)＝8eq\r(3)(cm)，∴⊙O的直径是16eq\r(3)cm.17.【解】∵∠1＝60°，∠2＝65°，∴∠ABC＝180°－∠1－∠2＝55°∴∠2>∠1>∠ABC∴AB>BC>AC∵CA，CD分别切⊙O1于点A，D，CB，CE分别切⊙O2于点B，E，∴AC＝CD，BC＝CE∴AB>CE>CD18.【解】(1)连结BD.∵BE为⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD＝90°－∠BED.∵∠EBF＝90°，∴∠F＝90°－∠BEF.∴∠F＝∠EBD.∵AC切⊙O于点D，∴∠EBD＝∠ADE＝∠CDF.∴∠F＝∠CDF，∴DC＝FC∵OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线，∴DC＝BC∴BC＝FC.(2)在△ADE和△ABD中，∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠ABD∴△ADE∽△ABD，∴eq\f(DE,BD)＝eq\f(AE,AD)＝eq\f(1,2).又∵∠F＝∠EBD，∴tanF＝tan∠EBD＝eq\f(DE,BD)＝eq\f(1,2).19.【解】(1)连结OD，BD.∵ED，EB是⊙O的切线，∴ED＝EB，∠EDO＝∠EBO.∵OD＝OB，OE＝OE∴△ODE≌△OBE，∴∠DEO＝∠BEO∴OE垂直平分BD.又∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD.∴AD∥OE.即OE∥AC.又∵O为AB的中点，∴OE为△ABC的中位线∴EB＝EC∴EB＝EC＝ED.(2)在△DEC中，∵ED＝EC，∴∠C＝∠CDE，∴∠DEC＝180°－2∠C.①当∠DEC>∠C时，有180°－2∠C>∠C，即0°<∠C<60°，在线段DC上存在点F满足BC2＝4DF·DC.在△DEC中，过点E作∠DEF＝∠C，EF交CD于点F，则点F即为所求．证明如下：在△DCE和△DEF中，∵∠CDE＝∠EDF，∠C＝∠DEF∴△DEF∽△DCE，∴DE2＝DF·DC，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)BC))eq\s\up12(2)＝DF·DC，∴BC2＝4DF·DC.②当∠DEC＝∠