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第一章§22.2~2.4理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二2.2~2.4独立性检验独立性检验的基本
思想及应用
BA
B1B2总计A1aba+bA2cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d并将此表称为2×2列联表.没有关联90%95%99%(1)独立性检验是一种假设检验,在对总体的估计中,通过抽取样本,构造合适的统计量,对假设的正确性进行判断.(2)使用χ2统计量作2×2列联表的独立性检验时,一般要求表中的4个数据都大于5,数据越大,越能说明结果的普遍性.[例1]
在调查的480名男性中有38名患有色盲,520名女性中有6名患有色盲,试作出性别与色盲的列联表.[思路点拨]
在2×2列联表中,共有两类变量,每一类变量都有两个不同的取值,然后算出相应的数据,列表即可.[精解详析]
根据题目所给的数据作出如下的列联表:色盲性别患色盲不患色盲男38442女6514[一点通]
分清类别是作列联表的关键步骤,对所给数据要明确属于那一类.1.下面是一个2×2列联表,则表中a,b处的值分别为(
)y1y2总计x1a2153x282533总计b46A.32,40
B.42,50C.74,82 D.64,72解析:a=53-21=32,b=a+8=40.答案:A2.某学校对高三学生作一项调查后发现:在平时的模拟考试中,性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张,性格外向的594名学生中在考前心情紧张的有213人.试作出2×2列联表.解:列联表如下:性格情况考前心情是否紧张性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941020[例2]
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?[思路点拨]
解答本题先分析列联表,后计算χ2,再与临界值比较,判断两个变量是否相互独立.[一点通]这类问题的解决方法为先确定a,b,c,d,n的值并求出χ2的值,再与临界值相比较,作出判断,解题时注意正确运用公式,代入数据准确计算.3.在一个2×2列联表中,通过数据计算χ2=8.325,则这两
个变量间有关系的可能性为________.答案:99%4.某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的学
生的一些情况,具体数据如下表:非统计专业统计专业男1310女720则χ2≈________,有________的把握判定主修统计专业与性别有关.答案:4.844
95%5.某聋哑研究机构对聋、哑关系进行抽样调查,在耳聋的657人中有416人哑,而另外不聋的680人中有249人哑,你能运用这组数据得出相应的结论吗?解:根据题目所给数据得到如下
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