资金时间价值

本章结构第一节资金时间价值概述第二节终值与现值第三节年金的种类第四节年金的计算第一节资金时间价值概述第二节终值与现值第三节年金的种类第四节年金的计算2023/2/71第一页，共六十八页。第一节资金时间价值概述一、资金时间价值的概念二、资金时间价值量的规定三、资金时间价值与利率的关系2023/2/72第二页，共六十八页。一、资金时间价值的含义——又称货币时间价值，是指资金在使用过程中随时间推移而产生的增值。

2023/2/73第三页，共六十八页。二、资金时间价值量的规定资金时间价值相当于无风险和无通货膨胀条件下的社会资金平均利润率，即纯利率。实务中，一般用通货膨胀极低条件下的国债利率表示。2023/2/74第四页，共六十八页。三、资金时间价值与利率的关系利率包括纯利率：资金时间价值风险价值通货膨胀2023/2/75第五页，共六十八页。第二节终值与现值一、终值与现值的含义二、时间价值的计算方法三、单利的终值与现值四、复利的终值与现值2023/2/76第六页，共六十八页。一、终值与现值含义1、终值（Futurevalue

，F）：P38——又称将来值/本利和，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值。2023/2/77第七页，共六十八页。2、现值（Presentvalue

,P）：P38——是指未来某一时点上的一定量现金折算到现在的价值，又称本金。2023/2/78第八页，共六十八页。二、时间价值的计算方法（两种）单利计算

复利计算（一般按复利计算）2023/2/79第九页，共六十八页。三、单利的终值与现值单利——P38只对本金计算利息。每期的利息收入在下一期不作为本金,不产生新的利息收入。2023/2/710第十页，共六十八页。1．单利终值计算（F）：

F：终值，即本利和；P：现值，即本金；I：利息,i：利率（折现率）；n：计息期。

F=P+I=P+P×i×n=P(1+in)2023/2/711第十一页，共六十八页。例：某人于2016年10月2日存入银行20000元,年利率为5%,计算3年后应该从银行获得多少钱?

2023/2/712第十二页，共六十八页。解：

F=P(1+in)=20000×（1+5%×3）

=P38:例2-12023/2/713第十三页，共六十八页。2、单利现值计算（P）单利终值与单利现值互为逆运算。2023/2/714第十四页，共六十八页。例：当年利率为6%时,若某人想在4年后得到100000元,问现在应该一次性存入多少钱?2023/2/715第十五页，共六十八页。P39:例2-22023/2/716第十六页，共六十八页。四、复利的终值与现值复利——P39又称利滚利,指不仅本金计算利息，利息也计算利息。指每期的利息收入在下一期转化为本金,产生新的利息收入。2023/2/717第十七页，共六十八页。

1、复利终值计算（F，已知P求F）

2023/2/718第十八页，共六十八页。例：A公司现贷款1000万元，期限5年，年利率为7％，复利计息，问5年后应偿还多少钱？2023/2/719第十九页，共六十八页。P39:例2-32023/2/720第二十页，共六十八页。2、复利现值计算（P,已知F求P）

2023/2/721第二十一页，共六十八页。注意：复利现值系数与复利终值系数互为倒数。2023/2/722第二十二页，共六十八页。例：８年后拟得到本利和1000000元用于更换设备，在复利年利率为６％的情况下，问现应存入多少钱？2023/2/723第二十三页，共六十八页。P40:例2-4解：P=F×（P/F，6%，8）=1000000×0.6274=2023/2/724第二十四页，共六十八页。第三节年金的含义与种类一、年金的含义及特征二、年金种类2023/2/725第二十五页，共六十八页。一、年金的含义及特征年金(Annuity,A)——指各个相等时期内每次等额收/付的系列款项。实践中，学费/折旧/租金/养老金等属于年金。2023/2/726第二十六页，共六十八页。特征：金额相同；间隔期相同；期数为两个以上。2023/2/727第二十七页，共六十八页。二、年金的种类:P41-42按每次收付的时点不同分为:

1、普通年金／后付年金：每期期末发生；

2、即付年金／先付年金：每期期初发生；

3、递延年金：经过一定时期后才发生；

4、永续年金：永远持续发生。2023/2/728第二十八页，共六十八页。1）2）3）4）2023/2/729第二十九页，共六十八页。第四节年金的计算一、普通年金二、即付年金三、递延年金四、永续年金2023/2/730第三十页，共六十八页。一、普通年金1．普通年金终值(F,已知A求F)——指一定时期内每期普通年金的复利终值之和。0F=A+A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1F=?AAAAA2023/2/731第三十一页，共六十八页。

2023/2/732第三十二页，共六十八页。例:某企业每年末向银行存入100万元,年利率为６%,求5年后应获得的总金额?2023/2/733第三十三页，共六十八页。P42:例2-52023/2/734第三十四页，共六十八页。注:年偿债基金系数与年金终值系数互为倒数。2.偿债基金（已知F求A,年金终值的逆运算）2023/2/735第三十五页，共六十八页。例：假设某企业有一笔4年后到期的借款,数额为1000万元，为此设置偿债基金，年复利率为5%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？2023/2/736第三十六页，共六十八页。P43:例2-62023/2/737第三十七页，共六十八页。3.普通年金的现值(P)(已知A求P）——指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。2023/2/738第三十八页，共六十八页。例:某项目需投资3800万元，可以经营15年，预计每年末可以获得净收益400万元，若年利率为8%，请问该项目是否值得投资？

2023/2/739第三十九页，共六十八页。2023/2/740第四十页，共六十八页。4.年资本回收额计算(A):（已知P求A：年金现值的逆运算）注:资本回收系数与年金现值系数互为倒数。2023/2/741第四十一页，共六十八页。例:某企业欲投资1000万元购置一台生产设备,预计可使用5年,社会平均利润率为3%,问该设备每年至少给公司带来多少收益才是可行的?2023/2/742第四十二页，共六十八页。P43:例2-72023/2/743第四十三页，共六十八页。二、即付年金计算

1.即付年金终值2023/2/744第四十四页，共六十八页。例:某公司投资一项工程,投资期为3年,每年初投资1000万元,预计第3年末完工,若投资款项是从银行借入,利率10%,试计算3年后应该还银行多少钱?2023/2/745第四十五页，共六十八页。P45:例2-82023/2/746第四十六页，共六十八页。2.即付年金现值2023/2/747第四十七页，共六十八页。例:甲公司欲使用一项固定资产,购买需5000万元;若租赁,则需10年分期付款,每年初付租金600万元,设银行利率为8%,请为甲公司决策?2023/2/748第四十八页，共六十八页。2023/2/749第四十九页，共六十八页。三、递延年金1、递延年金终值:P46(1)递延年金终值的计算和普通年金终值相同。2023/2/750第五十页，共六十八页。2.递延年金的现值100100100100mn2023/2/751第五十一页，共六十八页。例：某公司甲项目预计投资800万元，在第四、五、六、七年末均能获得收益300万元，该公司要求的最低收益率为10%，请为该公司做出决策

。2023/2/752第五十二页，共六十八页。2023/2/753第五十三页，共六十八页。四、永续年金在实践中，无期限债券、优先股股利、奖励基金等都属于永续年金。P47:例2-102023/2/754第五十四页，共六十八页。例：某研究所计划存入银行一笔基金，年复利利率为5％，希望今后每年末获得100万元用于支付奖金，请计算该研究所现在应存入银行多少资金？2023/2/755第五十五页，共六十八页。五、内插法应用——求利率和期限

:P49“内插法”的原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据。例如:假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值。其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。2023/2/756第五十六页，共六十八页。内插法可以用于计算利率和期限，其应用的前提是：将系数与利率或期限之间的变动看成是线性变动。P49:例2-11

2023/2/757第五十七页，共六十八页。解：P=20000,A=4000,n=9，

P=A×(P/A,i,n)20000=4000×(P/A,i,9)(P/A,i,9)=513％5.1317i514％4.94642023/2/758第五十八页，共六十八页。i13%14%i5.13174.94645?2023/2/759第五十九页，共六十八页。六、名义利率与实际利率换算(两种方法)i:实际利率；r:名义利率；m:年复利次数。方法1:计算年实际利率(i)

2023/2/760第六十页，共六十八页。方法2:计算计息期实际利率(i)2023/2/761第六十一页，共六十八页。例：A公司用1000万元购买B公司的债券，年利率8%，期限10年，按季计息，求10年后的本利和。2023/2/762第六十二页，共六十八页。2023/2/763第六十三页，共六十八页。本章结束！2023/2/764第六十四页，共六十八页。第2章资金时间价值作业（1）1．什么是资金时间价值？其计算方法有哪两种？2．什么是终值、现值？3．简述年金及其种类？4．举例说明偿债基金、资本回收额在实践中的应用？2023/2/765第六十五页，共六十八页。第2章资金时间价值作业（2）1．某研究所计划存入银行一笔基金，年复利利率为10％，希望在今后10年中每年年末获得1000元用于